2023年广东省湛江市霞山区滨海学校中考数学一模试卷

2023年广东省湛江市霞山区滨海学校中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．（3分）圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　）

A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg 

C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg

4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，∠AOE的度数为（　　）

A．26° B．154° C．77° D．82°

5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）已知，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

9．（3分）下列说法中不成立的是（　　）

A．在y＝3x﹣1中y+1与x成正比例 

B．在y＝﹣中y与x成正比例 

C．在y＝2（x+1）中y与x+1成正比例 

D．在y＝x+3中y与x成正比例

10．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6

11．（3分）在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（　　）

A．3sin27° B．3cos27° C． D．3tan27°

12．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＝0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）若a+b＝4，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　     　．

14．（4分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为　                　．

15．（4分）若与的小数部分分别为a，b，则a+b＝　   　．

16．（4分）使分式与的值相等的x的值为 　   　．

17．（4分）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 　      　．

18．（4分）如图，在第1个△AB1C中，∠A＝30°，AB1＝AC；在边AB1上任取一点D，延长CB1到点B2，使B1B2＝B1D，连接B2D，得到第2个△B1B2D；在边B2D上任取一点E，延长B1B2到点B3，使B2B3＝B2E，连接B3E，得到第3个△B2B3E……按此作法继续下去，则第2021个三角形的底角度数是 　                  　．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．（8分）（1）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+；

（2）解方程：x2+6x﹣16＝0．

20．（7分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是 　     　人；

（2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是 　      　；

（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？

（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．

（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．

23．（9分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？

24．（10分）已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点

（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．

25．（10分）某数学学习小组在研究函数y＝+1时，对函数的图象和性质进行了探究．

探究过程如下：

（1）x与y的几组对应值如表：

其中m＝　                　，n＝　     　；

（2）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质：

①　                　

②　              　

（4）我们知道，函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h＞0，k＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的．类似地，我们可以认为函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移　   　个单位，再向上平移　   　个单位得到；

（5）根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为　          　．

2023年广东省湛江市霞山区滨海学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1． 解：﹣3的相反数是3．

故选：A．

2． 解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为．

故选：D．

3． 解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．

故选：B．

4． 解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，

又知∠AOC＝26°，

∴∠AOD＝154°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOE＝77°．

故选C．

5． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

6． 解：∵，

∴1，则0

∴在数轴上表示的点在0～1之间，即点C．

故选：C．

7． 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，

∴能让灯泡L1发光的概率为＝．

故选：B．

8． 解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．

所以＝＝，

故选：B．

9． 解：A、∵y＝3x﹣1，∴y+1＝3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．

B、∵y＝﹣，∴y与x成正比例，故本选项正确；

C、∵y＝2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；

D、∵y＝x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．

故选：D．

10． 解：过点A作AD⊥y轴于D，

∴∠ADB＝∠BOC＝90°，

在△ADB和△COB中，

，

∴△ADB≌△COB（AAS），

∴BD＝OB，

∴S△ABD＝S△AOB＝1，

∴S△AOD＝2，

根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，

∴|k|＝4，

∵k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：C．

11． 解：如图，过点A作AB⊥BC于B，

∴∠ABC＝90°，cos∠BAC＝，

∵AC＝3，∠BAC＝27°，

∴AB＝ACcos∠BAC＝3cos27°；

故选：B．

12． 解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，

而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，

∴当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②错误；

∵x＝1时，二次函数有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；

∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，

∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，

即9a+3b+c＜﹣3+c，

而b＝﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13． 解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

当a+b＝4，ab＝﹣3时，原式＝42﹣4×（﹣3）＝28．

故答案为：28．

14． 解：由图形知，

S①＝S②，

∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，

∴蚂蚁停在阴影部分的概率为，

故答案为：．

15． 解：∵，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：1．

16． 解：根据题意得：＝，

方程两边都乘（2x﹣3）（x+1），得3（x+1）＝2（2x﹣3），

解得：x＝9，

检验：当x＝9时，（2x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝9是原方程的解，

故答案为：9．

17． 解：∵圆锥的底面圆的半径是cm，母线长为8cm，

∴根据圆锥的侧面积公式：S＝πrL＝π××8＝20π（cm2）．

故答案为：20π．

18． 解：∵∠A＝30°，AB1＝AC，

∴∠AB1C＝∠ACB1＝75°，

∴第1个三角形的底角是75°，

∵B1B2＝B1D，

∴∠B1B2D＝∠B1DB2＝，

∴第2个三角形的底角的度数为，

同理，第3个三角形的底角的度数为为，

第2021个三角形的底角的度数为，

故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19． 解：（1）原式＝1﹣2×1+2+3

＝1﹣2+2+3

＝4；

（2）∵x2+6x﹣16＝0，

∴（x+8）（x﹣2）＝0，

则x+8＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝﹣8，x2＝2．

20． 解：

＝

＝

＝．

当时，原式＝．

21． 解：（1）本次调查的学生人数是5÷10%＝50（人），

故答案为：50；

（2）2小时人数所占百分比为100%﹣10%﹣40%﹣30%＝20%，

“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是360°×20%＝72°，

故答案为：72°；

（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800×（20%+30%）＝400（人），

答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；

（4）列表如下：

∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，

∴P（选中小华B）＝＝．

22． 解：（1）如图，直线EF即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ODF＝∠OBE，

由作图过程可知：OD＝OB，

在△ODF和△OBE中，

，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴BE＝DF．

23． 解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，

由题意得：，

解得：，

答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；

（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，

由题意得：5m+20（50﹣m）≥850，

解得：m≤10，

答：A型纪念币最多能采购10枚；

（3）由题意得：，

∴8≤m≤10，

∵m为正整数，

∴m为8或9或10，

∴共有3种购买方案：

①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）；

②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）；

③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）；

∵880＞865＞850，

∴最划算的购买方案为：A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚．

24． 解：（1）如图1，延长DO交BC于F，

∵点D为优弧BC的中点，

∴＝，

∴DF⊥BC，

∵AC为⊙O的直径，

∴AB⊥BC，

∴AB∥OD；

（2）连接DO并延长交BC于F，

∵点D为优弧BC的中点，

∴＝，

∴DF⊥CB，

∴CF＝BC＝4，

∵DE⊥AC，

∴∠DEO＝∠OFC＝90°，

∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，

∴△DOE≌△COF（AAS），

∴OF＝OE＝OA﹣3，

∵OC2＝OF2+CF2，

∴OC2＝（OC﹣3）2+42，

∴OC＝，

∴⊙O的半径为．

25． 解：（1）x＝﹣1时，y＝+1＝，

∴m＝．

x＝时，y＝+1＝﹣3，

∴n＝﹣3．

故答案为，﹣3；

（2）函数图象如图所示：

（3）观察图象，写出该函数的两条性质：

①x＞2时y随x的增大而减小；

②函数图象是中心对称图形．

故答案为x＞2时y随x的增大而减小；函数图象是中心对称图形；

（4）由图象可知：函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；

故答案为2，1；

（5）由图象可知：当y≥0时，自变量x的取值范围为x≤0或x＞2，

故答案为x≤0或x＞2．