2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知二次函数y=(x+1)2−2的图象上有三点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
3.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A. (32−x)(20−x)=32×20−570
B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−2x)(20−x)=570
D. 32x+2×20x−2x2=570
5.如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是( )
A. 7.5cm
B. 10cm
C. 12.5cm
D. 15cm
6.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为( )
A. 160°
B. 164°
C. 162°
D. 170°
7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为( )
A. 1：2：3B. 2：3：4C. 1： 2： 3D. 1： 3：2
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：①abc>0；②a+c>0；③2a+3b>0；④a+b>am2+bm(m≠1)；上述结论中正确结论的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若方程(a−2)xa2−2+4x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值为______．
10.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为______．
11.为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请______个球队参赛．
12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是______个.
13.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
14.温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，
其跨度AB为24米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米.
15.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x+2向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为_____．
16.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
解方程：
(1)x2−6x−4=0；(配方法)
(2)2x2−7x−4=0；(公式法)
(3)3x(x−2)=2x−4；
(4)x2−x−2=0．
18.(本小题10分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点B2、C2的坐标；
(3)若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为______．
19.(本小题10分)
我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？
20.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF=3，CE=3 3，求图中阴影部分的面积．
21.(本小题12分)
戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为______盒，每盒口罩的利润为______元．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
22.(本小题12分)
如图1，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，∠A=38°，D为AB上一点．

(1)当点D为AB的中点时，连接DB，DC，求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，且DP/​/AC，连接DC，OC，求∠OCD的大小．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.−2
10.3π
11.6
12.8
13.0或1
14.20
15.y=x2+1
16.(−14,0)
17.解：(1)x2−6x−4=0，
x2−6x=4，
x2−6x+9=13，
(x−3)2=13，
∴x−3=± 13，
∴x1= 13+3,x2=− 13+3；
(2)2x2−7x−4=0，
其中a=2，b=−7，c=−4，
x=7± (−7)2−4×2×(−4)2×2，
∴x1=4,x2=−12；
(3)3x(x−2)=2x−4，
3x(x−2)−2(x−2)=0，
(x−2)(3x−2)=0，
∴x1=2,x2=23；
(4)x2−x−2=0，
(x−2)(x+1)=0，
∴x1=2，x2=−1．
18.(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2(1,4)，C2(−1,5)．
(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，交x轴于点P，连接AP，
则PA+PC的最小值为PA′+PC=A′C= 42+42=4 2．
19.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，
依题意得：20(1+x)2=33.8，
解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．
答：该公司投递快递总件数的月增长率为30%．
(2)33.8×(1+30%)=43.94(万件)，
∵43.94<45，
∴若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
20.解：(1)证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE//BC，
∴∠OEA=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)连接OF，作OM⊥BC于点M，
设⊙O的半径为R，则∠OMC=∠ACB=∠OEC=90°，BM=FM，
∴四边形OMCE是矩形，
∴CM=OE=R，OM=CE=3 3，
∵OM2+FM2=OF2，
∴(3 3)2+(R−3)2=R2，
解得R=6，
∴BM=FM=CM−CF=3，
∴OB=OF=BF=6，
∴△OBF是等边三角形，
∴∠OBF=60°，
∵OE//BC，
∴∠AOE=∠OBF=60°，
∴∠A=90°−∠AOE=30°，
∴OA=2OE=12，
∴AE= OA2−OE2= 122−62=6 3，
∴S阴影=S△AOE−S扇形ODE=12×6×6 3−60⋅π×62360=18 3−6π．
21.(1)(20+2x)， (20−x);
(2)设每盒售价降低x元，根据题意可知：
(20+2x)(20−x)=400，
解得：x1=0(舍去)，x2=10，
∴售价应定为70−10=60元，
答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；
(3)设当每盒售价定为x元时，商家获得的利润为W元，
由题意可知：W=(20+2x)(20−x)
=−2x2+20x+400，
∵a=−2<0，
∴抛物线开口向下，
当x=−b2a=5时，W有最大值，即W最大值=450元，
∴售价应定为70−5=65元，
答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．
22.解：(1)∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=38°，
∴∠ABC=90°−∠A=52°；
∵点D为AB的中点，
即AD=BD，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°；
(2)连接OD，如图，
∵PD//AC，
∴∠P=∠A=38°，
∵PD为切线，
∴OD⊥PD，
∴∠ODP=90°，
∴∠POD=90°−38°=52°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=52°，
∴∠COB=180°−52°−52°=76°，
∴∠COD=∠COB+∠POD=76°+52°=128°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=12(180°−∠COD)=12×(180°−128°)=26°．