2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=57
2.已知△ABC的三边a，b，c满足a(a+c)−bc−ab=0，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
3.若关于x的方程x2−6x+8=0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 8或10
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为( )
A. x<−1 B. x>−1
C. −10
5.关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是( )
A. −1≤a<2B. −116.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x−4)(x+5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x+3)(x−4)，那么c−5b的值为( )
A. 15B. −15C. 25D. −25
7.已知关于x的分式方程2x+ax−2=−1的解为非负数，则a的取值范围是( )
A. a≤2B. a<2C. a≤2且a≠−4D. a<2且a≠−4
8.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−2=0的两个根，则1x1+1x2的值是( )
A. 1B. 12C. −1D. −12
9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=12，AC=6，△AOB的周长为14，则DC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有( )
①当∠ABC=90°时，它是矩形；
②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当AB=BC时，它是矩形；
④当AC=BD时，它是正方形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( )
A. 5
B. 5 2
C. 5 3
D. 10
12.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是( )
A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80
C. (x−1)(26−2x)=80D. (x−1)(25−2x)=80
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC//OB交OA于C.若PC=10，则OC= ______，PD= ______．
14.若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0,3)，l2：y2=k2x+b2经过点(3,1)，且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为______．
15.已知关于x的分式方程x2x−1−m2x−1=1有增根，则m的值为______．
16.如图，四边形ABCD，CEFG均为正方形，其中正方形CEFG的面积为36cm2，若图中阴影部分的面积为10cm2，则正方形ABCD的面积为______cm2．
17.已知关于x的方程3x2−(k−1)x+2=0的一个根是1，则另一个根是______．
18.菱形ABCD的对角线AC=6，S菱形ABCD=12，则AB的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
(1)x2−6x−4=0；
(2)3x(x−2)=2x−4．
四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值3−x2x+4÷(x−2−5x+2)，其中x=3−8．
21.(本小题10分)
某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11800元，已知两种鞋的批发价和商场的零售价如表，请你解答下列问题：
(1)该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
(2)若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案鞋店盈利最多？
22.(本小题10分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点B2、C2的坐标；
(3)若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为______．
23.(本小题10分)
在Rt△BDE中，∠BDE=90°，C是BE的中点，过点D作AD//BE，且AD=BC，连接AE交CD于F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=8，菱形ABCD的面积为40，求BE的长．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.A
5.C
6.B
7.C
8.D
9.C
10.B
11.C
12.A
13.10；5
14.x<94
15.12
16.16
17.23
18. 13
19.解：(1)x2−6x−4=0，
x2−6x=4，
x2−6x+9=4+9，即(x−3)2=13，
∴x−3=± 13，
∴x1=3+ 13，x2=3− 13；
(2)3x(x−2)=2x−4，
3x(x−2)=2(x−2)，
3x(x−2)−2(x−2)=0，
∴(3x−2)(x−2)=0，
∴x1=23，x2=2．
20.解：原式=3−x2x+4÷x2−9x+2
=−(x−3)2(x+2)⋅x+2(x+3)(x−3)
=−12x+6，
当x=3−8=−2时，
原式=−12×(−2)+6=−12．
21.解：(1)设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋(100−x)双，
根据题意得：130x+100(100−x)≤11800，
解得：x≤60，
∴x的最大值为60．
答：该采购员最多可购进旅游鞋60双；
(2)根据题意得：(160−130)x+(120−100)(100−x)≥2580，
解得：x≥58，
又∵x≤60，且x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴采购员共有3种采购方案，
方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；
方案2：购进旅游鞋59双，登山鞋41双；
方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双．
选择方案1鞋店盈利(160−130)×58+(120−100)×42=2580(元)；
选择方案2鞋店盈利(160−130)×59+(120−100)×41=2590(元)；
选择方案3鞋店盈利(160−130)×60+(120−100)×40=2600(元)．
∵2580<2590<2600，
∴方案3鞋店盈利最多．
答：采购员共有3种采购方案，方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；方案2：购进旅游鞋59双，登山鞋41双；方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双，方案3鞋店盈利最多．
22.(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2(1,4)，C2(−1,5)．
(3)4 2．
23.(1)证明：AD//BE，且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点C是BE边的中点，∠BDE=90°，
∴BC=CE=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
在△ABD和△CDB中，
AB=CDAD=CBBD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴S△ABD=SCDB，
∵BC=CE，
∴S△BCD=S△CDE=12S菱形ABCD=12S△BDE，
∴12×8⋅DE=40，
∴DE=10，
∴BE= BD2+DE2= 82+102=2 41．
品名
厂家批发价(元/双)
商场零售价(元/双)
旅游鞋
130
160
登山鞋
100
120