2024年广西壮族自治区百色市平果县九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年广西壮族自治区百色市平果县九上数学开学达标测试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时
2、（4分）下列分式中，是最简分式的是
A．B．C．D．
3、（4分）如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．1B．4C．2D．2
5、（4分）关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞且m≠0B．m≥C．m≥且m≠0D．以上答案都不对
6、（4分）如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
7、（4分）下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A．x>-2B．x<-2C．-3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.
10、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．
11、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
13、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
15、（8分）如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．
求证：DF∥AC．
17、（10分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．
18、（10分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果，那么的值是___________．
20、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
21、（4分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
22、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．
23、（4分）函数：中，自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).
(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．
(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
26、（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；
(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；
(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出AB段的解析式，再将y=150代入求解即可．
【详解】
设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得
∴AB段函数的解析式是y=80x-30，
离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，
当y=150时，80x-30=150
解得：x=2.25h，
故选C．
本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．
2、D
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A、＝，错误；
B、＝，错误；
C、＝，错误；
D、是最简分式，正确．
故选D．
此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3、D
【解析】
根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，
∴，
∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3
∴S△DEF：S△AEB＝1：9.
故选：D．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
4、B
【解析】
先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.
【详解】
由图可知：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×1=4，
故选B．
本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．
5、B
【解析】
【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．
【详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，
∴m≥且m≠0；
当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，
所以m的取值范围是m≥，
故选B.
【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选C．
考点： 勾股定理的应用．
7、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】
,正确；正确；正确；，正确，故选D.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
8、C
【解析】
解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，
∵△ABC为等边三角形，AF=AG,
∴∠AEF=∠AEN，
∵AM⊥EF，AN⊥EG，
∴AM=AN,
∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，
∴∠MAN=120°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB=180°-∠B=120°，
∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL，
又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,
∴△AMH≌△ANL
∴S阴=S四边形AMEN，
∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°
∴AE=2，AM=，EM=3
∴S四边形AMEN=2××3×=3，
∴S阴=S四边形AMEN=3
故填：3.
此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.
10、菱形
【解析】
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．
【详解】
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两把直尺的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故答案为：菱形．
本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．
11、4
【解析】
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的
【详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，

故答案为：4.
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.
12、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
13、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，
故答案为：1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．
【解析】
（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1x（x1﹣4）
＝1x（x+1）（x﹣1）；
（1）原式＝（x+y﹣7）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）
【解析】
（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；
（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．
【详解】
（1）由题意知，将线段OA平移至CB，
∴四边形OABC为平行四边形．
又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．
过点C作CE⊥OA于E，连接AC，在Rt△CEA中，
AC===．
（2）∵点D的坐标为（x，0），
若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，
，，
∴＝5x－1．
若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，
，，
∴＝1．
由上可得，
∵，
当0＜x＜6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；
当x＞6时，，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，
∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）.
本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
16、见解析；
【解析】
连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】
连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．
本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．
17、y=x-1．
【解析】
试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 分别将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式．
试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得，,
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—1．
考点：用待定系数法求函数解析式．
18、1093
【解析】
作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥AC于D，
由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），
∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，
在Rt△ABD中，
∵，即，
∴AD＝400（米），
在Rt△BCD中，
∵，即，
∴CD＝400（米），
∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由得到再代入所求的代数式进行计算.
【详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.
20、
【解析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】
解：∵，，分别是，，中点
∴
∵∠FGH=90°
∴为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
21、1
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有1对全等三角形，
故答案为1．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
22、b＞c＞a.
【解析】
由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；
由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【详解】
解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴a＝DE＝BC＝×3＝，
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴MN∥AC
∴b＝MN＝AC＝×4＝2，
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB＝＝5
由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，
∴△ACB∽△AGH
∴，即，
∴GH＝，即c＝，
∵2＞＞，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a.
本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
23、
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点位置，再连接即可；
（3）结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可．
【详解】
（1）如图所示，△即为所求作；
（2）如图所示，△DEF即为所求作；
（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置．
25、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．
【解析】
（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.
【详解】
解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：
解得：；
（2）由kx+b﹣3x＞0，得
kx+b＞3x，
∵点C的横坐标为1，
∴x＜1；
（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4
当y＝0时，有﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∴直线DB：y＝-，
过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），
∴CE＝|3﹣ |
∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣ |．
∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣ |＝×4×3×2，
解得：m＝﹣4或12，
∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．
考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.
26、 (1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).
【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；
（3）利用旋转的性质得出答案．
【详解】
(1)如图所示，
为所求作的三角形;
(2)如图所示，
为所求作的三角形．
(3) 将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点的坐标为：.
考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分