初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径课文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了垂径定理三种语言，合作探究，垂径定理的推论延伸，达标检测，收获乐园，学而不思则罔等内容，欢迎下载使用。

1.理解垂径定理推论;
2.能运用垂径定理及其推论解决有关问题.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
1.思考：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
2.如图，AB是⊙O的一条弦，CD 是⊙O的直径,
CD⊥ AB于点M,下列说法错误的是 （ ）
AM=BM B. AD=BDC. CM=OM D.
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法已知:_________;求证:_________.
② CD⊥AB，垂足为E
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
你可以写出相应的命题吗?
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
例1.判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦(　 )
②平分弦的直径必垂直弦 ( 　 )
③垂直于弦的直径平分这条弦( 　 )
④弦的垂直平分线是圆的直径 ( 　 )
⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦( )
问题 例2：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，　　你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
解得：R≈27．9（m）
解决求赵州桥拱半径的问题
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
例3某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
(1)提示：两弦垂直平分线的交点即为圆心.
(2) OA＝10cm
例4：已知圆O的半径是5cm, AB、CD是圆O的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之间的距离。
（1） （2）
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .
3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .
4. 如图，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为　　米。
5.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM=8，求CED所在圆的半径 .
谈谈本节课你的收获与困惑？
1. （2021•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）