初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数完美版教学课件ppt

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1.理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，能应用有理数的加法法则进行准确运算。2.经过探索培养类比、归纳能力，体会分类讨论、数形结合的思想。3.能认识到通过合作交流，主动参与小组讨论与探索，获得数学知识，从而提高学习数学的积极性。
思考：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢?
1.有理数可以分为正有理数、0和负有理数；
2.有理数还可以分为整数和分数.
计算：（1）2+3=_____；（2）5+0=_____；（3）3+4+5=_____.
由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与 0 相加仍得这个正数 .
现在我们认识了负数，如何计算两个负数相加呢？一个正数与一个负数相加呢？
观察：小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了 3 km，如下图所示 . 若若规定向东为正，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米？
两次骑行后，小婷从点O向西骑行了（2 + 3）km.
因此有等式（-2）+（-3）= -（2 + 3）= - 5 .
由上面式子受到启发，规定：
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
【例1】计算：（1）（-8）+（-12）；（2）（-3. 75）+（-0. 25）；
思考：将“观察”栏目中的条件改为：（1） 先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km，本次骑行从点 O 向哪个方向骑行了多少千米？
由于小婷掉头向西骑行 1 km 抵消了原来向东骑行 4 km中的1 km，因此两次骑行后，她从点O向东骑行了（4 - 1）km.
于是有4 +（-1）= +（4 - 1）. ②
思考：将“观察”栏目中的条件改为：（2） 先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km，本次骑行从点 O 向哪个方向骑行了多少千米？
由于小婷掉头向东骑行 1 km 抵消了原来向西骑行 3 km中的1 km，因此两次骑行后，她从点O向西骑行了（3 - 1）km.
于是有（-3）+ 1 = -（3 - 1）. ③
从②③式受到启发，规定：异号两数相加：当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
议一议：（1） 异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？（2） 一个数与0相加，和为多少？
互为相反数的两个数相加得0.
一个数与0相加，仍得这个数.
从上述有理数加法的规定可以得出：
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
【例2】计算：（1）（-5）+ 9； （2） 7 +（-10）；
解 （1）（-5）+ 9 = 9 - 5 = 4.
（2） 7 +（-10）=-（10 - 7）=-3.
【拓展提高】有理数加法运算的方法：一观察：观察两个加数是同号，还是异号，加数中是否有0.二确定：根据加法的类型确定用有理数加法法则中的哪一条.三求和：先确定和的符号，再计算绝对值.
【知识技能类作业】必做题：
1.计算9+(-3)的结果是（ ）.A.6 B.-6 C.3 D.-32 计算(-30)+(-20)的结果是( ) B.10 C.-50 D.50
4.下列问题情境，不能用算式-2+10表示的是( ).A.水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况B.某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
【知识技能类作业】选做题：
5.若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40 米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的( ).A.西面40米B.东面40米C.西面60米D.东面60米
6.下列各组式子中，结果相等的一组是( ).A. 1+(-3)和(-2)+(-1)B. 1+(-2)和1+│-2│C. 2+[-(-2)]和-3+(-1)D. 0 +(+2)和0+│-2│
7.们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”.(1)下列各数对①5和3；②-5 和13；③-54和46 中，互为“吉祥数”的数对有_________.(只填写序号)
7.们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”.(2)在数轴上，点A到原点0的距离是8，请直接写出点A表示的数的”吉祥数”.
解：因为点A到原点O的距离是8，所点A表示的数为8或-8，当点A表示的数为8时,“吉祥数”为0;当点A表示的数为-8 时,“吉祥数”为 16.
有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝则对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.
1.下列计算正确的是(　　)A．8＋(－14)＝＋6 B．8＋(－14)＝－6C．8＋(－14)＝－22 D．8＋|－14|＝－6
2.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( ).A. |b|<4 B. b+c<0C. a+b>0 D. a+c>0
3.计算：(1)(－25)＋(－35); (2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7).
【解】（1）(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60；
（2）(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9；
（3）(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负)，如图①表示的是(＋2)＋(－2)，根据这种表示法，可推算出图②所表示的算式是(　　).A．(＋3)＋(＋6) B．(＋3)＋(－6)C．(－3)＋(＋6) D．(－3)＋(－6)
5.某天巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录为(单位：km)：＋10,－9,＋7,－15,＋6,－14,＋4,－2.(1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？
【解】＋10＋(-9)＋7＋(-15)＋6＋(-14)＋4＋(-2)＝－13(km)．答：A处在岗亭南方，距离岗亭13 km.