数学湘教版（2024）第1章 有理数优秀第2课时教学设计

这是一份数学湘教版（2024）第1章 有理数优秀第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，师生交流，归纳总结，典例评析，针对性训练等内容，欢迎下载使用。
第2课时
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算.
2.能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.
3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力.
4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.
【重点难点】
1.重点:运算律的理解及合理、灵活运用.
2.难点:合理运用运算律.
【教学过程】
一、创设情境
问题1 计算1+2+3+…+99+100.
解法1:1+2+3+…+99+100
=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
=101+101+…+101
=50×101
=5 050.
解法2:1+2+3+…+99+100
=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50
=100+100+…+100+50
=50×100+50
=5 050.
【师生交流】利用了加法交换律和加法结合律.
问题2 对于下面这道题我们是否也可以利用加法的运算律简便运算呢?
(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3.
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
下面我们就来探索一下到底能不能,今天我们来学习《有理数的加法(2)》.(板书课题)
二、探究归纳
探究点:加法运算律
1.做一做:
(1)先填空,再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
①5+(-3)=________,(-3)+5=________;
②[(-8)+(-9)]+5=________,(-8)+[(-9)+5]=________.
(2)将(1)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗?
(3)由(1)(2)你能发现什么?与同学们交流.
要点归纳:
字母表示:加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
这里a,b,c表示任意三个有理数.
语言表达:三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.
【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?
【归纳总结】根据加法交换律和加法结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加.
注意事项:
(1)运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.
(2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
2.运算律的应用
【典例评析】例1:(教材P21【例3】)计算:
(1)(-32)+7+(-8);
(2)4.37+(-8)+(-4.37);
(3)525+-27+435+-257.
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,恰当地运用运算律,计算就比较简便;若是带分数,将带分数拆开计算时,一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算比较简便.
本例先由学生在练习本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板书,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.
例2:教材P22【例4】,教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.
【针对性训练】P22练习T1,2
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
四、检测反馈
1.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是( )
A.50 B.-104 C.-50 D.104
2.计算:
(1)(-35)+34+166+(-65);
(2)(-46)+57+(-84)+23;
(3)41+(-10)+(-31)+0.
3.10筐苹果,以每筐30 kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这10筐苹果的总质量.
五、布置作业
基础:教材P27习题1.4T3
综合:教材P28习题1.4T10
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中一定要在法则的推导过程上下功夫,让学生理解法则的来龙去脉.合理安排时间,让“兵教兵”“兵帮兵”发挥最大的效能.在教学中注意培养学生的分类与归纳能力,强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
优点:教案设计中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结大部分是由学生完成的,真正体现了教师的点拨、评价和指导为辅,学生的学为主的教学思想,更好地提高了学生的综合运算能力,同时规范了学生的解题步骤,让学生知道了每进行一步运算都要有根有据.通过运算逐步培养了学生的逻辑思维能力.
缺点:整堂课时间上有点紧张,没有很好的体现小组合作学习的优势.
1.4.1 有理数的加法(二)
有理数加法运算律
例题3,4
当堂检测
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