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2024年广东省深圳市福田区红岭中学数学九上开学预测试题【含答案】
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这是一份2024年广东省深圳市福田区红岭中学数学九上开学预测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
2、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
5、（4分）如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（ ）
A．11B．14C．22D．28
6、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7、（4分）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
8、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
10、（4分）将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．
11、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
12、（4分）①_________；②_________；③_________.
13、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：在实数范围内，当且时 ，我们由非负数的性质知道，所以， 即:，当且仅当=时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若与的积为定值. 则有最小值:请问： 若 ， 则当取何值时，代数式取最小值？ 最小值是多少？
15、（8分）一次函数的图象经过和两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当时，求的值.
16、（8分）已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
17、（10分）如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形．
（1）求大矩形的周长；
（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值．
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
20、（4分）使有意义的x的取值范围是_____．
21、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
22、（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同
(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？
(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？
25、（10分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
26、（12分）已知T．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.
【详解】
A. ∵32+42=52，∴能构成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能构成直角三角形；
C. ∵，∴不能构成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能构成直角三角形；
故选C.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、C
【解析】
试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是36×（1-x）2=1．
故选C．
4、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5、C
【解析】
根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC =DE−CE=25−9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周长=2(4+3+4)=22.
故选C
此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=4
6、A
【解析】
由中位线定理可知CD的长，根据勾股定理求出AC的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB长.
【详解】
解：点是的中点，是边的中点，
由矩形ABCD得
根据勾股定理得
故答案为：A
本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.
7、A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．
考点：因式分解的应用．
8、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠22，不能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+82≠102，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
10、三
【解析】
根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．
【详解】
由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，
一次函数经过一二四象限，不经过三象限，
故答案为：三．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
11、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．
故答案为2.40，2.1．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
12、①, ②, ③.
【解析】
①根据二次根式的性质化简即可解答
②根据立方根的性质计算即可解答
③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答
【详解】
①=
②=-3
③=4x =4x
此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则
13、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x=2时，最小值是1．
【解析】
先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．
【详解】
根据题意得：x= ，
解得，x1=2，x2=-2（舍去），
则当x=2时，代数式2x+取最小值，最小值是1．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键．
15、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）中，
当时，．
本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.
16、（1 ）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．
试题解析：
(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点B与点C关于原点O对称，
∴C点坐标为(－3，－2)．
∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6
17、（1）28cm；（2）2
【解析】
（1）利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大矩形的长和宽，即可得出答案；
（2）求阴影部分面积的算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵两个小正方形面积为50cm2和32cm2，
∴大矩形的长为：cm，大矩形的宽为：cm，
∴大矩形的周长为2×+2×=28cm，
（2）余下的阴影部分面积为：×-50-32=8（cm2），
∴a2=8，
∴a=2，
即的值2．
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大矩形的长和宽是解题关键．
18、12
【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴
∴
∴
又∵AC＝5，AB＝13，
∴
=
=12
此题主要考查勾股定理的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
20、x≥2
【解析】
根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.
【详解】
解：∵有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案为x≥2.
本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
21、
【解析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤<3，
解之得
.
故答案为：.
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.
22、3
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案为：3
此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.
23、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.
【解析】
（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；
（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.
【详解】
(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得
解得x=80
经检验，x=80 是原方程的解.
，
∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.
(2)设需要小时完成任务，根据题意，得
解得y≥2.5
∴至少需要2.5小时完成任务.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25、（1）证明见解析（2）1
【解析】
分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.
详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
在△EAF和△EDC
，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．
【详解】
（1）T；
（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
2、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
5、（4分）如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（ ）
A．11B．14C．22D．28
6、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7、（4分）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
8、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
10、（4分）将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．
11、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
12、（4分）①_________；②_________；③_________.
13、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：在实数范围内，当且时 ，我们由非负数的性质知道，所以， 即:，当且仅当=时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若与的积为定值. 则有最小值:请问： 若 ， 则当取何值时，代数式取最小值？ 最小值是多少？
15、（8分）一次函数的图象经过和两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当时，求的值.
16、（8分）已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
17、（10分）如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形．
（1）求大矩形的周长；
（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值．
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
20、（4分）使有意义的x的取值范围是_____．
21、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
22、（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同
(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？
(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？
25、（10分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
26、（12分）已知T．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.
【详解】
A. ∵32+42=52，∴能构成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能构成直角三角形；
C. ∵，∴不能构成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能构成直角三角形；
故选C.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、C
【解析】
试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是36×（1-x）2=1．
故选C．
4、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5、C
【解析】
根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC =DE−CE=25−9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周长=2(4+3+4)=22.
故选C
此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=4
6、A
【解析】
由中位线定理可知CD的长，根据勾股定理求出AC的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB长.
【详解】
解：点是的中点，是边的中点，
由矩形ABCD得
根据勾股定理得
故答案为：A
本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.
7、A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．
考点：因式分解的应用．
8、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠22，不能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+82≠102，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
10、三
【解析】
根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．
【详解】
由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，
一次函数经过一二四象限，不经过三象限，
故答案为：三．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
11、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．
故答案为2.40，2.1．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
12、①, ②, ③.
【解析】
①根据二次根式的性质化简即可解答
②根据立方根的性质计算即可解答
③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答
【详解】
①=
②=-3
③=4x =4x
此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则
13、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x=2时，最小值是1．
【解析】
先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．
【详解】
根据题意得：x= ，
解得，x1=2，x2=-2（舍去），
则当x=2时，代数式2x+取最小值，最小值是1．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键．
15、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）中，
当时，．
本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.
16、（1 ）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．
试题解析：
(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点B与点C关于原点O对称，
∴C点坐标为(－3，－2)．
∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6
17、（1）28cm；（2）2
【解析】
（1）利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大矩形的长和宽，即可得出答案；
（2）求阴影部分面积的算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵两个小正方形面积为50cm2和32cm2，
∴大矩形的长为：cm，大矩形的宽为：cm，
∴大矩形的周长为2×+2×=28cm，
（2）余下的阴影部分面积为：×-50-32=8（cm2），
∴a2=8，
∴a=2，
即的值2．
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大矩形的长和宽是解题关键．
18、12
【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴
∴
∴
又∵AC＝5，AB＝13，
∴
=
=12
此题主要考查勾股定理的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
20、x≥2
【解析】
根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.
【详解】
解：∵有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案为x≥2.
本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
21、
【解析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤<3，
解之得
.
故答案为：.
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.
22、3
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案为：3
此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.
23、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.
【解析】
（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；
（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.
【详解】
(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得
解得x=80
经检验，x=80 是原方程的解.
，
∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.
(2)设需要小时完成任务，根据题意，得
解得y≥2.5
∴至少需要2.5小时完成任务.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25、（1）证明见解析（2）1
【解析】
分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.
详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
在△EAF和△EDC
，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．
【详解】
（1）T；
（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
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