2024年广东省韶关市曲江初级中学九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省韶关市曲江初级中学九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．上哪个班都一样
2、（4分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A
3、（4分）下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．24
B．
C．
D．5
5、（4分）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( ).
A．15B．C．12D．18
6、（4分）下列计算不正确的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
8、（4分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 小时．
10、（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．
12、（4分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．
13、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
15、（8分）计算：；
如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x轴交于点C，与x轴交于点B，与交于点．
求k，b的值；求三角形ABC的面积．
16、（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
17、（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
请将表格补充完整；
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息
18、（10分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
20、（4分）不等式组的整数解有_____个．
21、（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
22、（4分）已知与成正比例关系，且当时，，则时， _______.
23、（4分）如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点，若，则的长是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
25、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15.
(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF的面积；
26、（12分）问题情境：
平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直
线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．
数学探究：
点C的坐标为______；
求点E的坐标及直线BE的函数关系式；
若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，
∴S2乙＜S2甲＜S2丙，
∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．
故选：B．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、A
【解析】
观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.
点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.
3、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;
分母中含有字母，因此是分式.
故选：D.
考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.
4、C
【解析】
连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】
解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=1，BC=6，
∴AB=10，
∴PC的最小值为：=4.1．
∴线段EF长的最小值为4.1．
故选C．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
5、A
【解析】
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【详解】
解：沿过A的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，
故答案为A．
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
6、B
【解析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】
解：A、原式==所以A选项正确；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=+，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项正确．
故选C．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7、C
【解析】
求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：-3x2+5x-1=0，
b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，
x=
故选C．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．
8、C
【解析】
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】
令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．
故选C．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.5小时
【解析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：
（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．
故答案为2.5
10、
【解析】
根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.
【详解】
原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，
∵方程有两个相等的实数根
∴（2m+1）2-4m×0=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
11、．
【解析】
由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，
∴DE＝；
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．
12、y＝﹣2x﹣1
【解析】
因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.
【详解】
∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵在y轴上的截距是﹣1，
∴b＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
该题主要考查了一次函数图像平移的问题,
13、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.
【解析】
（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；
（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.
【详解】
解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得
(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示
∵四边形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即点F到AD的距离为1．
②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示
∴，
∴四边形CDHK为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.
15、（1）3；（2），；的面积．
【解析】
先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．
利用待定系数法求出k，b的值；
首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．
【详解】
解：
=
；
与交于点，
，，
解得，；
当时，，
解得，
则，
当时，，
解得，
则，
的面积：．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．
16、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；
（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；
（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.
【详解】
解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.
由A点坐标可知
在中，根据勾股定理可得；
为等腰直角三角形

轴于F，轴于E
又



所以B点坐标为：
（2）如图，过点作轴．
为等腰直角三角形

轴
又
∴，
∴，
∴．
设直线的表达式为
将和代入，得
，
解得，
∴直线的函数表达式．
（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方
设点Q坐标为，点P坐标为
当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为
为等腰直角三角形


又
由题意得
，
解得 ，所以
当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为
同理可得,
由题意得
，
解得 ，所以
综上的坐标为：．
本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.
17、补全表格见解析；画图见解析；见解析.
【解析】
(1)根据已知数据补全即可；
(2)根据频数分布直方图的制作可得；
(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．
【详解】
补全表格如下：
频数分布直方图如下：
销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；
销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；
销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．
本题考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．
18、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面积＝1．
【解析】
（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，1），判断函数解析式即可；
（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
把x＝1代入y＝2x得y＝2
∴直线经过点B（1，2）
设直线AB的解析式为：y＝kx+b
∴
∴
∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，x＝1
∴D（1，0）
∴OD＝1
∴△BOD的面积＝×1×2＝1．
本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、>
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20、3
【解析】
首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集是，
则整数解是：，共个整数解.
故答案为：.
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
21、67.1．
【解析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=41°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．
故答案为：67.1．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
22、2
【解析】
根据题意，可设；把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入，即可求得x的值.
【详解】
设，把，代入，得：
解得：
则函数的解析式为：
即
把代入，解得：
故答案为：2
本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.
23、2
【解析】
在Rt△ACB中，，由题意设BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解决问题。
【详解】
解：在中，，
由题意设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为2.
本题考查旋转变换、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题，所以中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.
试题解析：由①，得x＞－3， 由②，得x≤1，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．
考点：解不等式组
25、 (1)见解析；(2)见解析；菱形ABEF的面积为8.
【解析】
(1)由图可知A、B间的垂直方向长为3，要使平行四边形的面积为15，结合网格特点则可以在B的水平方向上取一条长为5的线段，可得点C，据此可得平行四边形；
(2)根据网格特点，菱形性质画图，然后利用菱形所在正方形的面积减去三角形的面积以及小正方形的面积即可求得面积.
【详解】
(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图2所示，菱形ABCD为所求，
菱形ABCD的面积=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.
本题考查了作图——应用与设计，涉及了平行四边形的性质，菱形的性质等，正确把握相关图形的性质以及网格的结构特点是解题的关键.
26、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)见解析.
【解析】
(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，
，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.
【详解】
解：四边形OBCD是矩形，
，
，，
，
故答案为；
四边形OBCD是矩形，
，，，
设，
，
由折叠知，，，
在中，根据勾股定理得，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
设直线BE的函数关系式为，
，
，
，
直线BE的函数关系式为；
存在，理由：由知，，
，
能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
，
当BQ为的对角线时，
，
点B，P在x轴，
的纵坐标等于点A的纵坐标6，
点Q在直线BE：上，
，
，
，
当BQ为边时，
与BP互相平分，
设，
，
，
，
即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．
本题考核知识点：一次函数的综合运用. 解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
销售金额x
划记
______
______
频数
3
5
______
______
销售金额x
划记
频数
3
5
7
5