2025届甘肃省古浪县黄花滩初级中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省古浪县黄花滩初级中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，九月份共生产零件万个，设八，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍
2、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
4、（4分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜0B．0＜a＜2
C．a＞2D．a＜0
5、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）
A．x=0B．x=1
C．D．
6、（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．B．
C．D．
7、（4分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．
10、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
11、（4分）若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.
12、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．
13、（4分）已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？
15、（8分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
16、（8分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
17、（10分）已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P在这个函数图象上吗？
18、（10分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当_____时，分式的值为1．
20、（4分）已知某个正多边形的每个内角都是，这个正多边形的内角和为_____．
21、（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.
22、（4分）分解因式=____________.
23、（4分）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．
根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的众数是 分，九（2）班复赛成绩的中位数是 分；
（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．
25、（10分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
26、（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
请用含的代数式表示正方形乙的边长； ；
若丙地的面积为平方米，请求出的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，
所以这个分式的值不变，
故选：B．
此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．
2、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
3、A
【解析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
【详解】
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，
即图中阴影部分的面积为1cm1．
故选A．
此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
4、B
【解析】
根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．
【详解】
解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，
∴a＞0，a﹣1＜0，
解得0＜a＜1．
故选：B
5、D
【解析】
移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．
【详解】
解：2x（x+1）=（x+1），
2x（x+1）-（x+1）=0，
（2x-1）（x+1）=0，
则方程的解是：x1= ，x2=-1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．
6、C
【解析】
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】
依题意得八、九月份的产量为10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．
故选C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
7、A
【解析】
【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.
【详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题. 解题关键点：理解点的对称规律.
8、D
【解析】
试题解析：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确.
B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；
C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
正方形的边长为1，，，
，，，
，
则，
同理可得：，
故正方形的边长是：，
则正方形的边长为：，
故答案为：．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
10、105°或45°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠ABD=∠DBC=75°，
∵EB=ED，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，
当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，
故答案为：105°或45°.
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.
11、
【解析】
根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.
【详解】
∵，，，，的平均数是，
∴1+3+a+2+5=3×5，
∴a=4,
S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.
故答案为：4，2.
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
12、4.
【解析】
先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.
13、1
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形PQCB=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4，
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故答案为1．
此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6，，图见解析；（2）；（3）1．
【解析】
（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数频率总数”可求出a的值，根据“频率频数总数”可求出b的值，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过的家庭数”即可得；
（3）先求出“小区月均用气量超过的家庭”的占比，再乘以600即可得．
【详解】
（1）随机调查的家庭总户数为（户）
则
补全频率分布直方图如下所示：
（2）月均用气量不超过的家庭数为（户）
则
答：月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；
（3）小区月均用气量超过的家庭占比为
则（户）
答：该小区月均用气量超过40的家庭大约有1户．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．
15、证明见解析．
【解析】
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF=EF，BD=CD，
∴DF∥CE，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
16、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
17、（1），y是x的一次函数；（2）点不在这个函数的图象上．
【解析】
可设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；
把P点坐标代入函数解析式进行判断即可．
【详解】
解：设，
时，，
，
，
，即，
故y是x的一次函数；
，
当时，，
点P不在这个函数的图象上．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
18、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
【解析】
设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．
【详解】
设甲平均每小时行驶x千米，
则，
化简为：，
解得：，
经检验不符合题意，是原方程的解，
答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.
【详解】
分式的值为1
且
解得：
故答案为．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零.
20、720°
【解析】
先求得这个多边形外角的度数，再求得多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求得这个多边形的边数.
【详解】
∵某个正多边形的每个内角都是，
∴这个正多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数为：=6.
∴这个正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°.
故答案为：720°.
本题考查了多边形的内外角和，熟练运用多边形的内外角和公式是解决问题的关键.
21、 (3,4)或(1,-2)或(-1,2)
【解析】
由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．
【详解】
如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三种情况：
①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；
②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；
③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；
故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
22、．
【解析】
多项式有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.
【详解】
= x（2x-1）.
故答案为x（2x-1）.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
23、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）85，80（2）九（1）班的成绩比较稳定
【解析】
（1）利用众数、中位数的定义分别解答即可；
（2）根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：（1）九（1）班复赛成绩的众数是85分；九（2）班复赛成绩的中位数是80分，
故答案为：85，80；
（2）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
所以九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）=85（分），
九（1）班的方差S22= [（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85（分），
九（2）班的方差S22= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）
因为在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．
25、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1试题解析： （1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
26、（1）（x−12）米；（2）的值为20或1.
【解析】
（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；
（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．
同样乙的边长也为（x−12）米，
故答案为：（x−12）米；
（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），
列方程得，（x−12）（24−x）＝32
解方程得x1＝20，x2＝1．
答：的值为20或1.
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月均用气量x（）
频数（户）
频率
0＜x≤10
4
0.08
10＜x≤20
a
0.12
20＜x≤30
16
0.32
30＜x≤40
12
b
40＜x≤50
10
0.20
50＜x≤60
2
0.04