2024年福建省永定区第二初级中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年福建省永定区第二初级中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
A．aB． aC．D．
3、（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．8个
5、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了17min
B．食堂到图书馆的距离为0.8km
C．小明读报用了28min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
6、（4分）芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
7、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．4.5，6
C．5，6
D．5.5，6
8、（4分）下列计算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
10、（4分）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．
11、（4分）计算+×的结果是_____．
12、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
13、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.
（1）求扇形统计图中， “乘坐1人”所对应的圆心角度数；
（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；
（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
16、（8分） (1)计算：(1﹣)÷；
(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣1
17、（10分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.
（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.
18、（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
20、（4分）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）．
21、（4分）如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．
22、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝BC
25、（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
26、（12分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.
【详解】
A选项,利用提公因式法可得: ,因此A选项错误,
B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,
C选项,不属于因式分解,
D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,
故选B.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
2、C
【解析】
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cs45°= ，所以DM+CN=CDcs45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acs45°=a.
故选C.
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cs45°=
3、C
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.
【详解】
（1）画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中能使乙获胜的有种结果数，
乙获胜的概率为，
故选C．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4、B
【解析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【详解】
,
当或或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．
故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．
故选B．
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．
5、A
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；
食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．
故选A．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、C
【解析】
根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），即可解题.
【详解】
解：根据科学记数法的记法，可得
0. 00000201=
故答案为C.
此题主要考查科学记数法，熟练运用，即可解题.
7、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
8、B
【解析】
根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算正确；故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
10、1.5
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．
【详解】
∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC==5，
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3,DE=D'E，
设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，
在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，
即22+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5.
故ED的长为1.5.
本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.
11、．
【解析】
原式===，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.
12、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13、-2
【解析】
先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入数据，原式=
故答案为：．
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）18°；（2）3；（3）250
【解析】
（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.
（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.
（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.
【详解】
解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：

（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：
人
（3）艘4人座的自划船才能满足需求．
本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.
15、（1）y=3x-10；（2）
【解析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
16、 (1)x+1； (2)m-3，-4.
【解析】
分析：
（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；
（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=，
当m=-1时，
原式=-1-3=-4.
点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
17、（1）等腰三角形（或钝角三角形）；（2）菱形，理由详见解析；（3）.
【解析】
（1）利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论；
（2）利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论；
（3）由勾股定理可求BD的长，BG的长，AG的长，利用勾股定理和折叠的性质可得到结果。
【详解】
解：（1）等腰三角形（或钝角三角形）．
提示：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
由折叠知，，
∴，
∴重合部分的三角形是等腰三角形.
（2）菱形．
理由：如图，
连接AE、CF，设EF与AC的交点为M，
由折叠知，，，
∴，．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形．
（3）.
提示：∵点D与点A重合，得折痕EN，，，
∴.
在中，，
∴.
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理可得，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，设，则．
由勾股定理得，即，
解得，即.
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
18、见解析
【解析】
（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S=AC•DF=1．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．
详解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB中，AB=2，OB=，
∴OA==1，
∴AC=2OA=2，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．
20、﹣2（答案不唯一）
【解析】
试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．
∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．
分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．
21、
【解析】
通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．
【详解】
解：如图，设NE交AD于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案为：
本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．
22、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
23、
【解析】
先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为4和点C在反比例函数图象上得出k．
【详解】
在Rt△OAB中，∠B=30°，
∴可设OA=a，则AB=OA=a，
∴点B的坐标为（a，a），
∴直线OB的解析是为y＝x
∵D是AB的中点
∴点D的坐标为（a，a）
∴k=a2
又∵S△OAC=4，
∴OA•yc=4，即•a•yc=4，
∴yc=
∴C（，）
∴k=•=
∴
∴a2=16，
∴k=a2=8．
故答案为8．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k的几何意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
证明：延长DE到F，使EF＝DE.连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF
∴AD∥CF，
即BD∥CF.
又∵BD＝AD＝CF，
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE∥BC，且DF＝BC.
∴DE＝DF＝BC.
本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．
25、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/t
3
6
4
5
6
a