08 第54讲　圆锥曲线热点问题 01 第1课时　求值、最值与范围、证明问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份08 第54讲　圆锥曲线热点问题 01 第1课时　求值、最值与范围、证明问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共3页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1.[2023·重庆渝中区质检] 已知点Fp2,0到直线l1:3x+4y-11=0的距离为85,其中00)的离心率为63,且经过点P(6,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,直线OA的斜率为k1,直线OB的斜率为k2,且k1k2=-13,求OA·OB的取值范围.
3.已知点E(2,0),F22,0,动点A满足|AE|=2|AF|,记动点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与双曲线x24-y29=1交于M,N两点,且∠MON=π2(O为坐标原点),求点A到直线l距离的取值范围.
4.[2023·宁波十校联盟联考] 设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程.
(2)过点F的直线交双曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线x=53于点M.
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(进群送往届全部资料) (i)求|AF|·|BM||AM|·|BF|的值;
(ii)设O为坐标原点,若过点M且平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于点P,Q,证明:|MP|=|PQ|.
5.[2023·南京一模] 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,直线l1:y=2x+43与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左顶点为A,直线l2平行于l1,且交双曲线C于M,N两点(异于点A),求证:△AMN的垂心在双曲线C上.
6.[2023·广州二模] 已知点F(1,0),P为平面内一动点,以PF为直径的圆与y轴相切,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点F的直线l与曲线C交于A,B两点,过点A且垂直于l的直线交x轴于点M,过点B且垂直于l的直线交x轴于点N,当四边形MANB的面积最小时,求l的方程.