01 第47讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份01 第47讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了A　[解析] 直线l1，D　[解析] 方法一等内容，欢迎下载使用。
1.C [解析] 由题意可得直线方程为x=-1,所以直线的倾斜角为π2,故选C.
2.A [解析] 直线l1:3x+y=0的斜率k1=-3,所以直线l1的倾斜角为120°.要使直线l1与直线l2的夹角是60°,只需直线l2的倾斜角为0°或60°,所以k的值为0或3.
3.D [解析] 方法一:因为直线l的一个方向向量为n=(2,-1),所以直线l的斜率k=-12=-12,又直线l经过点A(1,0),所以直线l的方程为y-0=-12(x-1),即x+2y-1=0,故选D.
方法二:设P(x,y)是直线l上的任意一点(不同于A),则AP=(x-1,y),因为直线l的一个方向向量为n=(2,-1),所以-(x-1)-2y=0,故直线l的方程为x+2y-1=0.
4.A [解析] 因为△ABC的三个顶点分别为A(1,-1),B(2,2),C(4,1),所以由线段的中点坐标公式,可得BC边的中点坐标为3,32.由两点式方程,得BC边上的中线所在直线的方程为y+132+1=x-13-1,整理为5x-4y-9=0,故选A.
5.C [解析] 直线ax+by+c=0,即y=-abx-cb,∵ab>0,ac0,所以2m+3n=1≥22m·3n,则mn≥24,当且仅当2m=3n,即m=4,n=6时取等号,所以直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积S=12mn≥12,当且仅当m=4,n=6时取等号,即直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为12.
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(进群送往届全部资料)14.-2 5-12(答案不唯一) [解析] 令直线l1,l2的倾斜角分别为α,θ,则tan α=2,tan θ=k.当围成的等腰三角形底边在x轴上时,θ=π-α,k=tan(π-α)=-tan α=-2;当围成的等腰三角形底边在直线l2上时,α=2θ,θ∈0,π2,或α=2θ-π,θ∈π2,π,则tan α=tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=2k1-k2=2,整理得k2+k-1=0,解得k=-1±52;当围成的等腰三角形底边在直线l1上时,θ=2α,k=tan θ=tan 2α=2tanα1-tan2α=2×21-22=-43.所以k的可能取值为-2,5-12,-1-52,-43.
15.C [解析] 分别将点A,B的坐标代入直线l的方程,可知点A,B不可能同时在直线l上.连接AB,因为|AB|=12+22=5,且|PA|+|PB|=5,所以点P的轨迹为线段AB,当a=0时,不满足题意,所以a≠0,易知线段AB的方程为y-2=2-00-(-1)·(x-0),x∈[-1,0],即y=2x+2,x∈[-1,0].由y=2x+2,2x-2ay+3+a=0,-1≤x≤0,得a=2x+34x+3(-1≤x≤0),则直线l的斜率k=1a=4x+32x+3(-1≤x≤0),设直线l的倾斜角为α,α∈(0,π),则tan α=4x+32x+3=2-32x+3,因为-1≤x≤0,所以-1≤2-32x+3≤1,即-1≤tan α≤1,可得α∈0,π4∪3π4,π.故选C.
16.①③⑤ [解析] 对于①,如直线l:y=x+12,其不与坐标轴平行且不经过任何整点,故①正确;对于②,如直线l:y=2x-22,直线经过整点(2,0),故②错误;对于③,当直线l经过两个不同的整点时,设两整点的坐标为(m,n),(p,q),且m≠p,n≠q,则直线l的方程为y=n-qm-p(x-m)+n,当x=k(m-p)+m,k∈Z时,y=k(n-q)+n∈Z,即直线经过整点(k(m-p)+m,k(n-q)+n),k∈Z,所以k每取一个整数就对应一整点,所以直线l经过无穷多个整点,故③正确;对于④,如直线l:y=13x+12,l不过整点,故④错误;对于⑤,如直线l:y=2x,其只经过(0,0)一个整点,故⑤正确.故填①③⑤.