03 第41讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份03 第41讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共7页。试卷主要包含了了解4个基本事实和1个定理，空间直线的位置关系，99 m的球体等内容，欢迎下载使用。

1.基本事实
基本事实1:过 的三个点,有且只有一个平面.
基本事实2:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.
基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线 .
2.三个推论
推论1:经过一条直线和 一点,有且只有一个平面.
推论2:经过两条 直线,有且只有一个平面.
推论3:经过两条 直线,有且只有一个平面.
3.空间直线的位置关系
(1)位置关系的分类
共面直线 直线 直线异面直线:不同在 一个平面内,没有公共点
(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 .
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知下列四个说法:
①三点确定一个平面;②两个平面可以只有一个公共点;③三条平行直线一定共面;④三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面.
其中正确的说法的序号是 .
2.[教材改编] 如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是 .
题组二 常错题
◆索引:对异面直线的概念理解不清致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.
3.α是一个平面,m,n是两条不同的直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号)
①垂直;②相交;③异面;④平行.
4.在空间中,如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是 .
5.已知a和l是异面直线,b和l也是异面直线,则直线a和b的位置关系是 .
平面的基本事实与推论的应用
例1 如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:
(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.


总结反思
证明共面、共线、共点问题的一般方法:
(1)证明共面的方法:①先确定一个平面,然后证明其余的线(或点)在这个平面内;②证明两平面重合.
(2)证明共线的方法:①先由两点确定一条直线,再证明其他各点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定直线上.
(3)证明线共点的方法:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.
变式题 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:
(1)D,B,F,E四点共面;
(2)若A1C交平面DBE于点R,则P,Q,R三点共线.


空间位置关系的判断
例2 (1)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1的位置关系是( )
A.相交但不垂直
B.相交且垂直
C.异面
D.平行
总结反思
(1)要判断空间中两条直线的位置关系(平行、相交、异面),可利用定义,借助空间想象并充分利用图形进行思考.
(2)判断空间直线的位置关系一般有两种方法:一是构造几何体(如正方体、空间四边形等)模型来判断;二是利用排除法.
(3)异面直线的判定方法:①利用反证法,先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线是异面直线;②根据定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线来判断.
变式题 (1)学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图.某小组得到了如图所示的正方体的表面展开图,则在正方体中,AB,CD,EF,GH所在的直线中,是异面直线的是( )
A.AB与EFB.AB与CD
C.GH与CDD.EF与CD
(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是( )
A.直线MN与直线A1B是异面直线
B.直线MN与直线DD1相交
C.直线MN与直线AC1是异面直线
D.直线MN与直线A1C平行
正方体中的截面、嵌套问题
微点1 正方体中的截面问题
例3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,E为棱BB1上靠近B1的三等分点,则平面AED1截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的面积为( )
A.211B.411
C.222D.422
总结反思
(1)作截面应遵循的三个原则:①在同一平面上的两点可引直线;②凡是相交的直线都要画出它们的交点;③凡是相交的平面都要画出它们的交线.
(2)作交线的方法有如下两种:①利用基本事实3作交线;②利用线面平行的性质定理及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质定理作出交线.
微点2 正方体中的嵌套问题
例4 (多选题)[2023·新课标Ⅰ卷] 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.直径为0.99 m的球体
B.所有棱长均为1.4 m的四面体
C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体
D.底面直径为1.2 m,高为0.01 m的圆柱体
图形语言
符号语言
公共点
直线与
平面
相交
a∩α=A
个
平行
a∥α
个
在平面内
a⊂α
个
平面与
平面
平行
α∥β
个
相交
α∩β=l
个
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(进群送往届全部资料)1.【微点1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,则过P,Q,R的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形是( )

A.三角形B.四边形
C.五边形D.六边形
2.【微点2】已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为( )
A.68πB.64π
C.38πD.34π
3.【微点1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是棱AA1,BC的中点,则平面D1EF截该正方体所得的截面图形的周长为( )
A.6B.102
C.13+25D.213+95+253
4.【微点2】棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体,且该正四面体可以在正方体内任意转动,则m的最大值为( )
A.3B.3
C.26D.33