03 第41讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.已知α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是( )
A.若α∩β=l,A∈α且A∈β,则A∈l
B.若A,B,C是平面α内不共线的三点,A∈β,B∈β,则C∉β
C.若直线a⊂α,直线b⊂β,则a与b为异面直线
D.若A∈α且B∈α,则直线AB⊂α
2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是( )
A B C D
3.[2023·邯郸模拟] 已知空间四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,CC1的中点,则平面AEF截正方体所得的截面的形状为( )
A.三角形B.四边形
C.五边形D.六边形
5.已知a,b,c是不同的直线,α是平面.①若a∥b,b∩c=A,则直线a与直线c的位置关系是 ;②若a⊥b,b⊥α,则直线a与平面α的位置关系是 .
6.[2023·安徽江淮十校模拟] 下列说法正确的有 .(填序号)
①空间中两两相交的三条直线一定共面;
②已知不重合的两个平面α,β,则存在直线a⊂α,b⊂β,使得a,b为异面直线;
③过平面α外一定点P,有且只有一个平面β与α平行;
④已知空间中有两个角∠A1B1C1,∠A2B2C2,若直线A1B1⊥直线A2B2,直线B1C1⊥直线B2C2,则∠A1B1C1=∠A2B2C2或∠A1B1C1+∠A2B2C2=π.
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是( )
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1四点共面
C.A,O,C,M四点共面
D.B,B1,O,M四点共面
8.[2023·广东珠海二模] 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1D1,EF,DC都相交的直线( )
A.有且仅有一条B.有且仅有两条
C.有且仅有三条D.有无数条
9.已知正四面体ABCD的棱长为1,过点B作截面α分别交棱AC,AD于E,F两点,且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的13,则EF的最小值为( )
A.22B.32C.13D.33
10.(多选题)[2023·济南一模] 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是棱AD,DD1,CD的中点,则( )
A.直线A1G,C1E为异面直线
B.VD1-BEF=13
C.直线A1G与平面ADD1A1所成角的正切值为24
D.过点B,E,F的平面截正方体所得的截面图形的面积为9
11.(多选题)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为棱BC,CC1,BB1的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线D1D与直线AF垂直
B.直线A1G与平面AEF平行
C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98
D.点C与点G到平面AEF的距离相等
12.设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则上述命题中是真命题的有 .
13.如图所示是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中,棱 所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直.(注:填上你认为正确的一条棱即可,不必考虑所有可能的情况)
14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,设直线D1F与DA的交点为P.
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(进群送往届全部资料)(1)求证:CE,D1F,DA三条直线交于点P;
(2)G是线段D1E上一点,若FG交平面ABCD于点H,求证:P,E,H三点共线.
15.如图,已知四棱锥D1-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M是棱DD1上靠近点D的三等分点,N是BD1的中点,平面AMN交CD1于点H,求D1HD1C的值.
16.(多选题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为棱CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列说法正确的是( )
A.异面直线AD1与A1B所成的角为π3
B.当Q运动到某一点时,S可能是五边形
C.当CQ=12时,S为等腰梯形
D.当CQ=1时,S为矩形
17.[2024·长郡中学月考] 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 .