四川省资阳市雁江区丹山中学2024-2025学年九年级上学期期中复习数学试题

这是一份四川省资阳市雁江区丹山中学2024-2025学年九年级上学期期中复习数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(总分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.要使式子 x-12x-1有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x>1 B. x>-1 C. x≥1 D.x≥-1
2.下列二次根式中， 3₃是同类二次根式的 ( )
A 6 B 9 C.12 D.18
3. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元. 设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是( )
A.50001+x²=4050 B.40501+x²=5000
C.50001-x²=4050 D.40501-x²=5000
4.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形 BDEF的周长是 ( )
A.28 B.14 C.10 D.7
5.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1:3 D.1∶9
5.如图,已知△OAB 与△OA'B'是相似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA B'内一点P'是一对对应点，则点 P'的坐标为 ( )
A.(-x,-y) B.(—2x,—2y) C.(—2x,2y) D.(2x,—2y)
6.已知 x=5-12,y=5+12,则 x²+xy+y² 的值为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
7.已知关于x的一元二次方程 kx²-2k-1x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ( )
A.k>-14 B.k<14 C.k>-14且k≠0 D.k<14且k≠0
8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图 2所示，此时液面 AB= ( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.如图,Rt△ABO中, ∠AOB=90°,AO=3BO,点B 在反比例函数 y=2x的图象上，OA交反比例函数 y=kxk≠0的图象于点C，且OC=2CA,则k的值为 ( )
A. -2 B. -4 C. -6 D.—8
10.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结 EG 并延长交BC于点M.若 AB=13,EF=1,则GM的长为 ( )
A.225 B.223 C.324 D.425
二、填空题(每小题4分，共32分)
11. 如图,点 D,E分别在△ABC 的边AC,AB 上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若 AMAN=12,则 SADESABC= .
12.如图所示，工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍.若四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为 .
13.若关于x的一元二次方程 mx²-2x-1=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x-m的图象不经过第 象限.
14.已知 m=1+2,n=1-2,则代数式 m2+n2-3mn=
15.如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF 交于点G,若G是EF 的中点,则BG 的长为 cm.
16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在 DC的延长线上取一点 E，连接OE 交 BC 于点 F， AB=2,BC=3,CE=1,则CF=
17.如图,在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，AF平分 ∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,若 AC=3,AB=5,,则CE的长为
18.如图,平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点 B(0,6),点C是AB的中点，点P在折线AOB 上，直线CP 截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，那么点 P的坐标是 三、解答题(共78分)
19.(12分)(1)计算: -30-27+|1-2|+13+2;
(2)解方程: 3x²+52x+1=0.
20.(12分)已知 m=12+3,求 1-2m+m2m-1-m2-2m+1m2-m的值.
21.(12分)已知关于x的方程 x²-2m+3x+m²+2=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根分别为. x₁,x₂,且满足 x12+x22=31+ |x₁x₁|,，求实数m的值.
22.(14分)端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元?
23.(14分)如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上, AG⊥BC于点G， AF⊥DE于点F， ∠EAF=∠GAC.
(1)求证: △ADE∽△ABC;
(2)若. AD=3,AB=5,B=5,求 AFAG的值.
24.(14分)【操作发现】如图(1),在△OAB 和 △OCD中,OA=OB,OC =OD,∠AOB=∠COD=45°,,连接AC,BD交于点M.C
①AC与BD之间的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
【类比探究】如图(2)，在 △OAB和 △OCD中， ∠AOB=∠COD= 90°,∠OAB=∠OCD=30°,，连接AC，交BD的延长线于点M.请计算 ACBD的值及 ∠AMB的度数；
【实际应用】如图(3)，是一个由两个都含有. 30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中. ∠ACB=∠DCE=90°,∠A =∠D=30°且D、E、B在同一直线上， CE=1,BC=21,,求点A、D之间的距离.
参考答案
C 2. C 3. C 4. B 5. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. D
11 14 12.4x²+27x—40=0 13.三 14.3
15. 13 16 34 17 32 18.(0,3)或(4,0)或 740
19.解:原式 =-23 (2)解: x=-5±103
20.解:原式 =m-1+1m当 m=12+3时，原式=3
21.解: 1m≥-112;(2)实数m的值为2. 22.解：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元. 23.(1)证明：∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°. ∠AED+∠EAF=90°,∠GAC+∠ACB=90°. ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC. (2)AE=△E= 35.
24.【操作发现】①AC=BD②45° 【类比探究】 ACBD=COOD=3,∠AMK=∠BOK=90°.【实际应用】