2024年湖南省长沙市中考第一次全真数学试题

这是一份2024年湖南省长沙市中考第一次全真数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入10元记作元，则支出8元应记作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，这样可以证明．其依据是（ ）
A．B．C．D．
7．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，15.5C．16，16D．17，16
二、未知
8．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A．15B．10C．5D．3
三、单选题
9．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
10．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（ ）
A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
四、未知
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
五、填空题
12．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ．
13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是 ．

14．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18，则这个小圆孔的宽口的长度为 ．

15．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 厘米．
16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 ．
六、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，，，）
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
(2)求的长．
20．我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定；
(2)直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______；
(3)若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？
21．如图，在中，，，于点E，与相交于点F．

(1)求证：；
(2)若，的中线，求的长．
22．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
(2)如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？
七、未知
23．已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P．
(1)求证：；
(2)如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，若， ，求的长．
八、解答题
24．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
25．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、
AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
指距厘米
20
21
22
23
身高厘米
160
169
178
187
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4