2023年湖南省长沙市长郡外国语实验中学中考全真模拟考试数学试题（三模）

2023年长郡外国语实验中学全真模拟试卷

数学

注意事项：

 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数的相反数是（　  　）

A． B． C． D．2

2．地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（　  　）

A． B． C． D．

3．下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　  　）

A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．厨余垃圾

4．下列运算正确的是（　  　）

A． B． C． D．

5．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　  　）

A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42

6．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（　  　）

A． B． C． D．

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　  　）

A．27° B．108° C．116° D．128°

第7题图第15题图第16题图

8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两。问马，牛各价几何？”大意为：6匹马和5头牛一共44两，2匹马和3头牛一共24两。设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　  　）

A． B． C． D．

9．若点A（，a），B（，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　  　）

A． B． C． D．

10．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A。

 甲说：“红桃A在我手上”； 乙说：“红桃A不在我手上”；

 丙说：“红桃A肯定不在甲手上”．

三个同学中只有一个说对了，则红桃A在（　  　）的手上。

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。）

11．分解因式：________．

12．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是________．

13．已知关于x的方程，若该方程的一个根为3，则a的值为________．

14．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于x轴对称的点的坐标为________．

15．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，连接CE，AE，则∠AEC的度数为________．

16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4．依据尺规作图的痕迹，当CD=3时，BC的长是________．

三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分。）

17．．

18．化简：，再从，0，1中选择一个你喜爱的x的值代入求值．

19．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（结果保留根号）

（2）若救助船A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达？（）

20．为深入贯彻“生命至上、健康第一”的理念，科学合理组织好2023年长沙市初中毕业升学体育考试，2023年长沙市体育中考方案有以下调整，（一）素质类项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选一项，报考前确定），分值10分。（二）技巧类项目：篮球运动、足球运动、排球向上垫球、200米游泳（学生自选一项，报考前确定），分值15分。（三）耐力跑项目：2023年取消男1000米、女800米耐力跑项目，该项目以15分满分计入总分，此项调整仅限2023年执行。某校根据学生实际情况男生可以从A（引体向上）、B（投掷实心球）、C（排球向上垫球）、D（一分钟跳绳）、E（篮球运动）、F（足球运动）、G（200米游泳）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是________；

（2）请补全条形统计图；

（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和C的概率．

21．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC．

（1）求△ABD≌△ACD；

（2）若AB=5，BD=4，求△ABC的面积．

22．世界旅游城市联合会长沙香山旅游峰会由世界旅游城市联合会和长沙市人民政府共同主办，来自世界各地的嘉宾齐聚山水洲城长沙，共话全球旅游复苏新机遇，助力世界旅游业扬帆再起航。今年以来，长沙文旅各项数据增长强劲，长沙也是国内热门旅游目的地之一。4月29日，五一商圈累计客流量将近120万人次，其中外地游客占比65%左右。长沙新消费品牌因人流量大也业绩喜人，文和友5天接待客人约30万人次。长沙在2021年五一假期，共接待游客约200万大次，而在2023年五一假期，共接待游客约288万人次．

（1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确。（对的打“√”，错的打“×”）

 ①4月29日当天，长沙五一商圈本地游客占比45%左右． （       ）

 ②长沙文和友五一期间平均每天接待客人约6万人次． （       ）

 ③2021年至2023年，长沙五一假期接待游客人次的平均增长率为20%． （       ）

（2）茶颜悦色也已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品。已知幽兰拿铁的单价18元一杯，声声乌龙单价15元一杯，某旅游团一共10人，每人一杯奶茶，花费不超过165元购买以上两种奶茶，请问最多可以购买多少杯幽兰拿铁？

23．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若AB=2，OB=3，求AD的长及四边形AEBO的面积．

24．如图1：在⊙O中，AB为直径，C是⊙O上一点，AC=3，BC=4．过O分别作OH⊥BC于点H，OD⊥AC于点D，点E、F分别在线段BC、AC上运动（不含端点），且保持∠EOF=90°．

（1）OC=______；四边形CDOH是______（填矩形/菱形/正方形）；S四边形CDOH=______；

（2）当F和D不重合时，求证：△OFD∽△OEH；

（3）①在图1中，⊙P是△CEO的外接圆，设⊙P面积为S，求S的最小值，并说明理由；

 ②如图2：若Q是线段AB上一动点，且QA：QB=1：n，∠EQF=90°，⊙M是四边形CEQF的外接圆，则当n为何值时，⊙M的面积最小？最小值为多少？请直接写出答案．

25．我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．

（1）下列函数是偶函数的有________（填序号）；

①；②；③；④．

（2）已知二次函数（k为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函数，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；

（3）如图，已知偶函数（）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，取AB的中点Q，连接CQ、DQ，分别用，，表示△ACQ，△QCD，△QDB的面积，若．

 ①证明：； ②求直线AB的解析式．