山西省晋城市阳城县阳城县河北镇初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份山西省晋城市阳城县阳城县河北镇初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了 1-22等内容，欢迎下载使用。

2 ．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 ．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 ．测试范围：人教版九年级上册21. 1-22. 1。
6 ．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1 ．已知实数 x 满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣ 12 ＝0 ，则 x2﹣x = ( )
A . ﹣2 B ．6 或﹣2 C ．6 D ．3
2 ．方程中 x（x﹣ 1）＝0 的根是 ( )
A ．x1 ＝0 ，x2 = ﹣ 1 B ．x1 ＝0 ，x2 ＝1
C ．x1 ＝x2 ＝0 D ．x1 ＝x2 ＝1
3 ．一次函数y ＝ax+b 与二次函数y ＝ax2+bx 在同一坐标系中的图象大致为 ( )
A .
B .
C .
D .
4 ．若关于 x 的一元二次方程kx2﹣2x+3 ＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ( )
A .
B .
C ．且 k≠0
D .
5 ．若方程 x2﹣4x﹣2 ＝0 的两根为 x1 ，x2 ，则+的值为（
A ．2 B ． ﹣2 C ．
）
D．
6 ．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和 技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘 ”的百分比是一样的， 根据“两天不练丢一半 ”，则每天“遗忘 ”的百分比约为（参考数据：√区~1.414）（ ）
A ．20.3% B ．25.2% C ．29.3% D ．50%
7 ．下列有关函数y ＝（x﹣ 1）2+2 的说法不正确的是（ ）
A ．开口向上
B ．对称轴是直线 x ＝1
C ．顶点坐标是（ ﹣ 1 ，2）
D ．函数图象中，当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小
8 ．若 x ＝2 是方程 x2﹣x+c ＝0 的一个根，则 c 的值为（ ）
A ．1 B ．﹣ 1 C ．2 D ． ﹣2
9 ．二次函数y ＝a（x﹣t ）2+3 ，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 和 t 满足（ ）
A ．a＞0 ，t ≤1 B ．a＜0 ，t ≤1 C ．a＞0 ，t ≥1 D ．a＜0 ，t ≥1
10 ．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将 x2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解
出了这个不同的方程，得到一个根是 2 ，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1 ＝0 有一个根为 0 ，则方程的另一个根为 ．
12 ． 用 公 式 法 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 得 x ＝ ， 则 该 一 元 二 次 方 程
是 ．
13 ．已知抛物线 y ＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线 x ＝1 ，且经过点（ ﹣2，y1），（ ﹣3，y2），试比较 y1 和y2 的大小：y1 y2（填“ ＞ ”、“＜ ”或“ ＝ ”）．
14 ．若关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ax+1 ＝0 的唯一实数根也是关于 x 的一元二次方程（a ﹣2）x2+bx+1 ＝0 的根，则关于 x 的方程（a﹣2）x2+bx+1 ＝0 的根为 ．
15．已知关于 x 的方程 2x2+5x﹣3 ＝0 的两个根分别为 x1，x2，则x2+x1唱的值为 .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（10 分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+5x﹣ 1 ＝0；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
17 ．（8 分） 已知关于 x 的方程（k﹣ 1）x2+（2k﹣3）x+k+1 ＝0 有两个不相等的实数根 x1 ，x2 .
（1）求 k 的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理 由.
18 ．（7 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归 ”．某商店统计了某品牌头盔的销售 量，四月份售出 375 个，六月份售出 540 个，且从四月份到六月份月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利 10 元，月销售量为 500 个，若在此基础上每个涨价
1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到 6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那 么该品牌头盔每个应涨价多少元？
19 ．（7 分）在二次函数y ＝x2﹣2tx+3（ t＞0）中，
（1）若它的图象过点（2 ，1），则 t 的值为多少？
（2）当 0≤x≤3 时，y 的最小值为﹣2 ，求出 t 的值.
20 ．（10 分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题. 【初步思考】观察下列式子：
∴代数式 x2+4x+2 的最小值为﹣2 .
∴代数式﹣x2+4x+3 的最大值为 7 .
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式 x2﹣4x+1 的最小值为 ；
（2） 已知A ＝2x2﹣3x+2 ，B ＝x2﹣x﹣ 1 ，请比较 A 与 B 的大小，并说明理由；
（3） 已知 x+y ＝3 ，代数式 x2+y+3x﹣2 的最小值为 . 【拓展提高】
（4）苏科版七上数学书第 7 页试一试第 2 题：学校打算把 16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲 养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？
请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积.
21 ．（9 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出60 件．为 了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月 就可以多售出 5 件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场 1 月份销售量为 60 件，2 月和 3 月的月平均增长率为 x ，若前三个月的总销量为 285 件，求 该季度的总利润.
22 ．（12 分） 已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a ﹣c） ＝0 ，其中 a ，b ，c 分别为△ABC 三边的 长.
（1）如果 x = ﹣ 1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
23 ．（12 分） 已知二次函数y ＝2x2﹣4x﹣6 .
（1）用配方法将y ＝2x2﹣4x﹣6 化成y ＝a（x﹣h）2+k 的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？
（4）当 x 取何值时，y ＝0，y＞0，y＜0，
（5）当 0＜x＜4 时，求y 的取值范围；
（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11 ．-0.5 12 ．3x2+9x﹣ 1 ＝0 13 ．＜ 14 ．x1 =﹣ 1 ，x2 ＝ 15 . 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（10 分）
【详解】解（1） ∵x2+5x﹣ 1 ＝0， ∴a ＝1 ，b ＝5 ，c =﹣ 1，
∴Δ=b2﹣4ac ＝52﹣4×1 ×(﹣ 1）＝29＞0 ， 3 分
∴ , 分
解得 ； 5 分
（2） ∵7x（5x+2）＝6（5x+2），
∴7x（5x+2） ﹣6（5x+2）＝0 ， 6 分
∴（7x﹣6）（5x+2）＝0 ， 8 分
∴7x﹣6 ＝0 或 5x+2 ＝0 ， 9 分
解得 ； 分
17 ．（8 分）
【详解】解：（1）方程（k﹣ 1）x2+（2k﹣3）x+k+1 ＝0 有两个不相等的实数根 x1 ，x2，
可得 k﹣ 1≠0 ， 1 分
且Δ = (2k- 3)2 - 4(k-1)(k + 1) ＞0 ， 3 分
解得 且 k≠1 ； 4 分
（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1 ，x2，
∵x1+x2 ＝0 ， 5 分
1
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5
6
7
8
9
10
C
B
A
D
B
C
C
D
B
D
∴ , 分
∴ , 分
又∵且 k≠1
∴k 不存在． 分
18 ．（7 分）
【详解】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率 x，
由题意得：375（1+x）2 ＝540 ， 1 分
解得 x1 ＝0.2 ＝20% ，x2 = ﹣2.2（不合题意，舍去）， 分
答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%； 分
（2）设该品牌头盔每个应涨价 m 元，
由题意得：（10+m ）（500﹣20m ）＝6000 ， 分
整理得：m2﹣ 15m+50 ＝0， 解得 m1 ＝5 ，m2 ＝10，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴m ＝5 ， 分
答：该品牌的头盔每个应涨价 5 元． 分
19 ．（7 分）
【详解】解：（1）图象经过点（2 ，1），
∴4﹣4t+3 ＝1 ，解得 ． 分
（2）y ＝x2﹣2tx+3 ＝（x﹣t ）2+3 ﹣t2，
∴x ＝t 时，
分
①t ≥3 时，对称轴在直线 x ＝3 右侧或与 x ＝3 重合，
, 解得（舍去）； 分
②t＜3 时，对称轴在直线 x ＝3 左侧，
, 解得t=-厅（舍去）或；
综上， ． 分
20 ．（10 分）
【详解】解：（1） 由题意， ∵x2﹣4x+1 ＝（x﹣2）2﹣3，
又对于任意的 x 都有（x﹣2）2≥0， ∴x2﹣4x+1 ＝（x﹣2）2﹣3≥ ﹣3 .
∴代数式 x2﹣4x+1 的最小值为﹣3 .
故答案为： ﹣3 ． 分
（2）A＞B ，理由如下：
∵A﹣B ＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣ 1） =2x2﹣3x+2﹣x2+x+1
=x2﹣2x+3
=（x﹣ 1）2+2 ， 分
又对于任意的 x 都有（x﹣ 1）2≥0， ∴A﹣B ＝（x﹣ 1）2+2≥2＞0 .
∴A＞B ． 分
（3） 由题意， ∵x+y ＝3，
∴y ＝3﹣x .
∴x2+y+3x﹣2 ＝x2+3﹣x+3x﹣2 =x2+2x+1
=（x+1）2 .
∵对于任意的 x 都有（x+1）2≥0， ∴x2+y+3x﹣2 ＝（x+1）2≥0 .
∴代数式 x2+y+3x﹣2 的最小值为 0 .
故答案为：0 ． 分
（4） 由题意，设 AB ＝x m ，长方形 ABCD 的面积为 S， ∴S ＝x（8﹣x）= ﹣（x﹣4）2+16 ≤ 16 .
∴当 x ＝4 时，即 AB ＝4m 时围可使小兔的活动范围较大，最大面积为 16m2 ． 分
答：长方形生物园的最大面积为 16m2 ． 10 分
21 ．（9 分）
【详解】解：（1）根据题意得：（360﹣280） ×60
= 80×60
=4800（元）.
答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元； 分
（2）设每件商品降价 m 元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件， 根据题意得：（360﹣m﹣280）（60+5m）＝7200，
整理得：m2﹣68m+480 ＝0， 解得：m1 ＝8 ，m2 ＝60，
又∵要有利于减少库存， ∴m ＝60 .
答：每件商品应降价 60 元； 分
（3）根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2 ＝285， 整理得：4x2+12x﹣7 ＝0，
解得：x1 ＝0.5 ＝50% ，x2 = ﹣3.5（不符合题意，舍去）， 分
∴60（1+x）＝60×（1+50%）＝90（件），60（1+x）2 ＝60×（1+50%）2 ＝135（件），
∴2 月份这种商品的售价为 360﹣ =354（元），3 月份这种商品的售价为 360﹣ =345（元），
∴该季度的总利润为（360﹣280） ×60+（354﹣280） ×90+（345﹣280） × 135 ＝20235（元）.
答：该季度的总利润为 20235 元． 分
22 ．（12 分）
【详解】解：（1） △ABC 是等腰三角形；
理由：把 x = ﹣ 1 代入方程得 a+c﹣2b+a﹣c ＝0 ，则 a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形；
分
（2） △ABC 为直角三角形；
理由：根据题意得 Δ =（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0 ，即 b2+c2 ＝a2 ，所以△ABC 为直角三角形；
分
（3） ∵△ABC 为等边三角形， ∴a ＝b ＝c，
∴方程化为 x2+x ＝0 ，解得 x1 ＝0 ，x2 = ﹣ 1 ． 12 分
23 ．（12 分）
【详解】解：（1）y ＝2x2﹣4x﹣6 =2（x2﹣2x） ﹣6
=2（x﹣ 1）2 ﹣8 ； 分
（2）当y ＝0 ，则 0 ＝2（x﹣ 1）2 ﹣8， 解得：x1 = ﹣ 1 ，x2 ＝3，
故图象与 x 轴交点坐标为：( ﹣ 1 ，0），（3 ，0）， 当 x ＝0，y = ﹣6，
故图象与y 轴交点坐标为：（0 ， ﹣6），
如图所示：
;
分
（3）当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减少； 分
（4）当 x = ﹣ 1 或 3 时，y ＝0， 当 x< ﹣ 1 或 x＞3 时，y＞0，
当﹣ 1＜x＜3 时；y＜0； 分
（5）当 0＜x＜4 时，
x ＝1 时，y = ﹣8 ，x ＝4 时，y ＝10，
故y 的取值范围是： ﹣8≤y＜10； 10 分
（6）如图所示：
函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为： ×4×6 ＝12 ． 12 分