北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 命题“,”的否定是（ ）
A. ,B. ,
C. D. ,或
3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知是三个集合，若，则一定有（ ）
A B. C. D.
10. 设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）
A. 0B. 0，C. 0，D. ，0，
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 方程组的解集用列举法表示为______________.
12. 若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________
13. 设，，集合，则的值是______.
14. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______．
15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. 已知全集，集合，集合．
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值.
18. 已知全集，，，，在①；②；③；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.
问题：设：______，：，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.
19. 已知集合（），表示集合中的元素个数，当集合的子集满足时，称为集合的二元子集，若对集合的任意个不同的二元子集，，…，，均存在对应的集合满足：①；②；③（），则称集合具有性质.
（1）当时，若集合具有性质，请直接写出集合所有二元子集以及的一个取值；
（2）当，时，判断集合是否具有性质？并说明理由.