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北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题Word版含解析docx、北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
命题人：高一数学备课组 审核人：高一数学备课组
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，，,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3. 对于实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. －3B. －6C. 13D. 1
5. 已知函数，若方程有且只有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设集合，集合若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）
A. 58B. 59C. 60D. 62
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数定义域是______.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.
13. 设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．
14. 已知函数.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.
15. 已知函数.
（1）当时，函数值域为______；
（2）若存在实数m，使得关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. 已知集合，定义在集合A上的两个函数和的值域分别为集合B和集合C.
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围．
19. 已知函数.
（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
20. 已知函数的定义域为，对于任意的x，，有，且当时，.
（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若，对一切，（其中）恒成立，求实数m的取值范围.
21. 若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．
（1）写出集合的所有不同的2划分；
（2）设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
（3）设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
命题人：高一数学备课组 审核人：高一数学备课组
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，，,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3. 对于实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. －3B. －6C. 13D. 1
5. 已知函数，若方程有且只有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设集合，集合若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）
A. 58B. 59C. 60D. 62
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数定义域是______.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.
13. 设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．
14. 已知函数.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.
15. 已知函数.
（1）当时，函数值域为______；
（2）若存在实数m，使得关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. 已知集合，定义在集合A上的两个函数和的值域分别为集合B和集合C.
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围．
19. 已知函数.
（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
20. 已知函数的定义域为，对于任意的x，，有，且当时，.
（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若，对一切，（其中）恒成立，求实数m的取值范围.
21. 若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．
（1）写出集合的所有不同的2划分；
（2）设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
（3）设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
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