北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形D. 直角三角形，但不等腰三角形
4. 复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ）
A. －4B. －1C. 1D. 4
7. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 如图，在曲柄绕C点旋转时，活塞A做直线往复运动，设连杆长为40cm，曲柄长10cm，则曲柄从初始位置按顺时针方向旋转60°时，活塞A移动的距离约为（ ）
（，）

A. B. C. D.
9. 已知，两点是函数与轴的两个交点，且满足,现将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数图像关于轴对称，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（ ）
A 83B. 87C. 91D. 95
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为________.
12. 已知等差数列的前项和为．若，公差，则的最大值为_______.
13. 在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________．
14. 已知为等边三角形，且边长为2，则________；若，，则的最大值为__________.
15. 已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为__________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等?
（3）在（2）的条件下，设，数列的前项和为.求：当为何值时，的值最大?
17. 如图所示，已知中，为上一点，．

（1）求；
（2）若，求的长．
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，令，，求证：.
19. 已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定
（1）求解析式及最小值；
（2）若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围.
条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值与最小值的和为1.
20. 对于函数，，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数，.
（1）当，时，判断函数和是否相切?并说明理由；
（2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
（3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?（结论不要求证明）
21. 对于数列定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.
（1）设数列：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
（2）若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；
（3）已知数列：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.