2024-2025学年湖北省武汉二中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉二中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个关系：
①0∈{0}；②⌀⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若集合A={1,9,a2}，B={9,3a}，则满足A∩B=B的实数a的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知正实数a，b，设甲：ab1 b，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是( )
A. {x|−40恒成立，则k的取值范围是[0,4)
11.定义全集U的子集A的特征函数fA(x)=1,x∈A0,x∈∁UA，这里∁UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法是( )
A. A⊆B⇒fA(x)≤fB(x)B. f∁UA=1−fA(x)
C. fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)D. fA∩B(x)=fA(x)⋅fB(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|x2+2x−8=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2−mx+m2−13=0}，若B∩C≠⌀，A∩C=⌀，则m= ______．
13.设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12,a22,a32,a42,a52}，其中a1、a2、a3、a4、a5是五个不同的正整数，且a1a>0，所以ab−a+1b+1=a−bb(b+1)2，∴p：x>1或xa，p：x>1或x0，y>0，
设M=max{2x,1y,x2+4y2}，
则M≥2x，M≥1y，M≥x2+4y2，
三式相加得：3M≥2x+1y+x2+4y2
⩾2x+1y+2 x2⋅4y2，
当且仅当x=2y时，等号成立，
又因为2x+1y+2 x2⋅4y2
=2x+1y+4xy≥332x⋅1y⋅4xy=6，
当且仅当2x=1y=4xy，
即x=2y4xy2=1，y=12x=1时等号成立，
所以3M≥6，M≥2，
所以M的最小值为2．
故选：C．
9.【答案】CD
【解析】解：对于A，当a=2，b=1.5时满足a>b，但a−1>b不成立，
所以a>b不是a−1>b的充分条件，a−1>b不是a>b的必要条件，故A错误；
对于B，当a=0时，方程ax2+x+1=0的解为x=−1，
此时集合A中只有一个元素，满足题意，
当a≠0时，ax2+x+1=0为一元二次方程，
则由集合A中只有一个元素得Δ=1−4a=0，故a=14，
所以符合题意的a有两个，a=0或a=14，故B错误；
对于C，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根，则Δ=b2−4ac>0x1x2=ca0k2−4k