2023-2024学年湖北省武汉市江夏区高一（上）联考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江夏区高一（上）联考数学试卷（9月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区高一（上）联考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则下列说法正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.的一个充分不必要条件是(    )A. 或 B.  C.  D. 3.若函数和分别由下表给出： 满足的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则(    )A.  B.  C. 或 D. 或5.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.已知函数是定义在区间上的增函数，则满足的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.对于给定实数，不等式的解集不可能是(    )A.  B.
C.  D. 8.已知函数，若，且，设，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知，，，则下列说法正确的是(    )A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则10.下列结论正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则11.下列说法正确的是(    )A. 与是同一函数
B. 奇函数的图象一定过点
C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数12.设矩形的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是(    )A. 矩形的面积有最大值
B. 的周长为定值
C. 的面积有最大值
D. 线段有最大值三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是奇函数，且是，则 ______ ．14.若在区间上是减函数，则的取值范围是______ ．15.已知，若正数，满足，则的最小值为______ ．16.对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间写出函数的一个“保值”区间为______ ；若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

已知，．
求，；
求图中阴影部分表示的集合．
18.本小题分
已知函数，，．
若函数值时，其解集为，求与的值；
若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．19.本小题分
设：实数满足，：实数满足
若，求同时满足，的实数的取值范围；
若“存在同时满足，”为假命题，求实数的取值范围．20.本小题分
已知函数在定义域上单调递增，且对任意的，都满足
判断并证明函数的奇偶性；
若对所有的均成立，求实数的取值范围．21.本小题分
某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示． 每户每月用水量水价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元求用户每月缴纳水费单位：元与每月用水量单位：的函数关系式；
随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：其中，当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量．22.本小题分
设，．
求当，的值域；
若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，
所以成立．
故选C．
先解出集合再去判断选项，即可得出结论．
本题主要考查集合和元素的关系，属于基础题．2.【答案】 【解析】解：由，解得或，
说明由能推出，但不能推出，
由，或均推不出，选项C、都不符合题意，
而选项A是的充要条件，故只有符合题意．
故选：．
根据分式的性质，结合充分要条件的概念进行求解，即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．3.【答案】 【解析】解：由，得，
．
故选：．
由，得，由此能求出的值．
本题考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】 【解析】解：因为是幂函数，
所以，解得或；
又在上单调递增，所以，故．
故选：．
根据幂函数的概念及性质即得．
本题考查了幂函数的定义，幂函数的单调性，考查了计算能力，是基础题．5.【答案】 【解析】解：函数是上的减函数，
，
解得；
实数的取值范围是．
故选：．
根据为减函数，结合一次函数与反比例函数的单调性，列出不等式组，解不等式组即可得出实数的取值范围．
本题考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，是中档题．6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
由函数的单调性的性质可得，由此求得的取值范围．
【解答】
解：函数是定义在区间上的增函数，则满足，
，解得，
故选：．7.【答案】 【解析】解：当时，原不等式化为：，即，故C正确；
当时，不等式的解为：，故A正确；
当时，原不等式化为：，解得，故B正确；
选项D，当时，无论为何值不等式都不成立；
故选：．
对参数进行分类，即可解出．
本题考查了不等式的解法，学生的数学运算能力，属于基础题．8.【答案】 【解析】解：如图，作出函数的图象，

且，则，且，
，即，
由图可得，解得，
，
时，的最大值为．
故选：．
作出函数的图象，由题意可得，且，，结合图象求出的范围，再根据二次函数的性质即可得解．
本题考查分段函数的应用，属于中档题．9.【答案】 【解析】解：对于选项，若，则，故A错误；
对于选项，因为，，，所以，故B正确；
对于选项，因为，所以，即，故C正确；
对于选项，因为，，所以，故D错误．
故选：．
利用不等式的性质可判断，根据作差法可判断．
本题主要考查了不等式的性质及比较法的应用，属于基础题．10.【答案】 【解析】解：对于选项，若，则，因为当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于选项，因为，当且仅当时，等号成立，所以B正确；
对于选项，因为，
令，，
对，，，则，
即，
函数在上单调递增，则，故C正确；
对于选项，若，则，因为，所以当且仅当时，等号成立，故D错误．
故选：．
根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，还考查了函数单调性的判断及应用，属于中档题．11.【答案】 【解析】解：对于，与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；
对于，奇函数的图象不一定过点，如，故B错误；
对于，函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；
对于，的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误．
故选：．
选项，定义域与对应法则均相同，为同一函数；选项，举出反例；选项，根据函数的定义做出判断；选项，的单调减区间为和，故D错误．
本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，以及函数的奇偶性和单调性，属于基础题．12.【答案】 【解析】解：设，则，
因为，所以，即，
矩形的面积，当且仅当时取等号，根据题意可知等号成立的条件取不到，A错误；
根据折叠的性质可知，与全等，
所以的周长为，B正确；
设，则，
因为，
所以，化简得，
所以的面积，
当且仅当时取等号，此时取得最大值，C正确；
因为，根据对勾函数的单调性可知，在取不到最大值，D错误．
故选：．
由已知结合折叠性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．13.【答案】 【解析】解：因为是奇函数，且是，
所以．
故答案为：．
根据奇函数的定义，可得答案．
本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】 【解析】解：的减区间为，
在区间上是减函数，所以，
故答案为：．
将函数写成分段函数，根据函数的单调性得解．
本题考查函数单调性，属中档题．15.【答案】 【解析】解：因为定义域为，
且，所以为奇函数，
因为，所以，即，
因为，，
所以，
当且仅当，即，时取等号．
故答案为：．
首先判断函数的奇偶性，即可得到，再利用乘“”法及基本不等式计算可得．
本题考查函数的奇偶性，基本不等式的应用，属于中档题．16.【答案】  【解析】解：因为，所以的值域为，
所以，所以在上单调递增，
所以，所以，又，
解得，
所以一个“保值”区间为；
设保值区间为，若，则在上为增函数，
所以，即，为方程的个不等实根，
设，则，
所以；
若，则在上为减函数，
所以有，两式相减：，
代入得：，
所以方程有个不等实根，，
从而有，
解得；
综上所述：．
故答案为：；．
由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到关于，的方程组，从而求解出，的值；
设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：，，根据单调性得到关于，，等式，然后根据二次函数的性质即得．
本题主要考查函数的值域，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由，解得：，即，
所以，；
由题意可知：阴影部分表示的集合是或． 【解析】先根据一元二次不等式求解集合，再根据集合的并集、交集运算求解；
根据题意理解可得阴影部分表示的集合是，根据补集运算求解．
本题考查了集合问题，考查不等式问题以及转化思想，是基础题．18.【答案】解：由题意可知的解集为，
所以，是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得，
解得．
由，可得，
当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，则；
当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，；
当时，不等式的解集为，不合题意；
综上所述，实数的取值范围是或． 【解析】根据二次不等式的解法及根与系数的关系求解即可；
分，，讨论，然后结合条件可得结论．
本题考查一元二次不等式的解法与应用，是基础题．19.【答案】解：当时，，即，
解得，则：；
：实数满足，化为，
解得，即；
要同时满足，，则，解得，
所以实数的取值范围是；
由，得或，
因为“存在同时满足，”为假命题，所以，所表示的范围无公共部分．
当时，：，：，满足题意；
当时，，则或，解得或；
当时，，满足题意．
综上，实数的取值范围是． 【解析】将代入条件，解出的取值范围，因为要同时满足条件，，所以解不等式组求交集；
对的取值分类讨论解含参数的不等式，根据“存在同时满足，”为假命题，求出参数的范围．
本题考查了一元二次不等式的应用，属于中档题．20.【答案】解：函数是奇函数，
证明：
对任意的，都满足，
令，则，解得，
令，，则，
，
函数是奇函数；
对所有的均成立，即对所有的均成立，
又函数在定义域上单调递增，所以对所有的恒成立，
，
，
恒成立，
令在上单调递减，
函数在上单调递增，
故在上单调递增，即在上单调递增，
，
故，
实数的取值范围为． 【解析】利用赋值法可得，利用定义，即可证明结论；
利用函数奇偶性与单调性可得，由分离变量法的，利用复合函数的单调性可得在上单调递增，即可得出答案．
本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，，
与的函数关系式为；
由题意得当时，，
令，则
，
当，即时，取得最大值，
故居民“幸福感指数”的最大值为，此时用水量为． 【解析】根据已知条件，分段求解函数关系式，即可得出答案；
根据题意写出与的关系式，再求其最大值，即可得出答案．
本题考查分段函数的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：，
函数在上单调递增，
在上为单调递增，
又，，
故的值域为；
由得的值域为，
当时，的值域为，
对任意的，总存在，使得成立，转化为，
又的最小值为，则只需要．
当时，不符合题意，故舍去；
当时，在上为增函数，则．
，解得，
又，则不合题意，故舍去；
当时，
当时，即，此时在上为增函数，
，，，
要使，则，这与矛盾，故舍去；
当时，即，则，
，解得，
．
当时，即，则，要使，
，
，
综上所述，实数的取值范围为 【解析】由题意变形得，根据复合函数的单调性进行求解，即可得出答案；
根据绝对值的性质、二次函数的性质，结合的结论、任意性和存在性的定义进行求解，即可得出答案．
本题考查函数恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．，