2024-2025学年唐山市重点中学九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年唐山市重点中学九上数学开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，函数y1=-2x和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为( )
A．y=x-1B．y=2x-1C．y=x-4D．y=2x-4
3、（4分）如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A．12B．15C．16D．18
4、（4分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
6、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．D．
8、（4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
10、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
11、（4分）函数中，自变量的取值范围是 .
12、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
13、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
15、（8分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．
（1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；
（2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；
（3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
16、（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
17、（10分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
18、（10分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．
20、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．
21、（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．
23、（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：
(I)请补全条形统计图；
(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；
(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

25、（10分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.
（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；
（2）求证：AB－AC＝2DM.
26、（12分）用适当的方法解方程.
（1） （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．
【详解】
∵函数y1=-2x过点A(m,3)，
∴−2m=3，
解得：m=−1.5，
∴A(−1.5,3)，
∴不等式−2x>ax+3的解集为．
故选：D．
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
2、D
【解析】
首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．
【详解】
根据题意可得：点P的坐标为(2，0)， 折直线l′的解析式为：y=2x+b，
将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4， ∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．
本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．
3、C
【解析】
根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．
【详解】
如图：
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE
∴根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=1．
故选：C
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．
综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．
故选D．
考点：勾股定理．
5、B
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．
6、A
【解析】
∵由图可知，1g∴在数轴上表示为：
。
故选A..
7、D
【解析】
分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM= AC=5 ，tan∠BAC=，可得EM= ；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE= =1.2．
故选：B．
点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.
8、B
【解析】
试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8-5=3cm，
由勾股定理，得
PQ=cm，
故选B．
考点：动点函数图象问题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＝﹣1
【解析】
把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可
【详解】
解：方程可变形为x3＝﹣8，
因为（﹣1）3＝﹣8，
所以方程的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
10、45°．
【解析】
根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.
【详解】
解：∵AC＝BC＝，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案为：45°．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
11、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12、
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=BC=×2=1，
在Rt△ABD中，AD= =
所以，三角形的面积=×2×=
故答案为：．
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
13、0.1．
【解析】
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．
故答案为：0.1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．
15、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）
【解析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．
【详解】
（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，
∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），
即A1（5，1）．
设点B（x，y），
∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），
∴
解得
∴B（1，1）．
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），
M′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m=0，
解得：m=3
∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，
∴N′（nx+y，x+ny），
∴ ， ，
∴x=3-3n,
∴,解得.
本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
17、（1）1800元；（2）m=1.
【解析】
（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．
【详解】
解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得： •[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是1800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为： =100（台），
由题意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，
1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，
180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
设m%=a，则原方程化为：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=1．
本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
18、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）1
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
故答案为：200；
（2）a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是1．
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．
【详解】
∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16＝2；
∴△AnBn∁n的周长是，
∴第2019个三角形的周长是＝，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
20、2
【解析】
因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.
【详解】
解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上
点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数
点A的纵坐标为-2

故答案为：2
本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.
21、．
【解析】
根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.
【详解】
解：∵△CDE恰为等边三角形，
∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，
∴△AEB’为等边三角形，
由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，
∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，
∴B’，A，B三点在同一条直线上，
∴AC是对折线，
∴AC垂直且平分BB’，
∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°=，
∴面积为.
本题有一个难点，题目并没有说明B’，A，B三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.
22、（-1，1）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23、 (3,4)或(1,-2)或(-1,2)
【解析】
由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．
【详解】
如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三种情况：
①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；
②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；
③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；
故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (I)详见解析
(II) 20 7环 7环
(III)详见解析
【解析】
(I)根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.
(II)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数.
(III)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.
【详解】
(I)如图所示，
(II)20 7环 7.5环；
(III)不正确；
平均成绩：(环)；
∵7.5环<7.6环，
∴小明的说法不正确.
本题考查了条形统计图和扇形统计图.
25、（1）；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.
（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．
（1）直角△ABE中，AE=AB=，
在直角△ACD中，AD=AC=，
则DE=AE-AD=-=.
如图，延长CD交AB于点F．
在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.
又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.
∴AB-AC=2DM．
考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．
26、（1）；（2），
【解析】
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）.
∴.
∴.
（2）
∴
，.
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
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