2024-2025学年陕师大附中九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕师大附中九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，□ 的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（ ）．
A．16B．13C．10D．8
3、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．(a  3)(a  3) a2 9B．a2  2a  3  a(a  2 )
C．a 2 4a  5  (a  4)  5D．a2b2 (a  b)(a  b)
4、（4分）若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
6、（4分）若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．1D．﹣1
7、（4分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1
8、（4分）下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）
A．600°B．720°C．900°D．1080°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________
10、（4分）化简分式：=_____．
11、（4分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
12、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
13、（4分）计算−的结果为______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
15、（8分）如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.
⑴求证：四边形AEGD为菱形；
⑵若，AD=2，求DF的长.
16、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
17、（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF、DE．
（1）请在图1中找出长度相等的两条线段？并说明理由．（AB＝AC除外）
（2）如图2，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的度数．
（3）如图3，四边形CDEF是边长为2的菱形，求S四边形ABCD．
18、（10分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．
20、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
21、（4分）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．
22、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
23、（4分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.
(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______
(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）写出A、B两点的坐标
（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．
25、（10分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
26、（12分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，
∴AB=CD=5，
∵点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴点D和点C的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AD=BC，
∵AB=5，BC=3，
∴DC=5，AD=3，
∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
3、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
4、D
【解析】
根据不等式的性质解答即可.
【详解】
A. ∵，∴，故不正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴ ，∴，故不正确；
D. ∵，∴，正确；
故选D.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
5、B
【解析】
解：依题意得，x+1=2，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠2，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
6、C
【解析】
把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】
解：由题意得：a=﹣(-3+a)，
解得：a=1，
故选C.
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.
7、B
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8、A
【解析】
利用多边形的内角和公式即可作出判断．
【详解】
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∴AD==13，
故答案为：13.
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
10、-
【解析】
将分子变形为﹣（x﹣y），再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得到结论．
【详解】
==﹣．
故答案为﹣．
本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
11、4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：44000000=4.4×1，
故答案为4.4×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
13、-1
【解析】
试题分析：由分式的加减运算法则可得：== -1
考点：分式的运算
点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
【解析】
（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．
（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．
【详解】
解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，
解得：
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，
由题意得，
解得：12≤x＜13，
∵x取整数，
∴x可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600=10800，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10800×30%，
∵x、y为整数，
∴x=7，y=2，
则此时共捐赠两种仪器9台；
②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600=10700，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10700×30%，
∵x、y为整数，
∴x=5，y=3，
则此时共捐赠两种仪器8台；
综上可得该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式求解，难度较大．
15、（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性质得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠AED=∠GDE，
∵AE∥DG，EG∥AD，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠GDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴四边形AEGD为菱形；
（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：
∵四边形AEGD为菱形，
∴AD=DG，AG⊥DE，
∵∠ADC=60°，AD=2，
∴△ADG是等边三角形，AG=AD=2，
∴∠ADH=30°，AH=AG=1，
∴DH=AH=，
∴DE=2DH=2，
∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，
∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，
在△DGE和△EBF中，
∴△DGE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，
∴DF=2DE=4．
本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
16、（1）50，32；（2）16；（3）1．
【解析】
（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；
（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；
（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8%=50（人），
，
∴m=32；
（2）（元）；
（3）（人）．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．
17、（1）DE＝EF，见解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四边形ABCD＝6．
【解析】
（1）利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论；
（2）先证明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根据∠DEF=90°列方程得∠BAD的度数；
（3）由四边形CDEF是菱形，说明△CDE是等边三角形，再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系，根据相似说明△CAB与△CEF间关系，由DE=2得AB=4，得等边△DEC的面积，利用三角形的面积间关系得结论．
【详解】
（1）DE＝EF，
在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF∥AB，且EF＝AB，
在Rt△ACD中，点E为AC的中点，
∴DE＝AC，
∵AB＝AC，
∴DE＝EF；
（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，
DE＝AC＝AE＝EC，
∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝60°；
（3）四边形ABCD的面积为：
∵四边形CDEF是菱形，EC＝DE，
∴△CDE与△CEF都是等边三角形，
∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，
∴AB＝4，
∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；
∵EF∥AB，
∴，
∴S△ABC＝4S△CEF＝4
∴S四边形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线的性质、菱形的性质及等边三角形的面积等知识．题目难度中等，由题目原型到探究再到结论，步步深入，符合认知规律．
18、见解析
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．
【详解】
解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为12，
∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∴AO=AB=×3=，
由勾股定理得，OB===，
∴BD=2OB=3．
故答案为：3．
本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
20、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
21、0＜a＜3
【解析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.
【详解】
∵点P（a，a－3）在第四象限，
∴，解得0＜a＜3.
22、360
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，
∴∠A:∠B=1:2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°
23、 (1)；（2）见解析.
【解析】
（1）利用等边三角形的性质，解直角三角形即可解决问题．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
解:（1）AB=2×1×cs30°=，
故答案为:．
（2）如图②中，△DEF即为所求．
本题考查作图——应用与设计，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.
【解析】
（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.
（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.
（3）首先根据点C将A点和B点旋转 ，再将旋转后的点连接起来即可.
【详解】
解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
根据题意得：P1（a+4，b+1）；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.
25、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
进价（元/部）
4300
3600
售价（元/部）
4800
4200