湖南师大附中2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份湖南师大附中2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．3﹣=3B．2+＝2C．＝2D．＝4
2、（4分）下列有理式中，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
5、（4分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
6、（4分）点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
7、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A．12B．8C．4D．3
8、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.
10、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
11、（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；
12、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时， ___________．
13、（4分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．
15、（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．
17、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.
（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.
18、（10分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
（1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 .
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
21、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
22、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.

25、（10分）点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．
26、（12分）用无刻度的直尺绘图.
（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH
（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
A、3﹣＝2，故此选项错误；
B、2+，无法计算，故此选项错误；
C、＝2，正确；
D、÷＝＝2，故此选项错误；
故选：C．
考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：D
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3、A
【解析】
解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故选A．
本题考查根的判别式．
4、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5、D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
6、A
【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵3的相反数是-3，
∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为 （-2，-3），
故答案为A
点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数
7、C
【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
8、A
【解析】
根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3−2=1.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4cm
【解析】
在▱ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC==8cm，
∴AO=AC=4cm；
故答案为4cm．
10、或
【解析】
根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可
【详解】
∵矩形ABCD是黄金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论
11、
【解析】
【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.
【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即 ，又因为-==，所以，.
故答案为
【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.
12、
【解析】
过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的长.
【详解】
解：如图，过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°
∵AB'=B'D，B'F⊥AD
∴AF=FD=4，
∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD
∴四边形ABGF是矩形
∴AF=BG=4，∠BGF=90°
∵将△ABE以AE为折痕翻折，
∴BE=B'E，AB=AB'=5
在Rt△AB'F中，
∴B'G=2
在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，
∴BE2=（4-BE）2+4
∴BE=
故答案为：.
本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.
13、3
【解析】
分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.
详解：由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;
(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.
【详解】
证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，
∴CE＝AB＝AE，
∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，
∴AF＝CF＝AD，
在△CEF和△AEF中，
，
∴△CEF≌△AEF（SSS）；
（2）连接DE，
∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴EF＝BD，EF∥BC，
∵BD＝2CD，
∴EF＝CD．
又∵EF∥BC，
∴四边形CFEDD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵CF＝AF＝FD，
∴AD＝2DE．
此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
15、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米．
【解析】
试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，
∴，而MC=NE
∴
∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米
所以路灯A有6米高
（2） 依题意，设影长为x，则解得米
答：王华的影子长米．
考点：相似三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
16、（1）证明见解析；（2）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∵点F恰好为边AD的中点，
∴AF＝DF，
在△ABF与△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，
∵∠AFB＝∠FBC，
∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF，
∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．
∴BG＝，
∴BE＝2，
∵△ABF≌△EDF，
∴BE＝2BF＝4．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．
17、 (1) 平行四边形;(2)见解析
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
故答案为平行四边形；
（2）证明：如图2中，连接，.
∵，∴即，
在和中，
，
∴，
∴
∵点，，分别为边，，的中点，
∴，，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
如图设与交于点.与交于点，与交于点.
∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形.
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.
18、（1）109 ， 1.（2）109；（3）110.2
【解析】
（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；
（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；
（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【详解】
解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．
故答案为：109，1；
（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；
（3）总评成绩=（分）
答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。
本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.
【详解】
每个正方形的面积=直角三角形各边的平方
再由勾股定理可联立等式
即，又正方形A、B、C的面积和是9
则，所以，所以正方形D的边长为
本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.
20、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
21、1
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】
当x=3时，y=﹣3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
22、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．
【详解】
由题意得：x−4⩾0，
解得：x⩾4，
故答案为：x⩾4
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥0
23、1
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．
详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°， DE⊥AB， ∴△ADE为等腰直角三角形，
∵AD=BC=， ∴DE=1cm， 即AB与CD之间的距离为1cm．
点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC、BD的中点，然后根据三角形的中位线判定与性质，即可画图得到H点；
（2）根据①的作图中的H点，连接AP，HC，交BD于E、F点，则BE=DF.
详解：图①作法如图所示：
图②作法如图所示：
点睛：此题主要考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.
25、（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.
【解析】
（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到
DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
【详解】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵DB＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°.
∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，
∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，
∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.
∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.
又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，
∴△BDE≌△CDF.
∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.
∴BE＝DE＝DF＝CF.
∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，
即DE＝DF＝EF.
∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，
即EF＝BE＋CF.
(2)解：结论仍然成立．
理由如下：如图，在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠CDF＝60°.
∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.
∴∠EDF′＝∠EDF.
又∵DE＝DE，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.
(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.
理由：在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠FDB＋∠CDF＝60°.
∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.
∴∠EDF′＝∠EDF=60°.
又∵DE＝DE，DF＝DF′，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．
26、见解析.
【解析】
（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；
（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为△ACB中AB边上的高.
【详解】
解：如图所示.
（1）连接BD交AE于点F，连接CF并延长交AB于点H，此时CH即为所求线段；
（2）延长BC、AD交于点E，连接BD交AC于点F，连接EF并延长交AB于点H，再连接CH，此时CH即为所求线段.
本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
第三次月考
第四次月考
期末
成绩/分
105
110
108
113
108
112