2024-2025学年山东省汶上县九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省汶上县九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面结论：① ；②是等边三角形；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）下列各式：，，＋y，，，其中分式共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )
A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个
5、（4分）在平行四边形ABCD中，若AB=5 cm， ，则（ ）
A．CD=5 cm， ，B．BC=5 cm， ，
C．CD=5 cm， ，D．BC=5 cm， ，
6、（4分）甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）已知点(-2, )，(-1, )，(1, )都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（ ）
A．>>B．>>C．<8、（4分）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．π
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
10、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.
11、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．
12、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
13、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
15、（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)_____，______；
(2)补全频数直方图；
(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。
16、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.
17、（10分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若，°，.
①直接写出的边BC上的高h的值；
②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
18、（10分）解不等式组：（1）； （2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．
20、（4分）直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．
21、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．
22、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
23、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）0
25、（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.
26、（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据程序得到函数关系式，即可判断图像.
【详解】
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故选：A．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.
2、C
【解析】
由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=AE，AC=2AB，①正确；
∵AO=CO，
∴AB=AO，
∵∠EAB=∠EAC=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO是等边三角形，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，
S△ABE=AB•BE，
∵BE=AE=CE，
∴S△ADC=2S△ABE，③错误；
∵DC=AE，BE=AE，
∴DC=2BE，④正确；
故选：C．
本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．
3、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.
【详解】
在，，，，，中是分式的有：，，故B正确.
本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意π不是字母.
4、B
【解析】
试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选B．
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AB=5cm，∠B=55°，
∴CD=5cm，∠D=55°，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．
6、B
【解析】
根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．
7、B
【解析】
先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＞y2＞y1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
8、B
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
，，A点表示的数是，故选B．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
10、
【解析】
设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
【详解】
解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一个根为,
故答案为：．
题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、
【解析】
分析：由S△ABP=AB•h=15，得出三角形的高h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得．
详解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
S△ABP=AB•h=15，
∴h=5，
在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；
∵AD=8，AM=10，
∴DM=18，
∵CD=6，
∴CM=，
∴AP+CP的最小值为.
故答案为．
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键．
12、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
13、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元
【解析】
（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.
【详解】
（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得：.
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得：.
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.
15、 (1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x<90；(4)625人.
【解析】
（1）根据第一组的频数是30，频率是0.15，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第一组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数2500乘以“优”等学生的所占的频率即可．
【详解】
(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200，
则a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，
故答案为：70，0.05；
(2)频数分布直方图如图所示，
(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80⩽x<90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段，
故答案为：80⩽x<90；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：2500×0.25=625(人).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，解题关键在于看懂图中数据
16、（1）见解析；（1）见解析。
【解析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（1）如图，△AB1C1即为所求．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17、（1）见解析；（2）①；②D
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；
（2）①作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的知识即可求出AH的值；
②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.
【详解】
（1）证明：在中，对角线AC，BD相交于点O.
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）①作AH⊥BC于点H，
∵AD∥BC，∠DAC＝60°，
∴∠ACF=∠DAC＝60°，
∴AH=AC·sin∠ACF=，
∴BC上的高h=；
②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE恒为平行四边形，
E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，
当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，
∵四边形AFCE恒为平行四边形，
∴四边形AFCE为菱形，
当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，
此时AF⊥FC,
∴此时四边形AFCE为矩形，
综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.
故选D．
本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
（2）
解不等式得：
解不等式得：
∴不等式组的解集为：
本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，
∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，
∴k=，
∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，
∴k=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．
20、
【解析】
由直线与直线平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.
【详解】
∵直线与直线平行，
∴k=1，
把代入，得
1+b=4，
∴b=1，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
21、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
【解析】
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【详解】
∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
22、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
23、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.
【详解】
2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0
＝+1﹣1
＝．
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
25、；见解析；.
【解析】
首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.
【详解】
解： ，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式组的解集是
在数轴上表示为：
不等式组的正整数解是
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
26、该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
【解析】
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．
【详解】
解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，舍去．
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．
月份快递总件数为：万件，
万件，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1