2024-2025学年山东省青岛市即墨区九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省青岛市即墨区九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定
4、（4分）如图，直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），则不等式k1x＜k2x+b的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1
5、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（ ）
A．
B．
C．
D．
6、（4分）已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1A．y1+y2>0B．y1+y2<0C．y1-y2>0D．y1-y2<0
7、（4分）数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A．112°B．88°C．78°D．68°
8、（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）
A．勾股定理B．费马定理C．祖眇暅D．韦达定理
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
10、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
11、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
12、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
13、（4分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把下列各式分解因式：
（1）x(x-y)2-2(y-x)2 （2）(x2+4)2-16x2
15、（8分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
16、（8分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？
17、（10分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
18、（10分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________
20、（4分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC＞BC），反比例函数 y （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为_____.
21、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．
22、（4分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
23、（4分）已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD
求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．
25、（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
26、（12分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，组距为 ，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
2、D
【解析】
根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
2m-1<0，
∴.
故选D.
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
3、A
【解析】
根据方差的概念判断即可．
【详解】
在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,
故选A．
本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念．
4、A
【解析】
由图象得到直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），观察直线y＝k1x落在直线y＝k2x+b的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
.解：∵直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），
∴当x＞1时，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集为x＞1，
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、C
【解析】
先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.
6、C
【解析】
试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． ∵直线y=kx的k＜1，
∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞1．
考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．
7、D
【解析】
根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.
【详解】
练习本的横隔线相互平行，
，
，
，
又，
，
即.
故选：.
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
8、A
【解析】
根据图形，用面积法即可判断.
【详解】
如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b
故小正方形的边长为（b-a）
∴大正方形的面积为c2=4×
化简得
此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
10、1
【解析】
试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==1， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=1，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．
考点：平移的性质
11、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
12、三
【解析】
根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
13、4或5
【解析】
【分析】分两种情况分析：8可能是直角边也可能是斜边；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【详解】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故答案为：4或5
【点睛】本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：分两种情况分析出斜边.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².
【解析】
（1）直接提取公因式（x-y）1，进而分解因式得出答案；
（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）x（x-y）1-1（y-x）1
=（x-y）1（x-1）；
（1）（x1+4）1-16x1
=（x1+4-4x）（x1+4+4x）
=（x-1）1（x+1）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、（1）m=4；（2）
【解析】
（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；
（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．
【详解】
（1）∵ 直线过点P（2，m），∴ m=4
（2）∵ P（2，4），∴ PB=4
又∵ △PAB的面积为6，
∴ AB=1．∴ A1（5，0），A2（－1，0）
当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，
可得k=
当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，
可得k=.
综上所述，k=.
本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
16、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
【解析】
（1）由题意得到每件服装的利润为 x−80 元，则可得月销售量为 200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；
（2） 由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.
【详解】
解：（1）每件服装的利润为 x−80 元，月销售量为 200+，所以月利润：
y=(x-80)⋅( 200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；
（2） y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800
所以，当x=210时,y最大=33800 .
即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.
17、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；
【详解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，
2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案为86，2，2,22.8；
（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好；
考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
18、（1）3，1.5；（1）见解析；（3）1.
【解析】
（1）当时，，即可求解；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，两个函数交点为，，即可求解．
【详解】
解：（1）当时，，同理当时，，
故答案为3，1.5；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，
两个函数交点为，，
即，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（，0）
【解析】
交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．
【详解】
当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，
∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，
故答案为：(，0).
本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．
20、−12
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，
∴AC∥x轴，
∴C(−4,3)，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得k=−12.
故答案为：−12.
本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.
21、 ，
【解析】
根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．
【详解】
a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3， a5，a4，a3，a1， a1，处在第3、4位的数据的平均数为 ，
故答案为：,.
考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.
22、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
23、＞
【解析】
分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，
∴y1＝－3，y1＝－6，
∵－3＞－6，
∴y1＞y1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、图形见解析.
【解析】
作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.
【详解】
解：如图所示，点P即为所求．
考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.
25、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．
【解析】
试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，
则B点坐标为（0，1）；
把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，
解得x=-，
则A点坐标为（-，0）；
（2）∵OA=，
∴OP=2OA=1，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得
解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+1；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
把P（-1，0），B（0，1）代入得
解得:k=1，b=1
所以直线BP的解析式为：y=x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．
26、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．
【解析】
（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；
（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．
【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，
故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；
（2）组距为0.3，
a=200×0.3=60，
b=10÷200=0.05，
故答案为：0.3；60；0.05；
频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）抽样中视力正常的百分比为：×100%=70%．
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
____
2
____
1.2
1
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b