初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数一课一练，共7页。试卷主要包含了-9的绝对值是，下列说法正确的是，下列各组数中,互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。

知识点1 绝对值
1.(2021安徽中考)-9的绝对值是( )
A.9 B.-9 C.19 D.−19
2.下列说法正确的是( )
A.|-2|是求-2的相反数B.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离
C.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2D.以上都不对
3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
4.某厂生产的体温计标准尺寸是120 mm,检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测,在其上方标注了检测结果,其中超过标准尺寸的记作正数,不足标准尺寸的记作负数,从长短的角度看,最接近标准的体温计是( )
A BC D
5.(2022重庆江津月考)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.+1与|-1| B.+(+2)与-(-2)C.+(-3)与-|+3| D.-|-4|与-(-4)
6.单位长度为1,如果点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 .
7.(2022独家原创)已知|a-3|+|b-5|=0,则b-a= .
知识点2 有理数的大小比较
8.(2021广西桂林中考)有理数3,1,-2,4中,小于0的数是( )
A.3 B.1 C.-2 D.4
9.如图,若点A,B,C,D所表示的数分别为a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系为 ( )
A.a10.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.a>-2 B.a<-3C.a>-b D.a<-b
11.比较大小:
(1)--67 −-45; (2)-45 −+23.
12.(2022独家原创)大于-2 022且小于π的整数有 个.
13.A、B、C三点在数轴上的位置如图,则-a、b、-c的关系为 (用“<”连接).
14.比较下列各组数的大小.
(1)--312和-213;(2)-(-4)和-|-4|;(3)-45和−54.
15.(2021山东烟台莱州期中)已知下列有理数:-2.5,0,|-3|,-(-2),12,-1,-|-4|.
(1)画出数轴,在数轴上标出这些数对应的点;
(2)用“<”把这些数连接起来.
16.规定aΔb=-|b|,a○b=-a,例如当a=3,b=4时,aΔb=-|4|=-4,a○b=-3.根据以上规定比较5Δ(-7)与5○(-7)的大小.
能力提升全练
17.(2021湖南永州中考,1,)-|-2 021|的相反数为( )
A.-2 021 B.2 021C.-12 021 D.12 021
18.(2021山东泰安中考,1,)下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是( )
A.-4 B.|-4|C.0 D.-2.8
19.(2019四川攀枝花中考,2,)在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.0 B.-1 C.2 D.-3
20.一实验室检测四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( )
A BC D
21.已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示a、b,正确的是( )
A BC D
22.(2021江苏镇江中考,1,)-5的绝对值等于 .
23.A,B,C表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,-c的关系是 .(用“>”连接)
24.(2022贵州六盘水期中,19,)画出数轴,并解决下列问题:
(1)把4,-3.5,12,−112,0,2.5表示在数轴上;
(2)请将上面的数用“<”连接起来;
(3)观察数轴,写出绝对值不大于413的所有整数.
素养探究全练
25.[数学运算]有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:|a|= ,|b|= ;
(2)将a,b,c,-a,-b,-c按从小到大的顺序排列.
26.[数学建模]阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说,|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离.
例1:已知|x|=2,求x的值.解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,
所以x的值为-2或2.
例2:已知|x-1|=2,求x的值.解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以x的值为3或-1.
仿照材料中的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3;(2)|x-2|=4.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 由绝对值的定义可知,-9的绝对值是9,故选A.
2.B |-2|是求-2的绝对值;|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离,该距离为2,故选B.
3.A 由题中数轴可知,有理数a对应的点到原点的距离最大,所以有理数a的绝对值最大,故选A.
4.C 由题意得4支体温计长度偏差的绝对值分别为0.6,0.8,0.5,0.7,绝对值最小的为0.5,最接近标准.故选C.
5.D A选项,|-1|=1=+1,两数相等,不互为相反数,故A选项不符合题意;+(+2)=2,-(-2)=2,两数相等,不互为相反数,故B选项不符合题意;+(-3)=-3,-|+3|=-3,两数相等,不互为相反数,故C选项不符合题意;-|-4|=-4,-(-4)=4,两数互为相反数,故D选项符合题意.故选D.
6.-2
解析 数轴的单位长度为1,点A、B之间的距离为4个单位长度,又点A、B表示的数的绝对值相等,即点A、B到原点的距离相等,所以点A表示的数是-2.
7.2
解析 由|a-3|+|b-5|=0,得a-3=0,b-5=0,所以a=3,b=5,则b-a=5-3=2.
8.C 因为0大于负数,所以比0小的数是-2,故选C.
9.C 因为数轴上表示的数,左边的数小于右边的数,所以b10.D 由数轴可知,-311.(1)> (2)<
解析 (1)因为--67=67,--45=-45,所以--67>--45.
(2)因为-45=45=1215,-+23=23=1015,1215>1015,所以-45<-+23.
12.2 025
解析 大于-2 022的负整数有2 021个,小于π的正整数有3个,加上0,故符合条件的整数共有2 025个.
13.-c<-a解析 由题图可知,a<0,b>0,c>0,且|a|0,-c<0,且-a14.解析 (1)--312=312,-213=213,312>213,所以--312>-213.
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3)-45=45,-54=54,45<54,所以-45>-54.
15.解析 (1)如图所示:
(2)-|-4|<-2.5<-1<0<12<-(-2)<|-3|.
16.解析 由题意得5Δ(-7)=-|-7|=-7,5○(-7)=-5.因为-7<-5,所以5Δ(-7)<5○(-7).
能力提升全练
17.B -|-2 021|=-2 021,-2 021的相反数为2 021,故选B.
18.A |-4|=4,所以-4<-3<-2.8<0<|-4|,其中比-3小的数是-4,故选A.
19.A 因为|0|=0,|-1|=1,|2|=2,|-3|=3,
所以这四个数中,绝对值最小的数是0,故选A.
D 因为|+1.2|=1.2,|-2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|-0.8|=0.8,
0.8<0.9<1.2<2.3,
所以从质量的角度看,最接近标准的是选项D中的元件,故选D.
21.C 因为|a|=a,|b|=-b,所以a≥0,b≤0.又|a|>|b|,所以表示数a的点到原点的距离大于表示数b的点到原点的距离,故选C.
22.5
解析 -5的绝对值等于5,即|-5|=5.
23.|a|>b>-c
解析 由题图得a<0b>-c.
24.解析 (1)如图所示:
(2)由(1)可得,-3.5<-112<0<12<2.5<4.
(3)由数轴可得,绝对值不大于413的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.
素养探究全练
25.解析 由题图可得c|b|>|a|.
(1)|a|=a,|b|=-b.
(2)将a,b,c,-a,-b,-c按从小到大的顺序排列为c26.解析 (1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3,所以x的值为3或-3.
(2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为-2和6,所以x的值为-2或6.