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【精品同步练习】全套专题数学2023-2024湘江新区学中考九下五月联考数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024湘江新区学中考九下五月联考数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含答案9-2023-2024-2湘江新区五月联考docx、9-2023-2024-2湘江新区五月联考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意：1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟；
2．请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效．
一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地。据统计，截至2024年2月，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图的几何体由5个完全相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若，则∠BOD的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．长沙某景点今年三月接待游客25万人次，四月接待游客30万人次，设该景点今年三月到四月接待游客人次的增长率为，则（ ）
A．B．C．D．
7．社会主义本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕．下列有关居民收入的统计量中，最能体现发展生产力，消除两极分化的是（ ）
A．收入平均数变小，方差变大B．收入平均数变小，方差变小
C．收入平均数变大，方差变小D．收入平均数变大，方差变大
8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若，则∠ABO的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．25°
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．约在两千五百年前，如图（1），果子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．3．5cmB．4cmC．cmD．5cm
10．如图，在△ABC中，，．点E是AC边上的中点，连接BE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ACD，延长BE交DC于点G，连接AG，过点A作AF⊥AG，交BG于点F．现有如下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．的倒数是__________．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为__________．
13．不等式组的解集为__________．
14．折扇是我国传统日用品，也是工艺品，我国关于折扇的记载最早出现于公元五世纪的南北朝代南朝梁的建康（今南京市）．如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条OA和OB的夹角为120°，AO的长为30cm，贴韧纸部分AC的长为20cm，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为__________cm2（结果保留π）．
15．袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球和白球共有__________个．
16．如图，菱形ABCD中，，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若，则__________cm．
三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，满分72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN．
20．某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）．
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是________；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在________组；中位数在________组；
（3）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21．如图是某款篮球架的示意图，已知底座米，底座BC与支架AC所成的角，支架AF的长为米，篮板顶端F点到篮框D的距离米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角．
（1）求支架AC的顶端A到地面的距离AB（精确到米）；
（2）求篮框D到地面的距离（精确到米）．
（参考数据：，，，，）
22．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知，，一个100g的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
任务1：左侧托盘放置砝码，右则托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y（g），OP长x（cm）．当天平平衡时，求y关于x的函数表达式，并求y的取值范围．
任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡，求这个空矿泉水瓶的重量．
图1 图2
23．如图，在矩形ABCD中，，点E在CD上，，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF．
（1）求证：；
（2）当时，求GH的长．
24．新定义：如果实数m，n满足时，则称为“立足点”，称为“制高点”．例如，是“立足点”，是“制高点”．
（1）求正比例函数图象上“制高点”的坐标；
（2）若点A是反比例函数图象上唯一的的“立足点”，点B，C是反比例函数函数图象上的“制高点”，点M是反比例函数图象上的动点．求当△MBC面积与△ABC的面积相等时点M的坐标；
（3）已知点，是抛物线上的“制高点”，若，且，求的取值范围．
25．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，，P是上一点，连接CP交AB于点E，连接AD交CP于点G，AP的延长线与CD的延长线交于点Q．
（1）如果CP⊥AD，求证：；
（2）在（1）的条件下，求线段EG的长；
（3）如果，求△APD的面积．
组别
A
B
C
D
E
身高范围
人数
6
m
12
10
4
注意：1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟；
2．请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效．
一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地。据统计，截至2024年2月，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图的几何体由5个完全相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若，则∠BOD的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．长沙某景点今年三月接待游客25万人次，四月接待游客30万人次，设该景点今年三月到四月接待游客人次的增长率为，则（ ）
A．B．C．D．
7．社会主义本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕．下列有关居民收入的统计量中，最能体现发展生产力，消除两极分化的是（ ）
A．收入平均数变小，方差变大B．收入平均数变小，方差变小
C．收入平均数变大，方差变小D．收入平均数变大，方差变大
8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若，则∠ABO的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．25°
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．约在两千五百年前，如图（1），果子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．3．5cmB．4cmC．cmD．5cm
10．如图，在△ABC中，，．点E是AC边上的中点，连接BE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ACD，延长BE交DC于点G，连接AG，过点A作AF⊥AG，交BG于点F．现有如下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．的倒数是__________．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为__________．
13．不等式组的解集为__________．
14．折扇是我国传统日用品，也是工艺品，我国关于折扇的记载最早出现于公元五世纪的南北朝代南朝梁的建康（今南京市）．如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条OA和OB的夹角为120°，AO的长为30cm，贴韧纸部分AC的长为20cm，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为__________cm2（结果保留π）．
15．袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球和白球共有__________个．
16．如图，菱形ABCD中，，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若，则__________cm．
三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，满分72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN．
20．某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）．
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是________；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在________组；中位数在________组；
（3）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21．如图是某款篮球架的示意图，已知底座米，底座BC与支架AC所成的角，支架AF的长为米，篮板顶端F点到篮框D的距离米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角．
（1）求支架AC的顶端A到地面的距离AB（精确到米）；
（2）求篮框D到地面的距离（精确到米）．
（参考数据：，，，，）
22．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知，，一个100g的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
任务1：左侧托盘放置砝码，右则托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y（g），OP长x（cm）．当天平平衡时，求y关于x的函数表达式，并求y的取值范围．
任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡，求这个空矿泉水瓶的重量．
图1 图2
23．如图，在矩形ABCD中，，点E在CD上，，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF．
（1）求证：；
（2）当时，求GH的长．
24．新定义：如果实数m，n满足时，则称为“立足点”，称为“制高点”．例如，是“立足点”，是“制高点”．
（1）求正比例函数图象上“制高点”的坐标；
（2）若点A是反比例函数图象上唯一的的“立足点”，点B，C是反比例函数函数图象上的“制高点”，点M是反比例函数图象上的动点．求当△MBC面积与△ABC的面积相等时点M的坐标；
（3）已知点，是抛物线上的“制高点”，若，且，求的取值范围．
25．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，，P是上一点，连接CP交AB于点E，连接AD交CP于点G，AP的延长线与CD的延长线交于点Q．
（1）如果CP⊥AD，求证：；
（2）在（1）的条件下，求线段EG的长；
（3）如果，求△APD的面积．
组别
A
B
C
D
E
身高范围
人数
6
m
12
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