安徽省合肥市十校联考2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市十校联考2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将数据26000000000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
2．如图1,一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2所示,平台上至少还需再放这样的正方体( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列说法正确的是( )
A.某彩票的中奖机会是,买10000张一定会中奖
B.“水在一个标准大气压下,温度为时不结冰”是不可能事件
C.为检验某品牌灯管的使用寿命,采用普查的调查方式比较合适D.“如果x,y是实数,那么”是随机事件
4．有这样一个数学问题：今有五人分十钱,令上三人所得与下两人等,问各得几何.其意思为：现在有五个人分十钱(钱为古代一种货币单位),要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等,问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得钱,下面两个人各得钱,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
5．分式方程的解是( )
A.B.C.D.
6．如图,A、O在网格中小正方形的顶点处,每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B、C,使O为的外心,则的长度是( )
A.B.C.4D.
7．已知一元二次方程的两根分别为,,且；,则b,c的值分别是( )
A.,B.,
C.,D.,
8．如图,中,为弦,为半径,且于点D.若,则的度数为( )
A.28°B.26°C.25°D.24°
9．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发,到达A驿站卸完包裹后,立即前往B驿站,再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A、B两驿站在一条直线上,每个驿站卸包裹的时间相同,快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示,则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( )
A.4分钟B.6分钟C.7分钟D.5分钟
10．已知点,,在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．化简：______.
12．如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.
13．如图,在四边形ABCD中,,,,,,点E为边上一点,,P为边上动点,以为直角边在右侧作,使得,,连接、,则与差的最大值为__________.
14．已知表示取三个数中最大的那个数,例如：当时,.当时,则x的值为______.
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．计算：.
17．已知二次函数.
(1)若,试求该二次函数图象与x轴的交点坐标.
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为,求证：.
(3)若,且当自变量x满足时,,求m的值.
18．某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查,调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目(每位同学仅选一项),根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：
学生最喜爱的体育类型统计表
(1)分别求出统计表中的值和扇形统计图中b的值.
(2)若该校共有1800名学生,估计有多少名学生最喜爱耐力类.
19．某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.菜苗可以在市场上或菜苗基地购买.据了解,市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍.
(1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元,求菜苗基地甲种菜苗的价格；
(2)据了解,菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售,菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动,决定对甲种菜苗降价出售给学校,乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍,用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆.求菜苗基地乙种菜苗的价格.
20．某学校有一块三角形()空地,其中C在A的正北方向80米处,B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处.
(1)求B和C处之间的距离；(结果保留根号)
(2)学校准备用45万元改造该地块,经招标每平米费用200元,通过计算,改造费用是否够?(参考数据：,)
21．如图,是的直径,点C,E在上,,点F在线段的延长线上,且.
(1)求证：与相切；
(2)若,,求的长.
22．在中,,,于D,点E为线段上一动点,连接、.将线段绕点C顺时针旋转得到线段,连接.
(1)如图①,当点B、E、F共线时,取的中点G,连接,当时,求的长；
(2)如图②,连接,猜想、、的数量关系,并证明你的结论；
(3)如图③,当点E在直线上运动时,取的中点Q,连接,将沿翻折,点A落在点处,连接,已知,当取最大值时,直接写出的面积.
23．如图①,抛物线与x轴交于点A、,与y轴交于点,点D是抛物线上一点,过点D作y轴的平行线交直线于点E,过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F,设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；
(2)用含m的代数式表示的长；
(3)当,且四边形是正方形时,求m的值；
(4)过点A作的平行线交y轴于点H,如图②,当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时,直接写出m的值.
参考答案
1．答案：D
解析：将数据26000000000用科学记数法可表示为,
故选：D.
2．答案：B
解析：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可,
∴至少放2块正方体,
故选：B.
3．答案：B
解析：A、某彩票的中奖机会是,买1000张不一定会中奖,故本选项不符合题意；
B、“水在一个标准大气压下,温度为时不结冰”是不可能事件,故本选项符合题意；
C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命,采用抽样调查方式比较合适,故本选项不符合题意；
D、“如果x、y是实数,那么”是必然事件,故本选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：根据题意得.
故选：A.
5．答案：A
解析：,
去分母得,,
解得,,
经检验,是原方程的解,
即方程的解是,
故选：A.
6．答案：A
解析：如图所示,
∵点O为的外心,
∴,点B和点C的位置如图所示,
∴,
故选：A.
7．答案：B
解析：
故选：B.
8．答案：B
解析：∵,,
∴
∵,
∴,
∵
∴,
故选：B.
9．答案：D
解析：由题意可知,快递车行驶米所需时间为分钟,
∴快递车行驶a米所需时间为5分钟,
所以快递车行驶的总时间为(分钟),
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：(分钟),
故选：D.
10．答案：C
解析：∵点,,,
∴,
∴这个函数图象可能是反比例函数,
故选：.
11．答案：/
解析：
.
故答案为：.
12．答案：
解析：如图,作于点D,则,
在中,,
,
在中,,
,
,
即这栋楼的高度为,
故答案为：.
13．答案：
解析：如图所示,过点Q作,过点D作,
∵,
∴
∴
∵
∴
∴,
∴
∴
∵
∴过点Q作交于点
∴点Q的轨迹为直线上的线段
∴
∴当点C,Q,D三点共线时,与差有最大值,即的长度
∵,
∴
∵
∴四边形是矩形
∴,
∵
∴
∴
∴与差的最大值为.
故答案为：.
14．答案：/
解析：∵有意义,
∴,
∵,
∴,,x三个数中最大的数为,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
16．答案：
解析：
.
17．答案：(1),
(2)证明见解析
(3)3
解析：(1)当时,,
令得,
解得或,
∴该二次函数图象与轴的交点坐标为,；
(2)证明：∵二次函数图象的顶点坐标为,
∴,,
∴；
(3)在中,令得,
由(2)知抛物线顶点坐标为,
∵,当时,,
∴当时函数值最小为,当时,函数值最大为2,
∴,
解得或(不符合题意,舍去),
∴m的值为3.
18．答案：(1)18,20
(2)180名
解析：(1)由图表可得,
样本容量为：(人),
∵跳跃类占比,
∴,
∴,
∴,
解得：；
(2)由题意得：(名),
答：大约有180名学生最喜爱耐力类.
19．答案：(1)菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元
(2)菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元
解析：(1)设菜苗基地甲种菜苗的价格为x元,则市场上甲种菜苗的价格为元,
由题意得：,
解得：,
答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；
(2)设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为y元,则菜苗基地乙种菜苗的价格为元,
由题意得：,
解得：,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元.
20．答案：(1)B和C处之间的距离为米
(2)够用,理由见解析
解析：(1)如图,过点C作于点D,
,
由题意得：米,,,
(米),
,
,
是等腰直角三角形,
米,(米)；
(2)改造费用够用,理由如下：
,
(米,
由(1)可知,米,
米,
(平方米),
所需费用为：(元),
,
改造费用够用.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴与相切；
(2)设半径为x,则,
∵,,
∴,
在中,,,
∴,即,
解得,
经检验,是所列方程的解,
∴半径为,则,
在中,,,,
∴,
∴.
22．答案：(1)
(2),证明见解析
(3)
解析：(1)如图1,
连接,
将线段绕点C顺时针旋转得到线段,
,
是的中点,
,
,
是的中点,
,
,,
,
；
(2)如图2,
将绕点C逆时针旋转至,连接,
,,,
,
,
,
,,点D是的中点,
,
、D、G共线,
,
；
(3)如图3,
连接,
,,,
,
,
当B、Q、共线时,最大,此时点在的延长线上,
如图4,
作于R,作于T,设和交于X,作于V,
平分,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
设,,
,,
,
由得,
,
,
,
,
,
.
23．答案：(1),对称轴是直线
(2)当时,；当或时,
(3)或
(4),,,
解析：(1)将,代入,
得,
解得,
∴抛物线的解析式为.
∴对称轴为直线.
(2)由(1)可知,
设直线,
将,代入得,
解得,
∴直线.
∵轴,
,
当时,；
当或时,.
(3)当时,点D在第一象限,点D在点E上方.
∵轴,
,
∴,
∴,
若四边形是正方形,则,
当时,,解得或(舍去),
当时,,解得或(舍去),
综上,或.
(4)由(1)知,,
∵点D在抛物线上,
∴,,
∵点F,G均在对称轴上,
∴,
∴为矩形,
如图1,当与共线时,满足在直线、之间的部分的面积恰好是矩形面积的一半,
此时,
∴或,
即或,
解得,.
如图2,当对角线不在上时,如图当D在第四象限时,令交对称轴于N.
交于M,根据矩形对称轴当时,,
∴,,
,
∴,
解得或(舍去),
当D在第三象限时,如图2,令交于M,交于Q,
即,
即,
∵M在上,
,
,
解得,(舍去),
综上,m值为,,,.
运动类型
频数(人数)
球类
36
跳跃类
m
耐力类
9
其他
a