【精品同步练习】全套专题数学2023-2024立信数学中考二模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024立信数学中考二模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，《孙子算经》中有个问题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 总分：120分
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4，请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．的绝对值是（）
A．B．2C．D．
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（）
A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．点关于原点对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
6．一把直尺和一块三角板（其中，）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点，点，另一边与三角板的两直角边分别交于点，点，且，那么的大小为（）
A．B．
C．D．
7．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34
8．如图，是⊙的直径，，是圆上两点，连接，，，．若，则的度数为（）
A．B．C．D．

（第8题图） （第10题图） （第14题图）
9．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？大意是：三个人共一台车，有两台车是空的，两个人共一台车，则有9个人需要步行，设有辆车，则根据题意可列出方程为（）
A．B．C．D．
10．如图，在△中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，，过点作交于点，则的值为（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式有意义，则的取值范围是．
12．分式方程的解是．
13．已知，是一元二次方程的两根，则．
14．如图，⊙的半径为13，弦的长是24，，垂足为，则的长为．
15．为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．
16．五一小长假期间，某市高速公路收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在，，，，五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．
（1）求与之间的距离；
（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）
20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
（3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员＂，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21．如图，在△中，是的中点，于，于点，且．
（1）求证：平分．
（2）若，，求△的面积．
22．我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
（1）若一班有50人，则方案一需付元钱，方案二需付款元钱；
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗?
23．如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求半径和线段的长．
24．如图，在菱形中，点是边上一动点（且与点、不重合），连接交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求证；
（3）过点作交于点，记为，为，，
①求证：；
②求与之间的函数关系式．

备用图 备用图
25．对于抛物线（），我们发现其图像上任意一点到点的距离和到直线的距离总是相等，于是规定点为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线．
例如：如图1，（），其焦点为，准线为直线，抛物线上任意一点到准线的距离为，则，，即；同理可得时，也成立．利用焦点和准线的性质解决下列问题：
（1）请直接写出抛物线的焦点和准线；
（2）如图2，已知抛物线（）的焦点为，其准线与轴交于点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，求证：；
（3）已知抛物线（），焦点为，点为对称轴右侧的抛物线上一点，且，
①求的值；
②过焦点的直线与该抛物线交于，两点，为抛物线准线上一点，当△为等边三角形时，求直线的解析式．

图1 图2
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240