【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：长沙市望城区七年级下学期期末数学试卷含解析

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：长沙市望城区七年级下学期期末数学试卷含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，0，﹣是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠3
【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、∠1＝∠4，则AB∥DE，故选项错误；
B、∠B＝∠5，则AB∥DE，故选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，即∠BAD+∠D＝180°，
∴AB∥DE，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
3．（3分）数字“20240122”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数，即可得到数字“2”出现的频数．
【解答】解：∵数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4，
∴数字“2”出现的频数是4．
故选：D．
【点评】本题考查频数的概念，正确记忆相关概念是解题关键．
4．（3分）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，
∴点N（b，﹣a）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）由7＜9，得7x＞9x，则x的值可能是（ ）
A．1B．0.5C．0D．﹣1
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵由7＜9，得7x＞9x，
∴x＜0，只有D选项是负数，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，
6．（3分）已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1B．a＝1C．D．
【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将代入原方程得：3×2﹣a＝5，
解得：a＝1，
∴a的值为1．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
7．（3分）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意列式计算即可．
【解答】解：由题意得6﹣（3﹣）＝6﹣3+＝3+，
故选：A．
【点评】本题考查实数的运算，由已知条件列得正确的算式是解题的关键．
8．（3分）若，则（a+b）2024的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2024
【分析】先根据平方的非负性和算术平方根的非负性求出a，b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2024＝（3﹣4）2024＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（3分）由方程组，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1D．1：2：（﹣1）
【分析】将方程组看成二元一次方程组解出x与z，y与z的关系即可求出答案．
【解答】解：由题可知：
解得：
∴x：y：z＝1：2：1，
故选：C．
【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
10．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①②B．②③C．③④D．②④
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；
②49的算术平方根是7，原说法正确；
③﹣没有平方根，原说法错误；
④的平方根是±，原说法错误；
正确的有①②；
故选：A．
【点评】此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（3﹣a，2a）在y轴上，则a的值为 3 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出3﹣a＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（3﹣a，2a）在y轴上，
∴3﹣a＝0，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，得出3﹣a＝0是解题关键．
12．（3分）要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是 250 ．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．
【解答】解：要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250．
故答案为：250．
【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．（3分）“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 2x+y＞0 ．
【分析】关系式为：x的2倍+y＞0，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，可列不等式为：2x+y＞0，
故答案为：2x+y＞0．
【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．（3分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝25°，则∠2的度数为 130 °．
【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝25°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×25°＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．（3分）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 ．
【分析】根据图1所表示的方程组可得出图2所表示的方程组，解之即可得出图2所表示的方程组的解．
【解答】解：依题意得：图2所表示的方程组为，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题列出二元一次方程组以及解二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（3分）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 3 个．
【分析】首先把问题转化为解不等式组4≤＜5，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：由题意得4≤＜5，
解得：7≤x＜，
其整数解为7、8、9共3个．
故答案为：3．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法即可．
【解答】解：
＝，
＝．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，3m+6）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣4，﹣3），直线MN⊥x轴，则点M的坐标为 （﹣4，24） ．
【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据直线MN⊥x轴的横坐标相等求解．
【解答】解：（1）由题意得：3m+6＝0，
解得：m＝﹣2；
（2）∵点N（﹣4，﹣3），且直线MN⊥x轴，
∴2﹣m＝﹣4，
解得m＝6．
∴M（﹣4，24），
故答案为：（﹣4，24）．
【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征．解答本题的关键要明确：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
19．（6分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝﹣1，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形ABC及三角形外一点D，平移三角形ABC使点A（0，4）移动到点D（3，2），得到三角形DEF，B（﹣2，3）的对应点为E，C（﹣1，﹣1）对应点F．
（1）画出三角形DEF；
（2）写出点E、F的坐标；
（3）直接写出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点E、F的坐标；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；
（2）由图可知，E（1，1）、F（2，﹣3）；
（3）S△ABC＝2×5﹣×2×1﹣×4×1﹣×5×1＝．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．（8分）解不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分别解出各个不等式，再求公共解集即可；
（2）解出每个不等式，再求公共解集．
【解答】解：（1），
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；
（2），
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
22．（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需95元；购买2本甲种书和3本乙种书共需160元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3300元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买1本甲种书和2本乙种书共需95元；购买2本甲种书和3本乙种书共需160元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3300元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，
根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3300，
解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：该校最多可以购买甲种书60本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（9分）5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 36° ；
（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
【分析】（1）先根据C组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的25%，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出B组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；
（2）由A组是40人，求出A组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出A组所对应的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体思想即可求解．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是100人，
由扇形统计图可知：C组占小明所在学校参加竞赛学生的25%，
∴小明所在学校参加竞赛学生人数为：100÷25%＝400（人），
∴B组的人数为：400×20%＝80（ 人），
∴补全频数分布直方图如图所示：
（2）由频数分布直方图可知：A组是40人，
∴A组人数占班级人数的百分比为：40÷400＝10%，
∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
故答案为：36°；
（3）5000×＝3500（人），
答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）的直线a⊥y轴，M（9，4）为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．
（1）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP＝OQ？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
【分析】（1）根据题意可得点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，再由点M的坐标为（9，4），可得AM＝9，然后根据点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，可得PM＝2t，OQ＝t，根据题意可得AP＝OQ，从而得到关于t的方程，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当点P在y轴右侧时；当点P在y轴左侧时，即可求解．
【解答】解：（1）∵过点A（0，4）的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上，
∴点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，
∵点M的坐标为（9，4），
∴AM＝9，
∵点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，
∴PM＝2t，OQ＝t，
∵当点P在线段AM上移动时，AP＝OQ，
∴AP＝9﹣2t，
∴9﹣2t＝t，
解得：t＝3，
∴当点P在线段AM上移动时，3秒后AP＝OQ；
（2）∵点A的坐标为（0，4），
∴OA＝4，
当点P在y轴右侧时，AP＝9﹣2t，
∴S四边形AOQP＝（OQ+AP）×OA＝（t+9﹣2t）×4＝10，
解得t＝4
∴当t＝4时，9﹣2t＝1，
∴点P的坐标为（1，4）；
当点P在y轴左侧时，AP＝2t﹣9，
∴S四边形APOQ＝（OQ+AP）×OA＝（t+2t﹣9）×4＝10，
解得，t＝，
∴当t＝时，9﹣2t＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，4），
综上所述：点P的坐标为（1，4）或（﹣，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，运用数形结合与方程思想是解题的关键．
25．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；
（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．
【解答】解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵，
∴，
∵2×6＝8+4，
∴点A是爱心点；
∵，
∴，
∵2×5≠8+10，
∴点B不是爱心点；
（2）∵点C为爱心点，
∴，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8+n，
∴2m＝8+（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解方程组得 ，
又∵点B是爱心点满足：，
∴，
∵2m＝8+n，
∴2 p﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得：2 p﹣6q＝4，
∵p，q是有理数，
∴p＝0，﹣6q＝4，
∴p＝0，q＝﹣．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，考查了阅读理解能力及迁移运用能力，根据爱心点的定义列出方程组是解题的关键．
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