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【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷含解析
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这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：长沙市雨花区七年级下学期期末数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据a＞b和不等式的性子，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故选项A正确，符合题意；
a﹣2＜b﹣2，故选项B错误，不符合题意；
2a＜2b，故选项C错误，不符合题意；
﹣2a＞﹣2b，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
2．（3分）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴a﹣2＝0，
即a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
3．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
4．（3分）下列调查，相对而言更适合作抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学一个星期的零用钱
B．了解某超市6月份各种商品的销售情况
C．调查某中学七年级一班学生的睡眠时间
D．调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某班同学一个星期的零用钱，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B．了解某超市6月份各种商品的销售情况，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C．调查某中学七年级一班学生的睡眠时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D．调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4个格，再向下平移4个格
B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格
D．向右平移5个格，再向下平移4个格
【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．
【解答】解：图形A向右平移4个格，再向下平移4个格可以与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
6．（3分）如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A．B．C．D．
【分析】由图中得乘车上学的人数是8人，用乘车上学的人数除以全班人数即可．
【解答】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7．（3分）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
8．（3分）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A．B．C．D．
【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程可得答案．
【解答】解：A、，y的值为0，故选项B不符合题意；
B、中，y的值为分数，故选项B不符合题意；
C、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意；
D、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程的解，能够分清每组解中是否为正整数是解决此题关键．
9．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（ ）
A．α+β＝90°
B．α+β＝180°
C．0°＜α≤90°，90°＜β≤180°
D．α＝β
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出l1∥l2．
【解答】解：当α+β＝180°时，l1∥l2．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…长方形边线循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，3）
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2024＝168×12+1即可得出当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标．
【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．
∵2024＝168×12+8，
∴当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置在点D处，即（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝ 30 °．
【分析】根据平角的定义可以求出∠AOC，再根据对顶角的性质求出∠3即可．
【解答】解：∵∠1+∠2+∠AOC＝180°，∠1+∠2＝150°，
∴∠AOC＝30°，
∵∠AOC＝∠3，
∴∠3＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
13．（3分）某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．
其中正确的结论有 ①②③④ （填序号）．
【分析】①根据扇形统计图判断喜欢哪种球类运动最多，再用喜欢足球的占比和总人数，可求出喜欢足球的人数；
②根据扇形统计图判断喜欢哪种球类运动最少，再用喜欢羽毛球的占比和总人数，可求出喜欢羽毛球的人数；
③求出喜欢排球的人数占比比最喜欢乒乓球的人数占比少多少，再用该占比乘总人数，即可求解；
④求出最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数占比多多少，再用该占比乘总人数，即可求解；
【解答】解：①30%＞26%＞20%＞14%＞10%，最喜欢足球的人数最多，
30%×50＝15（人），
符合题意，①正确；
②30%＞26%＞20%＞14%＞10%，最喜欢羽毛球的人数最少，
10%×50＝5（人），
符合题意，②正确；
③26%﹣20%＝6%，6%×50＝3（人），
符合题意，③正确；
④26%﹣14%＝12%，12%×50＝6（人），
符合题意，④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的特点并结合题意分析问题是解题的关键．
14．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 19 道题．
【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，
解得：x＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 （6，1）或（﹣2，1） ．
【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．
【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝4，
∴当点B在点A的右侧时，x＝x+3＝2+4＝5，即B'（6，1），
当点B在点A的左侧时，x＝x﹣3＝2﹣4＝﹣2，即B''（﹣2，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．
故答案为：（6，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
16．（3分）已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，则x﹣y的最大值是 3 ．
【分析】根据题意，可用y的代数式表示x，进而把x﹣y看作因变量，得到一个函数式，利用函数的增减性来求最小值．
【解答】解：2x﹣3y＝4可化为x＝y+2，
∴x﹣y＝y+2﹣y＝y+2，
又∵k＞0，所以函数为增函数，
当y取最大值y＝2时，x﹣y取最大值：x﹣y＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，代数式求值的问题转化为一次函数增减性的问题来解是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：﹣++．
【分析】分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣（﹣2）+5+2＝9．
【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握开平方及开立方得运算法则．
18．（6分）解方程组：．
【分析】①﹣②×3得出方程﹣22y＝﹣22，求出y的值，把y的值代入②求出x即可．
【解答】解：，
①﹣②×3得：﹣22y＝﹣22，
∴y＝1
把y＝1代入②得：x+3＝2，
∴x＝﹣1，
∴方程组的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2（x﹣1）＞4﹣x，得：x＜﹣2，
解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为x＜﹣2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）为更好组织体育锻炼活动，随机抽取了我区部分七年级学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
最喜爱体育锻炼项目的统计表
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）我区共有七年级学生8000人，估算其中最喜爱“健身操”的人数．
【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%＝48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），
8000×＝1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
21．（8分）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【分析】（1）依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，即可得到∠DOB＝∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE＝∠DOB＝×70°＝35°，即可得到∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣35°＝145°；
（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，进而得到∠FOD＝90°﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°，再根据∠COF＝180°﹣∠FOD进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝×180°＝70°，
∴∠DOB＝∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠DOB＝×70°＝35°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣35°＝145°，
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠FOD＝90°﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠COF＝180°﹣∠FOD＝180°﹣55°＝125°．
【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
22．（9分）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（3m﹣2，5﹣2m）．
（1）若点M到x轴的距离是3，求m的值；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
（3）判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：|5﹣2m|＝3，然后进行计算即可解答；
（2）根据第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得3m﹣2+5﹣2m＝0，然后进行计算即可解答；
（3）根据若点M在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离是3，
∴|5﹣2m|＝3，
∴5﹣2m＝±3，
解得：m＝1或m＝4，
∴m的值为1或4；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3m﹣2+5﹣2m＝0，
解得：m＝﹣3；
（3）点M不可能在第三象限，
理由：若点M在第三象限，
∴，
解不等式①得：m＜，
解不等式②得：m＞2.5，
∴原不等式组无解，
∴点M不可能在第三象限．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？
（2）若销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，该4S店正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？
【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论
【解答】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n＝250，且 m，n为正整数，
解得： 或 或 或 ，
共有四种购买方案：
当m＝2，n＝20 时，获得的利润为：1.2×2+0.8×20＝18.4（万元），
当m＝4，n＝15时，获得的利润为：1.2×4+0.8×15＝16.8（万元），
当 m＝6，n＝10时，获得的利润为：1.2×6+0.8×10＝15.2（万元），
当m＝8，n＝5时，获得的利润为：1.2×8+0.8×5＝13.6（万元），
由上可得，最大利润为18.4万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（10分）如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．
（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是 ②③ ；（填序号）
（2）若关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“友好不等式”，求a的取值范围．
【分析】（1）根据“友好不等式”的定义进行判定即可；
（2）先解出两个不等式的解集，根据“友好不等式”的定义列出﹣2m≥m+3，解出m的解集即可；
（3）解出两个不等式解集，根据“友好不等式”的定义分类讨论得到a的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据“友好不等式”的定义可知：
∵①x＜；②x≤2，③x＞3．
∴②③与x≥2互为“友好不等式”．
故答案为：②③．
（2）解不等式x+2m≥0，解得x≥﹣2m，
解不等式2x﹣3＜x+m，解得x＜m+3，
∵关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，
∴﹣2m≥m+3，
解得m≤﹣1，
∴m的取值范围为：m≤﹣1．
（3）x+3≥a，解得x≥a﹣3，
ax﹣1＜a﹣x，解得（a+1）x＜a+1，
∵a≠﹣1，
∴a+1≠0，
①当a+1＞0时，a＞﹣1，x＜1，
根据题意得a﹣3＜1，即a＜4，
故﹣1＜a＜4．
②a+1＜0时，即a＜﹣1时，x＞1，符合题意，
故a＜﹣1．
综上分析，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
25．（10分）如图，AB∥CD，C在D右侧，∠ADC＝80°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．
（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．
【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；
（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；如图3，利用AB∥CD得到∠2＝40°，然后根据三角形外角性质可计算出∠BED；如图4，利用同样的方法求解．
【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，
∴∠BED＝25°+40°＝65°；
（2）作EF∥AB，如图2，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，
∴∠BED＝120°+40°＝160°．
如图3，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝40°，
∵∠1＝∠BED+∠2，
∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．
如图4，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠2＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ABE＝60°，
∵∠3＝∠2＝40°，
而∠1＝∠BED+∠2，
∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．
综上所述，∠BED的度数为20°或160°．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/7 9:32:58；用户：高老师；邮箱：13207316879；学号：50587240类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
C
俯卧撑
31
D
开合跳
E
其它
22
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据a＞b和不等式的性子，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故选项A正确，符合题意；
a﹣2＜b﹣2，故选项B错误，不符合题意；
2a＜2b，故选项C错误，不符合题意；
﹣2a＞﹣2b，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
2．（3分）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴a﹣2＝0，
即a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
3．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
4．（3分）下列调查，相对而言更适合作抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学一个星期的零用钱
B．了解某超市6月份各种商品的销售情况
C．调查某中学七年级一班学生的睡眠时间
D．调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某班同学一个星期的零用钱，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B．了解某超市6月份各种商品的销售情况，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C．调查某中学七年级一班学生的睡眠时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D．调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4个格，再向下平移4个格
B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格
D．向右平移5个格，再向下平移4个格
【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．
【解答】解：图形A向右平移4个格，再向下平移4个格可以与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
6．（3分）如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A．B．C．D．
【分析】由图中得乘车上学的人数是8人，用乘车上学的人数除以全班人数即可．
【解答】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7．（3分）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
8．（3分）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A．B．C．D．
【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程可得答案．
【解答】解：A、，y的值为0，故选项B不符合题意；
B、中，y的值为分数，故选项B不符合题意；
C、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意；
D、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程的解，能够分清每组解中是否为正整数是解决此题关键．
9．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（ ）
A．α+β＝90°
B．α+β＝180°
C．0°＜α≤90°，90°＜β≤180°
D．α＝β
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出l1∥l2．
【解答】解：当α+β＝180°时，l1∥l2．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…长方形边线循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，3）
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2024＝168×12+1即可得出当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标．
【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．
∵2024＝168×12+8，
∴当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置在点D处，即（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝ 30 °．
【分析】根据平角的定义可以求出∠AOC，再根据对顶角的性质求出∠3即可．
【解答】解：∵∠1+∠2+∠AOC＝180°，∠1+∠2＝150°，
∴∠AOC＝30°，
∵∠AOC＝∠3，
∴∠3＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
13．（3分）某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．
其中正确的结论有 ①②③④ （填序号）．
【分析】①根据扇形统计图判断喜欢哪种球类运动最多，再用喜欢足球的占比和总人数，可求出喜欢足球的人数；
②根据扇形统计图判断喜欢哪种球类运动最少，再用喜欢羽毛球的占比和总人数，可求出喜欢羽毛球的人数；
③求出喜欢排球的人数占比比最喜欢乒乓球的人数占比少多少，再用该占比乘总人数，即可求解；
④求出最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数占比多多少，再用该占比乘总人数，即可求解；
【解答】解：①30%＞26%＞20%＞14%＞10%，最喜欢足球的人数最多，
30%×50＝15（人），
符合题意，①正确；
②30%＞26%＞20%＞14%＞10%，最喜欢羽毛球的人数最少，
10%×50＝5（人），
符合题意，②正确；
③26%﹣20%＝6%，6%×50＝3（人），
符合题意，③正确；
④26%﹣14%＝12%，12%×50＝6（人），
符合题意，④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的特点并结合题意分析问题是解题的关键．
14．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 19 道题．
【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，
解得：x＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为 （6，1）或（﹣2，1） ．
【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．
【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝4，
∴当点B在点A的右侧时，x＝x+3＝2+4＝5，即B'（6，1），
当点B在点A的左侧时，x＝x﹣3＝2﹣4＝﹣2，即B''（﹣2，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．
故答案为：（6，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
16．（3分）已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，则x﹣y的最大值是 3 ．
【分析】根据题意，可用y的代数式表示x，进而把x﹣y看作因变量，得到一个函数式，利用函数的增减性来求最小值．
【解答】解：2x﹣3y＝4可化为x＝y+2，
∴x﹣y＝y+2﹣y＝y+2，
又∵k＞0，所以函数为增函数，
当y取最大值y＝2时，x﹣y取最大值：x﹣y＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，代数式求值的问题转化为一次函数增减性的问题来解是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：﹣++．
【分析】分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣（﹣2）+5+2＝9．
【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握开平方及开立方得运算法则．
18．（6分）解方程组：．
【分析】①﹣②×3得出方程﹣22y＝﹣22，求出y的值，把y的值代入②求出x即可．
【解答】解：，
①﹣②×3得：﹣22y＝﹣22，
∴y＝1
把y＝1代入②得：x+3＝2，
∴x＝﹣1，
∴方程组的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2（x﹣1）＞4﹣x，得：x＜﹣2，
解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为x＜﹣2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）为更好组织体育锻炼活动，随机抽取了我区部分七年级学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
最喜爱体育锻炼项目的统计表
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）我区共有七年级学生8000人，估算其中最喜爱“健身操”的人数．
【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%＝48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），
8000×＝1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
21．（8分）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【分析】（1）依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，即可得到∠DOB＝∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE＝∠DOB＝×70°＝35°，即可得到∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣35°＝145°；
（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，进而得到∠FOD＝90°﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°，再根据∠COF＝180°﹣∠FOD进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝×180°＝70°，
∴∠DOB＝∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠DOB＝×70°＝35°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣35°＝145°，
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠FOD＝90°﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠COF＝180°﹣∠FOD＝180°﹣55°＝125°．
【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
22．（9分）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（3m﹣2，5﹣2m）．
（1）若点M到x轴的距离是3，求m的值；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
（3）判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：|5﹣2m|＝3，然后进行计算即可解答；
（2）根据第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得3m﹣2+5﹣2m＝0，然后进行计算即可解答；
（3）根据若点M在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离是3，
∴|5﹣2m|＝3，
∴5﹣2m＝±3，
解得：m＝1或m＝4，
∴m的值为1或4；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3m﹣2+5﹣2m＝0，
解得：m＝﹣3；
（3）点M不可能在第三象限，
理由：若点M在第三象限，
∴，
解不等式①得：m＜，
解不等式②得：m＞2.5，
∴原不等式组无解，
∴点M不可能在第三象限．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？
（2）若销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，该4S店正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？
【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论
【解答】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n＝250，且 m，n为正整数，
解得： 或 或 或 ，
共有四种购买方案：
当m＝2，n＝20 时，获得的利润为：1.2×2+0.8×20＝18.4（万元），
当m＝4，n＝15时，获得的利润为：1.2×4+0.8×15＝16.8（万元），
当 m＝6，n＝10时，获得的利润为：1.2×6+0.8×10＝15.2（万元），
当m＝8，n＝5时，获得的利润为：1.2×8+0.8×5＝13.6（万元），
由上可得，最大利润为18.4万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（10分）如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．
（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是 ②③ ；（填序号）
（2）若关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“友好不等式”，求a的取值范围．
【分析】（1）根据“友好不等式”的定义进行判定即可；
（2）先解出两个不等式的解集，根据“友好不等式”的定义列出﹣2m≥m+3，解出m的解集即可；
（3）解出两个不等式解集，根据“友好不等式”的定义分类讨论得到a的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据“友好不等式”的定义可知：
∵①x＜；②x≤2，③x＞3．
∴②③与x≥2互为“友好不等式”．
故答案为：②③．
（2）解不等式x+2m≥0，解得x≥﹣2m，
解不等式2x﹣3＜x+m，解得x＜m+3，
∵关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，
∴﹣2m≥m+3，
解得m≤﹣1，
∴m的取值范围为：m≤﹣1．
（3）x+3≥a，解得x≥a﹣3，
ax﹣1＜a﹣x，解得（a+1）x＜a+1，
∵a≠﹣1，
∴a+1≠0，
①当a+1＞0时，a＞﹣1，x＜1，
根据题意得a﹣3＜1，即a＜4，
故﹣1＜a＜4．
②a+1＜0时，即a＜﹣1时，x＞1，符合题意，
故a＜﹣1．
综上分析，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
25．（10分）如图，AB∥CD，C在D右侧，∠ADC＝80°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．
（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．
【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；
（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；如图3，利用AB∥CD得到∠2＝40°，然后根据三角形外角性质可计算出∠BED；如图4，利用同样的方法求解．
【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，
∴∠BED＝25°+40°＝65°；
（2）作EF∥AB，如图2，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，
∴∠BED＝120°+40°＝160°．
如图3，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝40°，
∵∠1＝∠BED+∠2，
∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．
如图4，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠2＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ABE＝60°，
∵∠3＝∠2＝40°，
而∠1＝∠BED+∠2，
∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．
综上所述，∠BED的度数为20°或160°．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/7 9:32:58；用户：高老师；邮箱：13207316879；学号：50587240类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
C
俯卧撑
31
D
开合跳
E
其它
22
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