河南省许昌市第十二中学2023—2024+学年八年级上学期期中数学试题+

这是一份河南省许昌市第十二中学2023—2024+学年八年级上学期期中数学试题+，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟；
温馨提示：同学们学期已过半，在这充满希望的季节里，让我们一起评价下自己的所学所获吧，
少年们，加油！。
一、单选题
1 ．下列“表情” 中属于轴对称图形的是( )
D .
A ． B ． C .
2 ．一个多边形内角和是720。，则这个多边形的边数为( )
A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ． 5
3 ．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则 1 的度数为( )
A ． 50。 B ． 60。 C ． 70。 D ． 40。
4 ．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判
定三角形全等运用的方法是( )
A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
第 3 题图 第 4 题图
5 ．根据下列已知条件，能画出唯一的 ΔABC 的是( )
A ． A = 60。， B = 45。， AB = 4 B ． C = 90。， B = 30。， A = 60。
C ． AB = 3 ， BC = 4 ， CA = 8 D ． AB = 4 ， BC = 3 ， A = 60。
6 ．元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ΔABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳
子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在 ΔABC 的( )
A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条角平分线的交点
C ．三边中线的交点 D ．三边上高的交点
7 ．如图，△ACB≌△A′ CB′ ，A′B ′经过点 A ， ∠BAC ＝70° , 则∠ACA′ 的度数为( )
A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
8 ．如图，B ，D 分别是位于线段 AC 两侧的点，连接 AB ，AD ，CB ，CD ，则下列条件中，与 AB ＝AD 相结合无法
判定△ABC≌△ADC 的是( )
A ．CB ＝CD B . ∠BAC = ∠DAC C . ∠BCA = ∠DCA D ．以上都无法判定
试卷第 1页，共 4页
第 7 题图
第 8 题图
9．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边对齐，则经1 的度
数为( ) .
A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°
10 ．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为 1），有一格点三角形 ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），
现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可
以构造出( )
A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个
第 9 题图
第 10 题图
二、填空题
11．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD ，需添加一个条件
是 .
12 ．在△ABC 中， ∠A ＝60° , ∠C ＝2∠B ，则∠C = .
13 ．已知点(2，x) 和点(y，3) 关于y 轴对称，则(x＋y)2011 = .
14 ．如图，在‘ABC 中，DE 垂直平分 AC ，交 AC 边于点 E ，交BC 边于点 D ，若AE = 3 ， ΔABD 的周长为 14 ，则
‘ABC 的周长为 .
15 ．如图，在Rt‘ABC 中， 经ACB = 90。， 经B = 40。，点D 是 AB 的中点，将‘ACD 沿CD对折，点A 落在点A, 处，
A,D 与BC 相交于点E ，则 经BED 的度数为 ° .
第 14 题图
第 15 题图
第 11 题图
三、解答题
16 ．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点 O, ∠BOA= 125° .
求∠DAC 的度数.
17 ．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm .
（1）求 CD 的长.
（2）AB 与 DE 平行吗？为什么？
解：（1） ∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC ＝DF( ),
∴AC﹣FC ＝DF﹣FC（等式性质）
即 =
∵AF＝5cm
∴ = 5cm
（2） ∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A = ( )
∴AB ( )
18 ．证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.
已知：如图，在 ABC 中， .
求证： .
证明：
19 ．如图，点B 、 C 、 E 、 F 在同一条直线上， AF 、 DE 相交于点G ，
B = C = AGD = 90。， BF = CD ．求证： AF = DE .
20 ．如图，PC ＝PD ，QC ＝QD ，PQ ，CD 相交于点 E ．求证：PQ⊥CD .
【数学思考】
已知三个点 A ，B 和 C，只允许用圆规作点 D ，使得
C，D 两点关于 AB 所在的直线对称.
21 ．尺规作图：
已知： AOB .
求作： AOB 内部一点 P 以及线段PE 和PF ，使得PE OA 于点 E ， PF OB 于点 F 且PE = PF .
作法：
①以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N；
②分别以 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部交于点 C；
③作射线 OC ；
④在射线 OC 上取一点 P（不与点 O ，C 重合），过点 P 作PE 」OA 于点 E ， PF 」OB 于点 F.
请根据尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下列证明.
证明：连接CM，CN .
在‘OCM 和‘OCN 中，
〈(|
|lOC = OC
∴‘OCM≌‘OCN ．（ ）（填推理依据）
∴ 经MOC = 经NOC ．（ ）（填推理依据）
∴射线 OC 平分经AOB .
∵点 P 在经AOB 的平分线 OC 上，且PE 」OA 于点 E ， PF 」OB 于点 F，
∴ PE = PF．（ ）（填推理依据）
22．（1）如图① , AD 、A，D，分别是‘ABC 和‘A，B，C，的BC 、B，C，边上的中线，AD = A，D，，AB = A，B，，BC = B，C，.
求证： △ABC≌△A，B，C，.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. .
（2）【深入研究】
如图② , AD 、A，D，分别是‘ABC 和‘A，B，C，的BC 、B，C，边上的中线，AD = A，D，
AB = A，B，， AC = A，C，．判断‘ABC 与‘A，B，C，是否仍然全等.
23 ．如图：在Rt△ABC 中，经ACB = 90。，AB = 5cm ，AC = 3cm ，动点P 从B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，
设运动时间为t 秒.
(1)当t = 时， AP 平分‘ABC 的面积.
(2)当‘ABP 为等腰三角形时，求t 的值.
(3)若点E 、F 分别为BC 、 AB 上的动点，请直接写出 AE + EF 的最小值.