2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（浙教版）（考试版）【测试范围：第一章~第二章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）
A．3B．9C．6D．10
3．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）
A．20B．25C．20或25D．15
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
6．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）
A．100°B．200°C．180°D．210°
7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）
A．9B．15C．18D．21
8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）
A．55B．16C．6D．4
9．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，点P、M是AD、AC上的动点，则PC+PM的最小值为（ ）
A．32B．3C．4D．125
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．
12．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．
14．（3分）如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝ ．
16．（3分）如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，EG⊥OB，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠OCD；③∠CED＝90°+12∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD
求证：∠CEA＝∠DEA．
18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．
20．（8分）按要求画出图形．
（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：
①作△ABC的角平分线BD；
②作BC边上的高线AF．
（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．
（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；
（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．
22．（10分）阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．
②请你说明小明方案正确的理由．
23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．
（1）直接写出AB的长度 ．
（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；
（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．
24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系是 ．
（2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．
（3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）

测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处．
测量数据
AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米