2024-2025学年内蒙古赤峰宁城县联考九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰宁城县联考九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（ ）
A．(4，5)B．(5，4)C．(5，3)D．(4，3)
3、（4分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
4、（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．；B．=；C．；D．=1+．
6、（4分）如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
7、（4分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则＝_____．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.
11、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
12、（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．
13、（4分）当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）平行四边形的 2 个顶点的坐标为，，第三个顶点在 轴上，且与 轴的距离是 3 个单位，求第四个顶点的坐标．
15、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 平均数是 中位数为
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
16、（8分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
得出结论，说明理由.
(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).
17、（10分）解方程
；
.
18、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
20、（4分）一组数据，，，，，的方差是_________．
21、（4分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC＞BC），反比例函数 y （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为_____.
22、（4分）反比例函数经过点，则________.
23、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：
请根据图完成下面题目：
(1)抽查人数为_____人，a=_____.
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?
25、（10分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.
(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．
26、（12分）如图，中且，又、为的三等分点.
（1）求证；
（2）证明：；
（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】
解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
2、B
【解析】
首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
3、A
【解析】
根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
【详解】
解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1．
故选A
本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
4、A
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝2，不符合题意；
故选A．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【解析】
【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和不能是负数，故不能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.
6、D
【解析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
7、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、A
【解析】
延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．
【详解】
解：延长CE，交AB于点F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC，EF=EC，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴BF=1DE=1．
∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；
故选A．
此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
10、
【解析】
不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
【详解】
解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．
故答案为：1＜x＜1．
本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．
11、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
12、x＞1
【解析】
观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．
【详解】
当x＞1时，ax+b＜1，
即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、m<3
【解析】
根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小”知，m-3<0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小，
∴m−3<0，
解得，m<3；
故答案为<3
考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）.
【解析】
试题分析：找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全．
解：（1）当第三个点C1在y轴正半轴时：
AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；
AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；
BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．
（2）当第三个点C2在y轴负半轴时：
AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；
AB为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；
BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．
即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．
15、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人
【解析】
分析：
（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；
（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；
（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.
详解：
（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷28%=50（人），
∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），
由此补全条形统计图如下图所示：
（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；
捐款金额的平均数为：（元）；
捐款金额的中位数为：（元）；
（3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：（人）.
点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.
16、（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
【解析】
（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；
（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．
【详解】
(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，
(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99
∴中位数==91.5分；
∵94分出现的次数最多，故众数为94分；
优秀率为：×100%=55%，
故答案为：91.5，94，55%；
(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.
17、（1），；（2），．
【解析】
根据解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．
【详解】
解：因式分解得，
或，
，；
，
，
或，
，．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：(1)证明四边形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的长，则可用勾股定理求AE.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.
∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.
(2)证明：∵菱形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6.
∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.
∵四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.
∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，
∴AE＝.
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
20、
【解析】
先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】
解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，
方差．
故答案为．
本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．
21、−12
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，
∴AC∥x轴，
∴C(−4,3)，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得k=−12.
故答案为：−12.
本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.
22、3
【解析】
把点代入即可求出k的值.
【详解】
解：因为反比例函数经过点，
把代入，得.
故答案为：3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
23、1
【解析】
根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．
【详解】
解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则
2x+（12-x）×1＞16，
解得，x＞4，
∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）100；0.3；（2）补图见解析；（3）280人.
【解析】
（1）根据爱好体育的有30人，频率为0.25可求出调查的人数，进而可得出a、b值；（2）根据b值补全条形统计图即可；（3）用爱好音乐的学生所占百分比乘以八年级的人数即可得答案.
【详解】
（1）25÷0.25=100（人），
∴a=30÷100=0.3,
故答案为：100；0.3
（2）b=100×0.35=35（人），
补全条形统计图如图：
（3）800×0.35=280（人）
答：该校八年级业余爱好音乐的学生约有280人.
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25、 (1) 140°；(2) S▱ABCD＝32.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，


(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD−AE=3，
∵CE⊥AD，

∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；
（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；
（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，
∴在和中，，，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）作于点.
在直角中，.
∵，，
∴，
∴，即，
解得：.
又∵，，
则，的整数值是1或2或3.
则当时，的位置有2个；
当时，的位置有1个；
当时，的位置有1个.
故的整数点有4个.
故答案是：4.
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
销量（双）
5
10
15
8
3
频数
频率
体育
25
0.25
美术
30
a
音乐
b
0.35
其他
10
0.1