[数学]黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共27分）
1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选：B．
2. 如图，直线，相交于点O，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由对顶角的性质得，，
∵，
∴，
故选：C．
3. 在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】是开方开不尽的数，属于无理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
属于无理数；
，是分数，属于有理数；
和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数；
综上可知，无理数有3个，
故选：C
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次新能源汽车的电池寿命B. 了解2023年成都大运会的收视情况
C. 检查“长征五号”火箭各零件D. 检测全国小麦的亩产量
【答案】C
【解析】A、调查某批次新能源汽车的电池寿命，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
B、了解2023年成都大运会的收视情况，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
C、检查“长征五号”火箭各零件，精确度要求高，事关重大，适宜全面调查，该选项符合题意；
D、检测全国小麦的亩产量，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
故选：C．
5. 某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵小明的座位在2排5列，记为，
∴王红的座位在5排3列，可记为．
故选：C．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 ，
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x2x+1①x+23≤x-2②
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为：；
（2）5x-1>3x+1①12x-1≤7-32x②
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
22. 为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将图1中的条形图补充完整
（3）如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过小时的有多少人．
解：（1）人，
该班共有名学生；
（2）人，补全统计图，如图所示，
（3）人
估计七年级学生完成作业时间超过小时的有人．
23. 古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
解：设鸡有只，兔有只，
依题意得：，
解得：，
答：鸡有23只，兔有12只．
24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）写出三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
解：（1）如图，和为所作；
（2）点的坐标分别为；
（3）三角形ABC的面积
．
25. 已知与互为相反数，的立方根是2，
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∵的立方根是2，
∴，
∴
（2）由（1）可知，，，，
∴
∴的平方根是．
26. 某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．
（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？
（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？
（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？
解：（1）设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，根据题意，
得：，解得：，
答：每件上衣进价为60元，每件裤子进价为40元；
（2）设准备购进上衣a件，则裤子（50-a）件，根据题意，
得：60a+40（50－a）≤2520，
解得：a≤26，
答：该商店最多可以购买26件上衣；
（3）由题意得：15a+10（50－a）≥620，
解得：a≥24，又a≤26，
∴24≤a≤26，又a为正整数，
∴a=24或25或26，
则该服装店有三种进货方案：
方案一：购进上衣24件，裤子26件；
方案二：购进上衣25件，裤子25件；
方案三：购进上衣26件，裤子24件．
27. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．
解：（1）证明：过点E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，由（1）可知，
，且，
∴，
∴；
（3）如图，令，，则，
由（1）得：，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．