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    黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

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    这是一份黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每题3分,共36分)
    1. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,6),则点P在( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    【答案】B
    【解析】∵点P的坐标为(-4,6),横坐标-4<0,纵坐标6>0,
    ∴点P在第二象限.
    故选B.
    2. 在实数:,,,,,,中,无理数有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】B
    【解析】∵,,,是有理数,
    无理数有,,所以无理数的个数为2个,
    故选:B.
    3. 点向上平移个单位,再向左平移个单位得到点的坐标为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】根据题意,点的横坐标为,纵坐标为,
    ∴点的坐标为,
    故选:.
    4. 下列等式正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】A、,故该选项符合题意;
    B、根号下是负数无意义,故该选项不符合题意;
    C、无法化简,故该选项不符合题意;
    D、,故该选项不符合题意.
    故选:A.
    5. 的立方根是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,的立方根是,
    故选:C.
    6. 如图,,,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】,,,

    故选:B.
    7. 如图,,,平分,则为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】∵,,∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    故选:C.
    8. 下列说法不正确的是( )
    A. 1的平方根是±1B. ﹣1的立方根是﹣1
    C. 是2的平方根D. ﹣3是的平方根
    【答案】D
    【解析】A、1的平方根是±1,故A选项正确;
    B、−1的立方根是−1,故B选项正确;
    C、是2的平方根,故C选项正确;
    D、,3的平方根是,故D选项错误.
    故选:D.
    9. 已知P点坐标为,且点P在 x轴上,则点P坐标是( )
    A. (0 , 12)B. (0 , 2)C. (2 , 0)D. (4 , 0)
    【答案】D
    【解析】∵P点坐标为(2−a,3a+6),且点P在x轴上,
    ∴3a+6=0,
    解得a=−2,
    2−a=2−(−2)=4,
    故点P的坐标为(4,0).
    故选D.
    10. 若点在第一、三象限的角平分线上,且点到轴的距离为2,则点的坐标是( ).
    A. B.
    C. 或D. 或
    【答案】C
    【解析】点在第一、三象限的角平分线上,
    所以,横纵坐标相同,
    点到轴的距离为2,
    点的纵坐标为±2,
    点坐标为或,
    故选:C.
    11. 线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )
    A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
    【答案】B
    【解析】∵∠3是△ADG的外角,
    ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,
    ∵l1∥l2,
    ∴∠3=∠4=55°,
    ∵∠4+∠EFC=90°,
    ∴∠EFC=90°﹣55°=35°,
    ∴∠2=35°.
    故选:B.
    12. 如图,平分平分,且,下列结论:①平分,②;③;④.其中正确的个数为( )
    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
    【答案】B
    【解析】∵BC⊥BD,∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°,
    ∵∠ABE+∠FBE=180°,∴∠ABE+∠FBE=90°,
    ∵BD平分∠EBF,∴∠DBE=∠FBE,∴∠CBE=∠ABE,
    ∴BC平分∠ABE,∠ABC=∠EBC,
    ∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB,
    ∵ABCD,∴∠ABC=∠ECB,∴∠ACB=∠EBC,∴ACBE,
    ∵∠DBC=90°,∴∠BCD+∠D=90°,∴①②③正确;
    ∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC,∴④错误;
    故选B.
    二、填空题(每小题3分,共30分)
    13. 如图,请写出能判定CE//AB的一个条件________
    【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
    【解析】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
    ∴CE//AB.
    故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.
    14. 如图,要把河中的水引到处,可过点引于,然后沿开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:______.
    【答案】垂线段最短
    【解析】要把池中的水引到处,可过点引于,然后沿开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:垂线段最短.
    故答案为:垂线段最短.
    15. 点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是_____.
    【答案】(﹣1,2)
    【解析】∵点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),
    ∴点P(1,2)关于y轴对称点的坐标为(﹣1,2),
    故答案为:(-1,2).
    16. 的平方根是 ___________ ,的绝对值是 _____________
    【答案】
    【解析】,,
    平方根是,


    的绝对值是,
    故答案为:,.
    17. 如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=60°,则∠2=______度.
    【答案】60
    【解析】如图,根据折叠可得∠3=∠4,
    ∵AB∥CD,∠1=60°,
    ∴∠4=∠1=60°,
    ∴∠3=60°,
    ∴∠2=180°-60°×2=60°.
    故答案为60.
    18. 已知、为两个连续的整数,且,则________
    【答案】9
    【解析】,、为两个连续的整数,
    ,即,
    ,.
    故答案为:9.
    19. 若一个正数的平方根是2a-1与2-a,则这个正数是____.
    【答案】9
    【解析】由题意得:2a1a+2=0,
    解得:a=1,
    2a1=3,a+2=3,
    则这个正数为9.
    故答案为:9.
    20. 有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③等角的邻补角相等;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的是_____________________________.(只填序号)
    【答案】③
    【解析】相等的角不一定是对顶角,所以①错误;
    两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以②错误;
    等角的补角相等,所以③正确;
    在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以④错误.
    故答案为:③.
    21. 已知点、,点P在轴上,且的面积为5,则点P的坐标为__________.
    【答案】(-4,0)或(6,0)
    【解析】如图,设P(m,0),
    由题意: •|1-m|•2=5,
    ∴m=-4或6,
    ∴P(-4,0)或(6,0),
    故答案为:(-4,0)或(6,0)
    22. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为________.
    【答案】45
    【解析】根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,根据此规律解答即可:
    例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,
    右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,
    右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,
    右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,

    右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,
    ∵452=2025,45是奇数,
    ∴第2025个点是(45,0),
    第2012个点是(45,6),
    所以,第2012个点的横坐标为45.
    故答案为:45.
    三、解答题(共54分)
    23. 计算:
    (1);
    (2).
    解:(1)原式;
    (2)原式.
    24. 解方程:
    (1)3(5x+1)2-48=0;
    (2).
    解:(1)3(5x+1)2-48=0,
    3(5x+1)2=48,,
    (5x+1)2=16
    5x+1=±4,
    解得,x1=,x2=−1;
    (2),


    ∴.
    25. 完成下面的证明.
    已知:如图,与互补,,
    求证:
    证明:与互补
    即,(已知)
    // ( )
    .( )
    又,(已知)
    ,即.(等式的性质)
    // (内错角相等,两直线平行)
    .( )
    解:∵∠BAC与∠GCA互补,
    即∠BAC+∠GCA=180°,(已知)
    ∴AB∥DC(同旁内角互补两直线平行),
    ∴∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2,即∠EAC=∠FCA,
    ∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行),
    ∴∠E=∠F(由两直线平行,内错角相等).
    26. 在平面直角坐标系中,三角形的位置如图所示.
    (1)作出关于x轴对称的.
    (2)将三角形平移,要求经平移后三角形中的任一点的对应点为,得到三角形,请你画出三角形,并写出三角形各顶点的坐标.
    解:(1)如图所示,为所求;
    (2)的对应点为,
    三角形是由三角形向右平移5个单位,再向下平移2个单位得到,
    如图所示,三角形为所求,

    27. 如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=
    ∠EFG,∠CED=∠GHD.
    (1)求证:;
    (2)若∠EHF=70°,∠D=50°,求∠AEM的度数.
    (1)证明:∵∠CED=∠GHD,
    ∴,
    ∴∠CEF+∠EFG=180°,
    ∵∠C=∠EFG,
    ∴∠CEF+∠C=180°,
    ∴.
    (2)解:∵∠DHG=∠EHF=70°,∠D=50°,
    ∴∠CGF=70°+50°=120°,
    ∵,
    ∴∠C=180°−120°=60°,
    ∵,
    ∴∠AEC=∠C=60°,
    ∴∠AEM=180°−60°=120°.
    28. 如图1,长方形的边在数轴上,O为原点,长方形的面积为12,边长为3.
    (1)数轴上点A表示的数为____;
    (2)将长方形沿数轴水平移动,移动后的长方形记为,移动后的长方形与原长方形重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.设点A的移动距离.
    ①当时,求x的值;
    ②若D为线段的中点,点E在线段上,且,当点D、E所表示的数互为相反数时,求x的值.
    解:(1)长方形的面积为12,边长为3.

    点表示4;
    故答案为:4;
    (2)①∵,

    ∴;
    ②点、所表示的数互为相反数,
    正方形向左平移,
    ,是的中点,
    点表示的数是,点表示的数是,
    ,.
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