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黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）
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这是一份黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，
∴点P在第二象限．
故选B．
2. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵，，，是有理数，
无理数有，，所以无理数的个数为2个，
故选：B．
3. 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
4. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A．
5. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，的立方根是，
故选：C．
6. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
故选：B．
7. 如图，，，平分，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 是2的平方根D. ﹣3是的平方根
【答案】D
【解析】A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、−1的立方根是−1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
9. 已知P点坐标为，且点P在 x轴上，则点P坐标是（ ）
A. (0 , 12)B. (0 , 2)C. (2 , 0)D. (4 , 0)
【答案】D
【解析】∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，
∴3a+6=0，
解得a=−2，
2−a=2−(−2)=4，
故点P的坐标为(4,0).
故选D.
10. 若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）．
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】点在第一、三象限的角平分线上，
所以，横纵坐标相同，
点到轴的距离为2，
点的纵坐标为±2，
点坐标为或，
故选：C．
11. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
12. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，
∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________
【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
【解析】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
∴CE//AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.
14. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
【答案】垂线段最短
【解析】要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，2）
【解析】∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
16. 的平方根是 ___________ ，的绝对值是 _____________
【答案】
【解析】，，
平方根是，
，
，
的绝对值是，
故答案为：，．
17. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=60°，则∠2=______度.
【答案】60
【解析】如图，根据折叠可得∠3=∠4，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°，
∴∠3=60°，
∴∠2=180°-60°×2=60°．
故答案为60．
18. 已知、为两个连续的整数，且，则________
【答案】9
【解析】，、为两个连续的整数，
，即，
，．
故答案为：9．
19. 若一个正数的平方根是2a-1与2-a，则这个正数是____．
【答案】9
【解析】由题意得：2a1a+2=0，
解得：a=1，
2a1=3，a+2=3，
则这个正数为9．
故答案为：9．
20. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的是_____________________________．（只填序号）
【答案】③
【解析】相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
等角的补角相等，所以③正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④错误．
故答案为：③．
21. 已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为________．
【答案】45
【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，根据此规律解答即可：
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，6），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
三、解答题（共54分）
23. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式；
（2）原式．
24. 解方程：
(1)3(5x+1)2-48=0；
(2).
解：（1）3（5x+1）2-48=0，
3（5x+1）2=48，，
（5x+1）2=16
5x+1=±4，
解得，x1＝，x2＝−1；
(2)，
，
，
∴.
25. 完成下面的证明.
已知：如图，与互补，，
求证：
证明：与互补
即，（已知）
// （ ）
.（ ）
又，（已知）
，即.（等式的性质）
// （内错角相等，两直线平行）
.（ ）
解：∵∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）
∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．
26. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示．
（1）作出关于x轴对称的．
（2）将三角形平移，要求经平移后三角形中的任一点的对应点为，得到三角形，请你画出三角形，并写出三角形各顶点的坐标．
解：（1）如图所示，为所求；
（2）的对应点为，
三角形是由三角形向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
如图所示，三角形为所求，
．
27. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝
∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°−120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°−60°＝120°．
28. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为____；
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．设点A的移动距离．
①当时，求x的值；
②若D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．
解：（1）长方形的面积为12，边长为3．
，
点表示4；
故答案为：4；
（2）①∵，
∴
∴；
②点、所表示的数互为相反数，
正方形向左平移，
，是的中点，
点表示的数是，点表示的数是，
，．
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，
∴点P在第二象限．
故选B．
2. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵，，，是有理数，
无理数有，，所以无理数的个数为2个，
故选：B．
3. 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
4. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A．
5. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，的立方根是，
故选：C．
6. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
故选：B．
7. 如图，，，平分，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 是2的平方根D. ﹣3是的平方根
【答案】D
【解析】A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、−1的立方根是−1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
9. 已知P点坐标为，且点P在 x轴上，则点P坐标是（ ）
A. (0 , 12)B. (0 , 2)C. (2 , 0)D. (4 , 0)
【答案】D
【解析】∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，
∴3a+6=0，
解得a=−2，
2−a=2−(−2)=4，
故点P的坐标为(4,0).
故选D.
10. 若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）．
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】点在第一、三象限的角平分线上，
所以，横纵坐标相同，
点到轴的距离为2，
点的纵坐标为±2，
点坐标为或，
故选：C．
11. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
12. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，
∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________
【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
【解析】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
∴CE//AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.
14. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
【答案】垂线段最短
【解析】要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，2）
【解析】∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
16. 的平方根是 ___________ ，的绝对值是 _____________
【答案】
【解析】，，
平方根是，
，
，
的绝对值是，
故答案为：，．
17. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=60°，则∠2=______度.
【答案】60
【解析】如图，根据折叠可得∠3=∠4，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°，
∴∠3=60°，
∴∠2=180°-60°×2=60°．
故答案为60．
18. 已知、为两个连续的整数，且，则________
【答案】9
【解析】，、为两个连续的整数，
，即，
，．
故答案为：9．
19. 若一个正数的平方根是2a-1与2-a，则这个正数是____．
【答案】9
【解析】由题意得：2a1a+2=0，
解得：a=1，
2a1=3，a+2=3，
则这个正数为9．
故答案为：9．
20. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的是_____________________________．（只填序号）
【答案】③
【解析】相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
等角的补角相等，所以③正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④错误．
故答案为：③．
21. 已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为________．
【答案】45
【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，根据此规律解答即可：
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，6），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
三、解答题（共54分）
23. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式；
（2）原式．
24. 解方程：
(1)3(5x+1)2-48=0；
(2).
解：（1）3（5x+1）2-48=0，
3（5x+1）2=48，，
（5x+1）2=16
5x+1=±4，
解得，x1＝，x2＝−1；
(2)，
，
，
∴.
25. 完成下面的证明.
已知：如图，与互补，，
求证：
证明：与互补
即，（已知）
// （ ）
.（ ）
又，（已知）
，即.（等式的性质）
// （内错角相等，两直线平行）
.（ ）
解：∵∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）
∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．
26. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示．
（1）作出关于x轴对称的．
（2）将三角形平移，要求经平移后三角形中的任一点的对应点为，得到三角形，请你画出三角形，并写出三角形各顶点的坐标．
解：（1）如图所示，为所求；
（2）的对应点为，
三角形是由三角形向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
如图所示，三角形为所求，
．
27. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝
∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°−120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°−60°＝120°．
28. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为____；
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．设点A的移动距离．
①当时，求x的值；
②若D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．
解：（1）长方形的面积为12，边长为3．
，
点表示4；
故答案为：4；
（2）①∵，
∴
∴；
②点、所表示的数互为相反数，
正方形向左平移，
，是的中点，
点表示的数是，点表示的数是，
，．
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