2024-2025学年江苏省无锡市江阴市青阳第二中学九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市江阴市青阳第二中学九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）
A．x=0B．x=1
C．D．
2、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（ ）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
5、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．SABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．ABCD是轴对称图形
7、（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．
A．（－a，－2b）B．（－2a，－b）C．（－2a，－2b）D．（－2b，－2a）
8、（4分）如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ( )
A．B．C．D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
10、（4分）因式分解：____．
11、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．
12、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
13、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；
(2)第二档的用电量范围是__________；
(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是1．5元，这个月他家用电多少千瓦时？
15、（8分）列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
16、（8分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．
(1)判断四边形DECF的形状，并证明；
(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
17、（10分）已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围.
18、（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
20、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
21、（4分）写出在抛物线上的一个点________．
22、（4分）分解因式：1﹣x2= ．
23、（4分）二次根式有意义的条件是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
求证：．
当时，四边形为菱形吗？请说明理由．
25、（10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是 ；
（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝ ；＝ ．
（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
26、（12分）如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．
【详解】
解：2x（x+1）=（x+1），
2x（x+1）-（x+1）=0，
（2x-1）（x+1）=0，
则方程的解是：x1= ，x2=-1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．
2、D
【解析】
根据A,C的坐标特点得到B,D也关于原点对称，故可求出D的坐标，即可判断.
【详解】
∵平行四边形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）关于原点对称，
∴B,D也关于原点对称，∵B（2，-1）
∴D（-2,1）
故点D在第四象限，点D与原点距离是
故丙丁正确，选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.
3、D
【解析】
分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．
【详解】
解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．
故选：D．
本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．
4、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
5、A
【解析】
根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．
【详解】
根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.
故选A．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．
6、A
【解析】
试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．
7、C
【解析】
根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．
【详解】
∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是
∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a，－2b）
故答案为：C．
本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.
【详解】
∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，
∴OA=OC，
∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，
∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，
∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵∠B=90°，BC=AC，
∴∠BAC=30°，
∴∠OCE=∠BAC=30°，
∴OC=CE，
∴CE=2.
故选A.
本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜y＜1
【解析】
试题分析：将点A（1，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k=1，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，由反比例图像在第一象限内y随x的增大而减小，可根据当x=1时，y=1，当x=4时，y=，求出当1＜x＜4时，y的取值范围＜y＜1．
考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；1、反比例函数的性质
10、
【解析】
先提取4，然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），
故答案是：4（m+3）（m-3）
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．
11、1
【解析】
利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
【详解】
解：x2-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
所以x1=1，x2=4，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．
故答案是：1．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
12、3.6×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000036＝3.6×10﹣1；
故答案为：3.6×10﹣1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）128；
（2）182＜x≤442；
（3）2．6；
（4）这个月他家用电422千瓦时．
【解析】
试题分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为182千瓦时，电费的数量；
（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；
（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过442千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
解：（1）由函数图象，得
当用电量为182千瓦时，电费为：128元．
故答案为128；
（2）由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则182＜x≤442．
故答案为182＜x≤442；
（3）基本电价是：128÷182=2.6；
故答案为2.6
（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
y=2.9x﹣121.4．
y=1.4时，
x=422．
答：这个月他家用电422千瓦时．
15、（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．
【解析】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；
（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．
【详解】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，
依题意得：
解得x＝100
经检验x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件；
（2）设每件玩具的标价为y元，则
（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800
解得y≥100
即每件玩具的标价至少是100元．
考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
16、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．
【解析】
(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF是矩形；
(2)连结CD，由矩形的性质得到CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
解：(1)四边形DECF是矩形，
理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，
∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形；
(2)存在，连结CD，
∵四边形DECF是矩形，
∴CD=EF，
当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，
∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，
∴10×CD=1×2，
∴EF=CD=．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
17、k>且k≠1
【解析】
首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：
去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,
去括号,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,
移项、合并同类项,得x=1-2k,
根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1, 1-2k≠-1
解得k>且k≠1,
∴k的取值范围是k>且k≠1.
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18、（1）2h,2.34h;(2)540.
【解析】
（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
【详解】
（1）2h,2.34h
（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：
＝36%
1500×36%＝540（人）
答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先求出的度数，即可求出.
【详解】
解：由题意可得，，

故答案为：
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
20、
【解析】
根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.
【详解】
∵x※y＝－，
∴（m+1）※（m－1）
=
=
=
=
故答案为：.
本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．
21、（0，﹣4）(答案不唯一）
【解析】
把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．
【详解】
将（0，﹣4）代入，
得到 ，
故（0，﹣4）在抛物线上，
故答案为：（0，﹣4）.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.
22、（1+x）（1﹣x）．
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
23、
【解析】
根据被开方式大于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-3>0，
∴x>3.
故答案为：x>3.
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；
【详解】
证明：四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴四边形 是平行四边形，
∴；
解：结论：四边形是菱形．
理由：∵四边形是菱形，
∴，∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
25、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．
【解析】
（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；
（2）由可得；
（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．
【详解】
（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，
∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，
∴EF＝HG，且EF∥HG，
∴，
故答案为：；
（2）由图知，
则，
故答案为：；
（3）如图所示：
．
本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．
26、见解析
【解析】
求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根据AAS推出△CAE≌△BAE，根据全等三角形的性质得出AC=AB，根据SAS推出△CAD≌△BAD即可．
【详解】
证明：∵AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB，EC⊥AC，
∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中
,
∴△CAE≌△BAE，
∴AC=AB，
在△CAD和△BAD中
,
∴△CAD≌△BAD，
∴BD=CD．
考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分