江苏省江阴市青阳第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省江阴市青阳第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣2B．2C．﹣1D．4
2、（4分）下列计算错误的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
3、（4分）在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是( )
A．众数是98B．平均数是91
C．中位数是96D．方差是62
4、（4分）下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．小于或等于4cm
6、（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）
A．36°B．18°C．27°D．9°
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③ . 其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
10、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
11、（4分）如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．
12、（4分）若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
13、（4分）若是正整数，则整数的最小值为__________________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．
（1）求证：∠CBF=∠BCE；
（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求证：MG=NF；
（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．
15、（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
16、（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；
（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
17、（10分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.
求证：四边形ECCD是矩形.
18、（10分）列方程解应用题
今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌． 企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元． 求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．
20、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
21、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
22、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
23、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简：
（1）
（2）（x﹣）÷
25、（10分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：
结合以上信息，回答问题：
（1）a=______，b=______，c=______．
（2）请你补全频数分布直方图．
（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有多少人？
26、（12分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
图中的值是__________；
第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.
【详解】
解：如图，连接BE，
∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴AB2＝AC2+BC2＝8
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，
∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB
∴△ADB≌△EDB（SSS）
∴S△ADB＝S△EDB，
∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）
∴S阴影＝
故选C．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
2、D
【解析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
3、D
【解析】
根据数据求出众数、平均数、中位数、方差即可判断.
【详解】
A. 98出现2次，故众数是98，正确
B. 平均数是=91，正确；
C. 把数据从小到大排序：80，83，96，98，98，故中位数是96 ，正确
故选D.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数、平均数、中位数、方差的求解.
4、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A、∵a2≥0，
∴a2＋1＞0，
∴总有意义；
B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；
C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；
D、当a＝0时，无意义；无意义；
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．
6、B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
7、B
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
故选B．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
8、C
【解析】
根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】
①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③是的立方根，故③正确；
④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．
故选C．
本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
10、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
11、1.
【解析】
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．
【详解】
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=6，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=3，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即
解得：DE=4，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
12、
【解析】
根据不等式的性质进行判断即可
【详解】
解：∵ab，
∴2a2b
∴32a32b
故答案为：＜
本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13、1.
【解析】
是正整数，则1n一定是一个完全平方数，即可求出n的最小值．
【详解】
解：∵是正整数，
∴1n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为1．
故答案是：1．
本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；
（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；
（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°
∴∠FBC＝∠ECB
（2）∵FG＝MN＝CN
∴∠NMC＝∠NCM
∴∠NMC＝∠FBC
∴MN∥BF，且FG＝MN
∴四边形FGMN是平行四边形
∴MG＝NF
（3）四边形FGMN是矩形
理由如下：
如图，过点N作NH⊥MC于点H，

∵MN＝NC，NH⊥MC
∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC
∴∠MNH+∠NMH＝90°
∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC
∴∠BMG＝∠MNH，
∴∠BMG+∠NMH＝90°
∴∠GMN＝90°
∴四边形FGMN是矩形
本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．
15、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
【解析】
（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。
（2）为确保气球不爆炸，则 时，即，解出不等式解集即可。
【详解】
解：（1）设P与V之间的函数表达式为
当V=0.8时，P=120,
所以
∴F=96
∴P与V之间的函数表达式为
（2）当 时，
∴
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
16、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．
【解析】
（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，
根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，
解得：x≥2.1．
答：该水果的售价至少为2.1元/千克．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
17、见解析
【解析】
首先利用中位线定理证得CG∥BD，CG＝BD，然后根据四边形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，从而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四边形ECGD是矩形．
【详解】
证明：∵CF=BC，
∴C点是BF中点，
∵点G是DF中点，
∴CG是△DBF中位线，
∴CG∥BD，CG=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DE=BD，
∴∠DEC=90°，CG=DE，
∴四边形ECGD是矩形.
本题考查了矩形的判定、菱形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是牢记矩形的判定方法，难度不大．
18、A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．
【解析】
设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，
依题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x＋0.2＝2.2，
答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且．
【解析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、1.1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案为：1.1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
21、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
22、5； 1．
【解析】
首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：数据3，4，，6，7的平均数是5，
解得：，
中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
23、-1
【解析】
另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【详解】
设另一个根为t，
根据题意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一个根为-1．
故答案为-1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=− ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1);(2) x2+x.
【解析】
（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;
（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝x（x+1）
＝x2+x．
本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.
25、（1）6，12 ，0.30；（2）见解析；（3）36
【解析】
（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其它各组人数即可，12占40 的比就是C，
（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，
（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm的同学所占比．
【详解】
解：（1）6 12 0.30
40×0.15=6人，a=6，
b=40-6-2-14-6=12，
12÷40=0.30，即c=0.30，
答：a=6，b=12，c=0.30，
（2）补全频率分布直方图如图所示：
（3）120×0.30=36人，
答：该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有36人．
本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
26、770 1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
10x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=1，
即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分