安徽省阜南县第五初级中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省阜南县第五初级中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A B. C. 23D.
答案：B
解析：
详解：解：的相反数是，
故选：B．
2. 如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（ ）

A. 减少B. 增大C. 不变D. 增大
答案：D
解析：
详解：解：∵直线相交于点，
∴，
∵增大，
∴增大；
故选D
3. 某病毒直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：；
故选：A．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
5. 已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，，，
∴；
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A.，故原选项计算正确，符合题意；
B.，故原选项计算错误，不符合题意；
C.无意义，故原选项错误，不符合题意；
D.，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
7. 下列从左到右的变形中，一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：、，错误，不符合题意；
、，正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
8. 实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由数轴可得：，
∴，，，故A，B，C不符合题意；
∵，，
∴，故D不一定正确，符合题意，
故选D
9. 已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得：
小李、小刘两人第二次相距米时，行驶的总路程为：，
小刘两人第二次相距米时，行驶时间为：秒，
故选：C．
10. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A. 8B. 24C. 14D. 28
答案：A
解析：
详解：解：，
解不等式①得，，解得，
解不等式②得，解得，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
关于的分式方程的解为，
∵是原分式方程的增根，
∴，
∴，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴为正整数，
∴，
∵，
∴，
∴所有满足条件的整数的积为，
故选：A．
二、填空题（本大遈共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图表示的不等式的解集是________．
答案：
解析：
详解：解：由图可知，x≤1，
故答案为：x≤1．
12. 分解因式：__________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
13. 设n为正整数，且，则n的值为______．
答案：3
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
14. 把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间．

（1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________．
（2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________．
答案： ①. ##60度 ②.
解析：
详解：解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
答案：3
解析：
详解：解：
．
16. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．

（1）请画出平移后的三角形．
（2）求三角形的面积．
答案：（1）作图见详解
（2）三角形的面积为
解析：
小问1详解：
解：将三角形平移，使点平移到点，
∴平移规律是：图形沿水平方向向右平移个单位长度，
∴如图所示，

∴即为所求图形．
小问2详解：
解：如图所示，将补成梯形，

∴，，，，，
∴，，，
∴，
∴三角形的面积为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式．
答案：
解析：
详解：解：
去分母得，
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
∴原不等式的解集为：．
18. 观察下列图形，完成下列问题．

（1）数一数，完成下列表格．
（2）若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）
答案：（1），，，
（2）
解析：
小问1详解：
解：根据图示，
故答案为：，，，．
小问2详解：
解：根据题意设有条直线，则交点的数量为，
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则，符合题意；
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：

（1）观察并说明上述操作能验证的等式．
（2）已知，求的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：，
∴图1 的阴影部分为面积为：，
图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：，
∴图2长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
小问2详解：
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，点C在上，，平分，且平分．

（1）试猜想的位置关系，并说明理由．
（2）试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．
答案：（1），理由见解析
（2），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：．
理由：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以；
小问2详解：
解：，
因为平分，且平分，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
六、（本题满分12分）
21. 今年，为保障国内28纳米的汽车芯片的需求，中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，原先生产4200万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多14天．问现在每天生产多少万块芯片？
（1）分析交流：
某学习小组用表格形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格横线内容补充完整．
（2）建模解答：
请你完整解答本题．
答案：（1）
（2）现在每天生产150万块芯片
解析：
小问1详解：
解：中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，
现在每天生产量为，
故答案为：；
小问2详解：
解：设原先每天生产万块，则现在每天生产万块，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意；
（万块），
现在每天生产150万块芯片．
七、（本题满分12分）
22. 五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
（1）问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
（2）若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？
答案：（1）1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元
（2）80件
解析：
小问1详解：
解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，
根据题意得，，
解得：，
答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．
小问2详解：
设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，
，
解得：，
x取最大整数解80，
答：最多购进A型号自拍杆80件．
八、（本题满分14分）
23. 如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式（或一元一次不等式组）的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式（或一元一次不等式组）的关联方程．
（1）下列是不等式的关联方程的是__________．（只填序号）
①；②；③．
（2）若不等式组的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是__________．（只写一个即可）
（3）不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，求的取值范围．
答案：（1）② （2）；答案不唯一
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∴，
解得：；
∴①不是不等式的关联方程；
∵②，
解得：，
∴②是不等式的关联方程，
∵③，
解得：，
∴③不是不等式的关联方程，
故答案为：②．
小问2详解：
，
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
∵不等式组的一个关联方程的解是分数，
∴关联方程的解为，
∴该关联方程可以为；
小问3详解：
∵，
∴，
解得：；
∵不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，
∴有且只有4个正整数解，
∴，
∴，
∴．直线的条数
交点的个数
直线条数
交点的个数
时间
原先
现在
生产总量/万块
4200
4200
每天生产量/万块
__________