泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级上册鲁教版数学第四章 单元测试题B学案和答案

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九年级数学（上）第四章《投影与视图》单元测试题(B)一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，该几何体的俯视图是(　　)A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆第1题图第3题图第5题图 2.下列各种现象属于中心投影的是(　　)A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱4.圆形的物体在太阳光照射下的投影的形状是(　　)A．圆 B．椭圆 C．线段 D．以上都有可能5.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30 cm，光源到屏幕的距离为90 cm，且幻灯片上的图形的高度为7 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)A．21 cm B．14 cm C．6 cm D．24 cm6如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）A． B． C． D．7.如图是由一些相同正方体搭成的几何体的三视图，搭成该几何体的正方体数量是(　)A．2个 B．3个 C．4个 D．6个8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为(　　) A．12π B．18π C．24π D．30π9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是(　　)A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①10.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB的长是( ) 第6题图第7题图第8题图第10题图填空题(每题4分，共24分)11.在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球．其中，主视图与左视图可能不同的是__________(填序号)．12.小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m.（精确到0.01m）13.一个长方体的主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为______cm2．14.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉________个小正方体．15.墙壁D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，小明向墙壁走了1 m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝________m .（精确到0.01m）16．数学兴趣小组计划测量公路上路灯的高度AB，准备了标杆CD，EF及皮尺，按如图竖直放置标杆CD与EF．已知CD＝EF＝2 m，DF＝2 m，在路灯的照射下，标杆CD的顶端C在EF上留下的影子为G，标杆EF在地面上的影子是FH，测得FG＝0.5 m，FH＝4 m，则路灯的高度AB＝________m．13题图14题图15题图三、解答题(17题8分，18-19题每题10分，20-21题每题12分，22题14分，共66分)17.为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高；(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)19题图18.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．18题图19.如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；19题图(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(结果保留一位小数，π取3．14)20.某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图1所示,已知测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,≈1.4,≈1.7)(1)求出树高AB;20题图(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图2解答),①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长九年级数学（上）第四章《投影与视图》单元测试题(B)答案一、1．C　2．A　3．C　4．C　5．A　6．C7．C　8．B　9．B 10．A二、11． ①　12．2.06　13．6　14．1　15．4.2716．5 　点拨：如图，延长CG交FH于点M．∵∠GMF＝∠CMD，∠GFM＝∠CDM＝90°，∴△GFM∽△CDM．∴eq \f(GF,CD)＝eq \f(FM,DM)，即eq \f(0.5,2)＝eq \f(FM,2＋FM)，解得FM＝eq \f(2,3) m．设BD＝x m，AB＝y m，易得△AMB∽△CMD，△ABH∽△EFH，∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(BM,DM)，eq \f(AB,EF)＝eq \f(BH,FH)，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)＝\f(x＋2＋\f(2,3),2＋\f(2,3))，,\f(y,2)＝\f(x＋2＋4,4)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，))∴AB＝5 m．三、17．解：(1)由AB＝CD＝30 m，AB⊥AC，CD⊥AC，易得四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°．∵∠DBE＝30°，∴DE＝BD·tan ∠DBE＝24×tan 30°＝24×eq \f(\r(3),3)＝8 eq \r(3)(m)．∴EC＝CD－DE＝(30－8 eq \r(3))m，即甲楼落在乙楼上的影子有(30－8 eq \r(3))m高．(2)如图．当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，∴AC＝eq \f(AB,tan ∠ACB)＝eq \f(30,tan 30°)＝30×eq \r(3)＝30 eq \r(3)(m)．∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有30 eq \r(3) m远18．解：如图所示．19．解：(1)主；俯(2)这个组合几何体的表面积为： 2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．