泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第2章轴对称复习学案和答案

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2024-2025学年度七上数学第二章 轴对称复习学案【本章目标】1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，并理解轴对称图形的性质；3.探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质.【知识梳理】1. 叫做轴对称图形 叫做对称轴.2.如果 那么称这两个图形成轴对称， 叫做这两个图形的对称轴.3.轴对称的性质；在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 对应线段 ，对应角 .4.线段的轴对称性：线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；线段的垂直平分线上的点到________________相等.5.角的轴对称性：角是 图形，它的对称轴是 ;角平分线上的点到____________________相等.6.等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是 图形，等腰三角形的两个______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 等腰三角形的判定方法：(1)定义:有 相等的三角形,叫做等腰三角形.(2)判定： .7.等边三角形的轴对称性：等边三角形是____________图形，并且有____条对称轴.等边三角形的每个内角都等于________.等边三角形的判定方法：(1)定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.(2)判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.【典型例题】考点一 轴对称图形 例1.下列图形中对称轴最多的是( )A.等腰三角形 B.长方形 C.圆 D.线段巩固训练1下列车标，从轴对称的角度看，与其他车标不是同类型的是( )考点二 轴对称的性质例2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在CA的延长线上,DE⊥BC于点E,∠BAC=100°,则∠D=( )A.40° B.50° C.60° D.80° 图二 图三 巩固训练2如图二，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．[ 考点三 简单的轴对称图形的性质例3.如图三，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．例4.在角、线段、等边三角形中，对称轴最多的是__________,它有________条对称轴;对称轴最少的是__________,它有__________条对称轴..巩固训练3如图四，直线DE是△ABC的边AB的垂直平分线,DE交AC于点E,交AB于点D,连接BE,AC=9,BC=5,则△BEC的周长是( )A.12 B.13 C.14 D.15图五 图四 例5.如图五，△ABC和△ADE是等边三角形.试说明：BD=CE.巩固训练4.图六如图六，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。 【达标测试】一.选择题1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A．等腰直角三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形2.在下列说法中，正确的是（ ）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （　　）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二.填空题6.角是轴对称图形，其对称轴是________________________．7.观察下列各组图形(如图所示)，其中成轴对称的是___________.(填写序号)8.如图，三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,在BC边上取一点P,沿AP所在直线折叠，点B落在AC的延长线上的点D处,∠CPD=40°,则∠PAC=___________°.三．解答题9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．试说明：AB＝AC．第9题图10.△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，又∠C＝15°，EC＝1求AB的长。 11.如图，四边形ABCD中,AB∥CD,点E为CD上一点,BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD.求证:CD=AD+BC.12. (7分)如图,在△中, AD平分 交BC于点D,BD: 求点D到AB的距离.13.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．试说明△BDE是等腰三角形．第13题图 如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．试说明：（1）BE＝CE （2）AE⊥DE 第14题图 七年级数学第二章轴对称复习学案参考答案【典型例题】例1.C 巩固训练1.B 例2.B 巩固训练2. ∠ABC=60° ∠C=30° 例3. 8 例4.等边三角形 3 角 1 巩固训练3 . C 【达标测试】 1-5 ABCCB 6.角平分线所在的直线 7.2 8.20 9. 解：∵BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCE≌△CBD．∴∠ACB＝∠ABC．∴AB＝AC．10.0.511.证明∵AE平分∠DAB,BE平分 ∥∴CD12.解析 如图,过点D作DELAB于E.∵AD平分 ∵BD ∴DE=2.6cm,∴点D到AB的距离为2.6cm.13.∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．14.（1）过E作EF⊥AD，∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴EF＝CE，EF＝EB，∴CE＝EB；（2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE，在△EFD与△ECD中，∴△EFD≌△ECD（AAS），∴∠CED＝∠FED，同理可得：∠FEA＝∠BEA，∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE． 第14题图