2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学模拟练习试卷（解析版）

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1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意．
故选：D．
2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．8，6，4C．12，5，6D．2，3，6
【答案】B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故本选项错误；
B、4+6=10＞8，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+6=11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
3 .点关于轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解
【详解】点关于轴对称点的坐标为
故选D
如图，在中，，D为边延长线上一点，，，
则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，
解题的关键是根据三角形内角和定理求出，
然后再根据平行线的性质求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了基本作图、全等三角形的判定与性质等知识点，
明确作图过程成为解答本题的关键．
通过分析作图的步骤，发现与的三条边分别对应相等，
于是利用边边边判定，
根据全等三角形对应角相等得．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；
②作射线，以为圆心， 长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角．
在与中，
，
，
，即运用的判定方法是．
故选：A．
6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，
交于点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质，
含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，
角平分线的判定与性质．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，
进而得到，结合题意可得，
根据角平分线的性质得，再根据含角的直角三角形的性质求出，
最后根据线段的和差，即可求解．
【详解】解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
又，，
，
．
故选：D．
7.如图，在 中，， 平分 ， 于，，
则的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长；
【详解】解： 平分 ， ，，
，
，
故选：B．
8 .如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，
下面的4个条件中：①AE＝FB；③AE＝BE；④BF＝BE（ ）
A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④
【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB＝FE，
结合题意给出的条件即可作出判断．
【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，
若添加①AE＝FB，则可得AE+BE＝FB+BE，
故①可以；
若添加AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等．
若添加AE＝BE，或BF＝BE，不可以利用SSS进行全等的证明．
故选：A．
如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，
交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可．
【详解】解：连接．
∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．

如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，
连接CF，则下列结论：
①；②；③若，则周长等于的长；④．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等，
延长CF交AB于H，通过证明，可判断①；求出可判断②；
证明垂直平分，通过等量代换可判断③；通过可判断④．
【详解】解：如图，延长CF交AB于H，
∵分别为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长，
故③符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故④不符合题意；
∴正确的有①②③．
故选A．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
11．如图，在RtABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于 度．
【答案】
【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：∵∠B＝90°，∠ACD＝130°，，
∴，
故答案为：．
12．若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 ．
【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，
∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
所以m+n＝﹣4+3＝﹣1，
所以（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
【答案】（-2，0）
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
如图，在中，与的平分线交于点，过点作，
分别交、于点D、E．若，，则的周长是 ．

【答案】
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，
再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为：．
如图，中，边的中垂线分别交于点的周长为，
则的周长是 ．

【答案】15
【分析】由中，边的中垂线分别交于点，
根据线段垂直平分线的性质，即可求得，
又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
【详解】解：∵中，边的中垂线分别交于点，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：15．
如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，
交的延长线于点E，记，，则以下结论
①；②；③ ；④，
正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
【答案】①④/④①
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，
解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．
先利用角平分线的定义得到，，，
再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．
【详解】解：∵平分， 为外角的平分线，
∴，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵不一定是，故②不正确；
由于，
∴，故③不正确；
故答案为：①④．
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．
【分析】利用SAS判定△OAB≌△ODC即可．
【解答】证明：在△OAB和△ODC中
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．
18．如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为．
(1)画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）；
(2)写出点的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、点的坐标，
熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可得，，，；
（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，
此时的值最小，
∴点P的坐标为．
19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
【答案】证明见解析．
【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，
而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，
都减去一段EC即可得证．
【详解】∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
20．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，
再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
21．如图，已知，△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
【分析】由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，得出DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
由HL证得Rt△DEB≌Rt△DFC，得出∠B＝∠C．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C．
22．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于点E，AD⊥BC，连接AE．
（1）若∠BAE＝44°，求∠C的度数．
（2）若AC＝7cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，
求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出AB+BD＝EC+DE＝DC，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，EF垂直平分AC，
∴AE＝AB＝EC，
∴∠CAE＝∠C，
∵∠BAE＝44°，
∴，
∴．
（2）由（1）知：EC＝AE＝AB，
∵DE＝BD．
∴AB+BD＝EC+DE＝DC，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝2DC+AC＝6×5+7＝17（cm）．
答：△ABC的周长为17cm．
如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，
点F为的中点．

求证：(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，
根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，
从而得到，然后利用“边角边”即可证明；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：，，，，．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴．
24．如图，在中，，于点，于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可得，由余角的性质可得，由可证；
（2）根据（1）的结论可得，由，求得，根据即可求解．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
如图，已知在中，，，D为的中点，
设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．
若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，
经过1秒钟后与是否全等？并说明理由；
若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，
能在运动过程中有与全等？
若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，
都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【答案】(1)全等，见解析
(2)
(3)秒，点P与点Q在上第一次相遇
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质等知识，
熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．
（1）由“”可证；
（2）根据全等三角形的性质得出，则可得出答案；
（3）由题意列出方程，解方程可得出答案．
【详解】（1）解：全等，理由如下：
，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
，
，点D为的中点，
，
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
；
（2）解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
与不是对应边，
即，
，且，
则，
点P，点Q运动的时间，
，
（3）解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点P运动，
，
点P与点Q在上第一次相遇．