初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）6.5 角的比较与运算教课课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）6.5 角的比较与运算教课课件ppt，共54页。

知识点1　角的大小比较1.(2023河北石家庄四十九中期末)用“叠合法”比较∠1与 ∠2的大小,正确的是(M7106005)(　    )  A　　  B C　     D
解析　根据叠合法,即将两个角叠合在一起比较,使两个角的 顶点及一边重合,观察另一边的位置,可知正确的是D.
知识点2　角的和、差、倍、分2.如图所示,下列式子中错误的是(M7106005)(　    )A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOD=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
解析　∠AOD=∠AOB+∠BOD≠∠AOB+∠BOD-∠BOC,故 C中式子错误.
3.(2023山东枣庄薛城期末)将一副三角板按如图所示的方式 放置,则∠AOB的大小为(M7106005)(　    ) A.15°　　　    B.45°　　　    C.30°　　　    D.75°
解析　根据题中三角板的摆放位置,知∠AOB=45°-30°=15°. 故选A.
4.(易错题)(2022山东日照期末)已知∠AOB=60°,从顶点O引 一条射线OC,使∠AOC=20°,则∠BOC=(M7106005)(　    )A.20°　　　    B.40°　　　    C.80°　    D.40°或80°
解析　分两种情况:①当OC在∠AOB内部时,如图,∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°; ②当OC在∠AOB外部时,如图,∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+ 20°=80°.
 综上,∠BOC=40°或80°.故选D. 易错总结　在未给定图形的角的计算问题中,通常需要分类讨论,不要漏解.
5.如图,O是直线AB上一点,∠BOD=80°,∠COE=100°,∠COD =60°,求∠BOE和∠AOC的度数.(M7106005) 
解析　因为∠COE=100°,∠COD=60°,所以∠DOE=∠COE-∠COD=100°- 60°=40°,因为∠BOD=80°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=80°-40°=40°,所以∠AOC=180°-∠BOE-∠COE=180°-40°-100°=40°.
知识点3　角的平分线6.(教材变式·P154习题6.5T2)如图,OC平分∠AOB,OD平分∠ BOC,下列各式正确的是(M7106005)(　    )
A.∠COD= ∠AOB　　　    B.∠BOD= ∠AODC.∠BOC= ∠AOD　　　    D.∠AOD= ∠AOB
解析　∵OC平分∠AOB,∴∠BOC=∠AOC= ∠AOB,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD= ∠BOC,∴∠COD= ∠AOB,故A选项不符合题意.∵∠AOD=∠AOC+∠COD=3∠BOD,∴∠BOD= ∠AOD,
故B选项不符合题意.∴∠BOC= ∠AOD,故C选项符合题意.易知∠AOB=4∠BOD,∠AOD=3∠BOD,∴∠AOD= ∠AOB,故D选项不符合题意.故选C.
7.(分类讨论思想)已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,OD平分∠ AOC,则∠AOD的度数为(M7106005)(　    )A.20°　　　     B.80°C.40°或10°　　　    D.20°或80°
解析　分两种情况讨论:①当射线OC在∠AOB的外部时,如图,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD= ∠AOC=40°. ②当射线OC在∠AOB的内部时,如图,∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-30°=20°.
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD= ∠AOC =10°. 综上,∠AOD=40°或10°.故选C.
8.(新独家原创)如图,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,如果∠BOD=65°,∠COE=60°,求∠AOB的度数.(M7106005) 
解析　∵OD平分∠COE,∠COE=60°∴∠COD= ∠COE=30°,∵∠BOD=65°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=35°,∵OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠BOC=35°.
9.(2024山东济南槐荫期末,5,★☆☆)如图所示的是直角顶点 重合的一副三角板,若∠BCD=40°,下列结论错误的是(M710 6005)(　    )A.∠ACD=130°B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=130°
D.∠ACE-∠BCD=100°
解析　根据题意可知∠ACB=∠DCE=90°,∵∠BCD=40°,∴∠ACD=∠BCE=90°+40°=130°,故A,B选项结论正确,∴∠ACE=360°-130°-90°=140°,故C选项结论错误,∴∠ACE-∠BCD=140°-40°=100°,故D选项结论正确.故选C.
10.(2024甘肃定西期末,9,★☆☆)如图,已知∠AOC= ∠AOB,∠AOD= ∠AOB,且∠COD=19°,则∠AOB的度数为(M7106005)(　    ) A.100°　　　    B.108°　　　    C.114°　　　    D.120°
解析　∵∠AOD-∠AOC=∠COD=19°,∠AOC= ∠AOB,∠AOD= ∠AOB,∴ ∠AOB- ∠AOB=19°,∴ ∠AOB=19°,∴∠AOB=114°,故选C.
11.(2024北京大兴期末,8,★☆☆)如图,点A,O,B在一条直线 上,∠AOC=∠DOE=78°,∠AOD=43°,那么∠BOE的度数为(M 7106005)(　    ) A.35°　　　    B.43°　　　    C.47°　　　    D.59°
解析　∵∠AOC=∠DOE=78°,∠AOD=43°,∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=43°+78°=121°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-121°=59°.
12.(2024河北承德期末,9,★☆☆)如图,∠AOB=20°,∠BOC=8 0°,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为(M7106005)(      ) A.50°　　　    B.40°　　　    C.30°　　　    D.20°
解析　∵∠AOB=20°,∠BOC=80°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°,∵OE是∠AOC的平分线,∴∠COE= ∠AOC=50°,故选A.
13.(2024河南三门峡期末,7,★☆☆)如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线,∠COD=32°,则∠AOD的度数是(M71 06005)(　    ) A.78°　　　    B.68°　　　    C.58°　　　    D.48°
解析　∵O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=90°,∵∠COD=32°,∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-32°=58°.故选C.
14.(2023山东泰安东平期中,4,★☆☆)如图,将一张长方形纸 按照如图所示的方法对折,OA、OB为折痕,∠AOB的度数是 (M7106005)(　    ) A.30°　　　    B.45°　　　    C.75°　　　    D.90°
解析　如图,由折叠得∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°,∴∠AOB=∠2+∠3=90°,∴∠AOB的度数是90°.故选D.
15.(2023山东枣庄薛城月考,8,★☆☆)在所给的①15°;②65°; ③75°;④115°;⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是 (M7106005)(　    )A.②④⑤　　　    B.①②④C.①③⑤　　　    D.①③④
解析　①45°-30°=15°,可以用一副三角板画出来;②65°角不可以用一副三角板画出来;③45°+30°=75°,可以用一副三角板画出来;④115°角不可以用一副三角板画出来;⑤90°+45°=135°,可以用一副三角板画出来.综上所述,可以用一副三角板画出来的有①③⑤.故选C.
16.(2023山东日照五莲期末,9,★☆☆)如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是 (M7106005)(　    ) A.β　　　    B.α+β　　　    C.α-β　　　    D. 
解析　∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC= ∠AOC= ,∠NOC= ∠BOC= ,∴∠MON=∠MOC-∠NOC= - = .故选D.
17.(2023山东枣庄薛城期末,16,★☆☆)如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=42°,则∠COD=　　　    .(M7106005) 
解析　∵∠AOC=2∠BOC,∠BOC=42°,∴∠AOC=84°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=126°,∵OD平分∠AOB,∴∠AOD= ∠AOB=63°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=21°.
18.(易错题)(2023山东菏泽牡丹长城学校期末,15,★☆☆)已 知∠ABC=60°,∠CBD=30°,则∠ABD=　　　    .(M7106005)
解析　当BD在∠ABC的内部时,∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°- 30°=30°;当BD在∠ABC的外部时,∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°.综上所述,∠ABD的度数为30°或90°.
19.(跨学科·物理)(2022湖南湘潭中考,16,★★☆)如图,一束光 沿CD方向,先后经过平面镜OB、OA反射后,沿EF方向射出, 已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=　　　    . 
解析　由题意得∠EDO=∠CDB=20°,∠AEF=∠OED.在△ODE中,∠OED=180°-∠EOD-∠EDO=180°-120°-20°=40°,∴∠AEF=∠OED=40°.
20.(2024河南安阳期末,17,★★☆)如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOD的平分线,∠BOD=44°42',求∠AOC的度数.(M7 106005) 
解析　∵O是直线AB上一点,∴∠AOD+∠BOD=180°,∵∠BOD=44°42',∴∠AOD=180°-44°42″=135°18',∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC= ∠AOD=67°39'.
21.(双角平分线模型)(2024广西贵港期末,23,★★☆)如图,点 O在直线AB上,OC为射线,且OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (M7106005)(1)请你数一数,图中小于平角的角共有　　　    个.(2)求∠DOE的度数. 
解析    (1)题图中小于平角的角有∠AOE、∠EOC、∠COD、∠DOB、∠AOC、∠EOD、∠COB、∠AOD、∠EOB,共9个,故答案为9.(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠COD= ∠BOC,∠COE= ∠AOC,∴∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠AOC)=90°.
22.(2023山东青岛莱西期中,26,★★☆)已知O是直线AB上的 一点,∠COD是直角,OE平分∠AOD.(1)如图1,OC与OD在直线AB的同侧.①若∠COE=20°,则∠DOB的度数为　　　    .②若∠COE=α,求∠DOB的度数.(2)如图2,OC与OD在直线AB的异侧,直接写出∠COE和∠DOB之间的数量关系,不必说明理由.
 图1     图2解析    (1)①∵∠COD为直角,∴∠COD=90°.∵∠COE=20°,∴∠EOD=∠COD-∠COE=90°-20°=70°.∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠EOD=140°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-140°=40°.②∵∠COD为直角,∴∠COD=90°.∵∠COE=α,∴∠EOD=∠COD-∠COE=90°-α.∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠EOD=180°-2α,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-2α)=2α.(2)∠DOB=2∠COE.详解:设∠COE=β,∴∠EOD=∠COD-∠COE=90°-β,
∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠EOD=180°-2β,∴∠DOB=180°-∠AOD=2β,∴∠DOB=2∠COE.
23.(推理能力)(2024河北承德期末)如图,将两块直角三角板 的直角顶点C叠放在一起.(1)∠ACE　　    ∠BCD(填“>”“<”或“=”).(2)当∠DCE=15°时,求∠ACB的度数.(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(4)将三角板ACD绕点C逆时针旋转一周,请直接写出在旋转 过程中当∠ACE为多少度时,∠ECD与∠ACB是二倍角关系.
解析    (1)∵∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°,∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°,∴∠ACE=∠BCD.(2)∵∠DCE=15°,∠ACE+∠DCE=90°,∴∠ACE=90°-15°=75°,∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=75°+90°=165°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,∴∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=180°,
∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD,∴∠ACB+∠DCE=180°.(4)∠ACE=30°或150°.详解:分情况讨论.①当2∠ECD=∠ACB时,若CD在∠BCE内部,则∠ACB+∠DCE=180°,2∠ECD=∠ACB,∴∠ECD=60°,∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-60°=30°,
∴当∠ACE=30°时,∠ECD与∠ACB是二倍角关系.若CD在 ∠BCE的外部,当∠DCE=60°时也符合题意,此时∠ACE=150°.②当∠ECD=2∠ACB时,若CA,CD均在∠BCE的外部,则∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360°,∵∠ACD=∠BCE=90°,∴∠ECD+∠ACB=180°,∵∠ECD=2∠ACB,
∴∠ECD=120°,∠ACB=60°,∴∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°+60°=150°,∴当∠ACE=150°时,∠ECD与∠ACB是二倍角关系.若CA在∠BCE的内部,当∠ACE=30°时也符合题意.综上所述,当∠ACE为30°或150°时,∠ECD与∠ACB是二倍角 关系.
微专题　双角平分线模型例题　如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.(1)若∠AOE=36°,求∠BOC的度数.(2)若OD是∠AOC的平分线,求∠AOE的度数. 
解析    (1)∵∠AOD=∠DOE-∠AOE=90°-36°=54°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-54°=126°,又OC平分∠BOD,∴∠BOC= ∠BOD= ×126°=63°.(2)∵OC平分∠BOD,OD平分∠AOC,∴∠BOC=∠DOC=∠AOD,又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°,∴∠AOD= ×180°=60°,
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-60°=30°.变式
1.(变为被平分的角无公共部分)如图所示,OE,OD分别平分 ∠AOB和∠BOC,且∠AOB=90°.(1)如果∠BOC=40°,求∠EOD的度数.(2)如果∠EOD=70°,求∠BOC的度数. 
解析    (1)∵OE,OD分别平分∠AOB和∠BOC,∠AOB=90°,∴∠EOB= ∠AOB= ×90°=45°,∠BOD= ∠BOC= ×40°=20°,∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=65°.(2)∵OE,OD分别平分∠AOB和∠BOC,∠AOB=90°,∴∠EOB= ∠AOB= ×90°=45°,∠BOC=2∠BOD,∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=70°-45°=25°,∴∠BOC=2∠BOD=50°.
2.(变为两角存在比例关系)如图,∠AOB=180°,OD是一条射 线,OC,OE分别是∠AOD,∠BOD的平分线.(1)求∠COE的度数.(2)若∠COD∶∠DOE=1∶2,求∠AOE的度数. 
解析    (1)∵OC,OE分别是∠AOD,∠BOD的平分线,∴∠COD= ∠AOD,∠EOD= ∠BOD,∵∠AOB=180°,∴∠COE=∠COD+∠EOD= ∠AOD+ ∠BOD= (∠AOD+∠BOD)= ∠AOB= ×180°=90°.(2)∵∠COD∶∠DOE=1∶2,∠COD+∠DOE=∠COE=90°,∴∠COD= ∠COE= ×90°=30°,∠DOE= ∠COE= ×90°=60°,