数学青岛版（2024）5.3 一元一次方程的解法教案配套ppt课件

这是一份数学青岛版（2024）5.3 一元一次方程的解法教案配套ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了知识点4去分母，基础过关全练，能力提升全练，素养探究全练，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1.(2024山东德州乐陵期末)解方程1- = 时,去分母后可以得到(M7105003)(　    )A.1-x-3=3x　　　    B.6-2(x+3)=3xC.6-x+3=3x　　　    D.1-x+3=3x
解析　等号两边同乘6,得6-2(x+3)=3x.故选B.
2.(2024山东临沂兰山期末)解方程 - =1,去分母正确的是(M7105003)(　    )A.4(x-1)-3(2x+3)=1B.3(x-1)-4(2x+3)=6C.3(x-1)-4(2x+3)=12D.4(x-1)-3(2x+3)=12
解析     - =1,等号两边同乘12,得4(x-1)-3(2x+3)=12,故选D.
3.(2024浙江绍兴诸暨期末)把方程 - =16的分母化成整数,结果为 (　    )A. - =16　　　     B. - =160C. - =160　　　    D. - =16
解析     - =16,分母化成整数为 - =16,故选D.
4.(易错题)小军同学解关于x的方程 = -1,去分母时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和 方程的正确解分别为(M7107003)(　    )A.2,x=2　　　    B.2,x=3　　　    C.3,x=2　　　    D.3,x=3
解析　由题意可得,关于x的方程2x-1=x+m-1的解为x=3,把x= 3代入方程2x-1=x+m-1中,得6-1=3+m-1,解得m=3,把m=3代入 = -1,得 = -1,去分母,得2x-1=x+3-2,移项,得2x-x=3-2+1,解得x=2.故选C. 易错总结    去分母时因漏乘不含分母的项或漏掉括号致错.(1)当分子是多项式时,应将分子作为一个整体加上括号, 再去括号.(2)去分母时,每一项都要乘各分母的最小公倍数,
尤其不要漏乘不含分母的项.
5.解方程:(1)(2024山东济宁邹城期末) -x= .(2)(教材变式·P114习题5.3T5)(2024四川绵阳安州期末)  - =- .(M7105003)
解析    (1)去分母,得2(2x-1)-10x=5(2-x),去括号,得4x-2-10x=10-5x,移项,得4x-10x+5x=10+2,合并同类项,得-x=12,系数化为1,得x=-12.(2)方程整理得 - =- ,去分母,得3(3x-2)-5(2+10x)=-20,去括号,得9x-6-10-50x=-20,
移项,得9x-50x=6+10-20,合并同类项,得-41x=-4,系数化为1,得x= .
知识点5　解一元一次方程的一般步骤
6.(2024山东烟台期末)下列各个变形正确的是(　    )A.方程 =1+ 去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)B.方程 - =1可化为 - =1C.方程2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1D.方程2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
解析    A.方程 =1+ 去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3),错误;B.方程 - =1可化为 - =1,错误;C.方程2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x+9=1,错误;D.方程2(x+1)=x+7去 括号、移项、合并同类项,得x=5,正确.故选D.
7.(2024山东临沂临沭期末)解方程:(M7105003)(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x.(2) -1= .
解析    (1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x,去括号,得5x-5-2+2x=3+2x,移项,得5x+2x-2x=3+2+5,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.(2) -1= ,去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7),去括号,得9y-3-12=10y-14,
移项,得9y-10y=-14+12+3,合并同类项,得-y=1,系数化为1,得y=-1.
8.在解方程3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)时,可将(x+1)、(x-1)分别看成整体进行移项、合并同类项,得到方程 (x+1)= (x-1),再继续求解,这种方法叫作整体求解法.请用这种方法解方 程:5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3).
解析　将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类 项,得 (2x+3)= (x-2),去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括号,得44x+66=11x-22,移项、合并同类项,得33x=-88,系数化为1,得x=- .
9.(2024山东泰安泰山期末,8,★☆☆)解方程 =1- 时,去分母正确的是(M7105003)(　    )A.3(3x-1)=1-2(x+3)B.3(3x-1)=1-(x+3)C.2(3x-1)=6-3(x+3)D.3(3x-1)=6-2(x+3)
解析     =1- 的等号两边同乘6,得3(3x-1)=6-2(x+3).故选D.
10.(2024山东德州德城期末,6,★☆☆)在解方程 +x= 时,去分母正确的是(M7105003)(　    )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)
解析     +x= 的等号两边同乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1).故选B.
11.(情境题·数学文化)(2024山东济宁任城期末,10,★★☆) 《九章算术》的“方田”章“圆田术”中指出:“割之弥细, 所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失 矣.”这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化 的思想,比如在1+ + + + +…中,“…”代表按规律不断求和,设1+ + + + +…=x,则有x=1+ x,解得x=2,故1+ + + + +…=2.类似地,1+ + + +…的结果为(     )
A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.2
解析　设1+ + + +…=x,则1+ + + +…=1+  ,∴x=1+ x,解得x= ,故选B.
12.(2024山东淄博淄川期末,17,★☆☆)在梯形面积公式S= (a+b)h中,若S=20,b=8,h=4,则a=　　    .
解析　由题意可得20= (a+8)×4,解得a=2.
13.(2023浙江衢州中考,16,★☆☆)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.
解析    (1)如图:
(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+1×6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x= .
14.(2024山东烟台牟平期末,20,★☆☆)解方程:(1)2(x-1)-5(2x-3)=0.(2) = -1.
解析    (1)2(x-1)-5(2x-3)=0,去括号,得2x-2-10x+15=0,移项、合并同类项,得-8x=-13,系数化为1,得x= .(2) = -1,去分母,得3(1-x)=2(4x-1)-6,去括号,得3-3x=8x-2-6,移项、合并同类项,得-11x=-11,
系数化为1,得x=1.
15.(2024山东济南莱芜期末,22,★☆☆)定义一种新运算 “*”:a*b=4a-3b,比如:2*(-1)=4×2-3×(-1)=11.(1)求(-5)*(-2)的值.(2)已知(3x-4)*(x+1)=8,请根据上述运算,求x的值.
解析    (1)由题意知,(-5)*(-2)=4×(-5)-3×(-2)=-20+6=-14.(2)由题意知,(3x-4)*(x+1)=4(3x-4)-3(x+1)=8,去括号,得12x-16-3x-3=8,移项,得12x-3x=16+8+3,合并同类项,得9x=27,系数化为1,得x=3.
16.(运算能力)(2024山东烟台海阳期末)【阅读材料】在学习一元一次方程后,数学老师给出一个新 定义:若x是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,y是关于 y的方程的解或所有解的其中一个解,且x,y满足x+y=10,则称 关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”.例如:一元一次方程3x-2x-9=0的解是x=9,方程|y|=1的解是y=1 或y=-1.当y=1时,x+y=10,所以|y|=1是一元一次方程3x-2x-9=0 的“友好方程”.
(1)已知关于y的方程:①2y-2=4;②|y|=3.请通过计算说明哪个 方程是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”.(2)若关于y的方程|y-1|=1是关于x的一元一次方程x- =a+1的“友好方程”,求a的值.
解析    (1)方程3x-2x-13=0的解是x=13,方程①的解为y=3,∵13+3≠10,∴方程①不是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”;方程②的解为y=-3或y=3,∵-3+13=10,∴方程②是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”.(2)方程x- =a+1的解是x=4a+3,