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山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）
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这是一份山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题word版含解析docx、山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 160，162B. 158，162
C. 160，160D. 158，160
4. 某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（ ）
A. B. C. 5D.
7. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点H，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点K，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线，顶点为A，抛物线与x轴正半轴的交点为B，连接AB，C为线段OB上一点（不与O，B重合），过点C作交y轴于点D，连接AD交抛物线于点E，连接OE交CD于点F，若，则点C的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则（ ）
A. 小明家与图书馆的距离为2km
B. 小明的匀速步行速度是3km/h
C. 小明在图书馆查阅资料的时间为1.5h
D. 小明与小亮交谈的时间为0.4h
10. 如图，点B在线段AD上，分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形，连接AE，AE与BC相交于点G，连接CD，CD与AE，BE分别相交于点F，H，连接BF，GH，则（ ）
A. B. FB平分
C. D.
11. 如图1，在中，，，动点D从点A开始沿AB边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，F为DE中点，连接AF，CF，设时间为t（s），为y，y关于t的函数图象如图2所示，则（ ）
A. 当时，B.
C. DE有最小值，最小值为2D. 有最小值，最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是______.
13. 在中，，，的周长为14，则AB边上的高为________.
14. 如图，在矩形纸片中，，，为中点，为边上一点，连接，将沿翻折，点对应点为，为边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好也为，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 先化简再求值：
（1）求的值，其中；
（2）求的值，其中.
16. 某超市销售两种品牌的牛奶，购买3箱种品牌的牛奶和2箱种品牌的牛奶共需285元；购买2箱种品牌的牛奶和5箱种品牌的牛奶共需410元.
（1）求种品牌的牛奶，种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种品牌的牛奶共20箱，且种品牌牛奶的数量至少比种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过种品牌牛奶的3倍，购买两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
17. 如图，在中，是直径，点是上一点，，，点在上，，连接并延长交于点，连接，，垂足为.
（1）求证：；
（2）求长.
18.
已知抛物线（），根据以上材料解答下列问题：
（1）若该抛物线经过点，求m的值；
（2）在（1）条件下，B，C为该抛物线上两点，线段BC的中点为D，若点，求直线BC的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC的表达式为：，，则有①，②.①-②得：，两边同除以，得……；
（3）该抛物线上两点E，F，直线EF表达式为：（）.
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上；
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线，当时，该抛物线与只有一个交点，求m的取值范围.
19. 在中，，.
（1）如图1，在中，，，F是AE中点，连接BF.若，求线段BF的长；阅读材料：直线（）上任意两点Mx1,y1，Nx2,y2，，线段MN的中点，P点坐标及k可用公式：，；计算.例如：直线上两点，，则，，即线段MN的中点，.
本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 160，162B. 158，162
C. 160，160D. 158，160
4. 某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点，，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（ ）
A. B. C. 5D.
7. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点H，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点K，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线，顶点为A，抛物线与x轴正半轴的交点为B，连接AB，C为线段OB上一点（不与O，B重合），过点C作交y轴于点D，连接AD交抛物线于点E，连接OE交CD于点F，若，则点C的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则（ ）
A. 小明家与图书馆的距离为2km
B. 小明的匀速步行速度是3km/h
C. 小明在图书馆查阅资料的时间为1.5h
D. 小明与小亮交谈的时间为0.4h
10. 如图，点B在线段AD上，分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形，连接AE，AE与BC相交于点G，连接CD，CD与AE，BE分别相交于点F，H，连接BF，GH，则（ ）
A. B. FB平分
C. D.
11. 如图1，在中，，，动点D从点A开始沿AB边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，F为DE中点，连接AF，CF，设时间为t（s），为y，y关于t的函数图象如图2所示，则（ ）
A. 当时，B.
C. DE有最小值，最小值为2D. 有最小值，最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是______.
13. 在中，，，的周长为14，则AB边上的高为________.
14. 如图，在矩形纸片中，，，为中点，为边上一点，连接，将沿翻折，点对应点为，为边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好也为，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 先化简再求值：
（1）求的值，其中；
（2）求的值，其中.
16. 某超市销售两种品牌的牛奶，购买3箱种品牌的牛奶和2箱种品牌的牛奶共需285元；购买2箱种品牌的牛奶和5箱种品牌的牛奶共需410元.
（1）求种品牌的牛奶，种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种品牌的牛奶共20箱，且种品牌牛奶的数量至少比种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过种品牌牛奶的3倍，购买两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
17. 如图，在中，是直径，点是上一点，，，点在上，，连接并延长交于点，连接，，垂足为.
（1）求证：；
（2）求长.
18.
已知抛物线（），根据以上材料解答下列问题：
（1）若该抛物线经过点，求m的值；
（2）在（1）条件下，B，C为该抛物线上两点，线段BC的中点为D，若点，求直线BC的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC的表达式为：，，则有①，②.①-②得：，两边同除以，得……；
（3）该抛物线上两点E，F，直线EF表达式为：（）.
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上；
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线，当时，该抛物线与只有一个交点，求m的取值范围.
19. 在中，，.
（1）如图1，在中，，，F是AE中点，连接BF.若，求线段BF的长；阅读材料：直线（）上任意两点Mx1,y1，Nx2,y2，，线段MN的中点，P点坐标及k可用公式：，；计算.例如：直线上两点，，则，，即线段MN的中点，.
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