重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试题(无答案)

这是一份重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试题(无答案)，共8页。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答：
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A.5 B. C. D.
2.下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.如图，两条平行线被第三条直线所截，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，与关于点位似，位似比为3：4，已知，则的长等于（ ）
A.3 B. C. D.4
6.如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有5个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有17个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ）
A.35 B.48 C.50 D.64
7.估计的值在（ ）
A.9和10之间 B.10和11之间
C.11和12之间 D.12和13之间
8.如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点.若，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形中，点分别是和边的中点，连接交于点，连接和，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（ ）
①当时，则第5次操作的结果；
②当时，则有；
③；
④当时，.
A.1 B.2 C.3 D.4
二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
11.计算：__________.
12.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为__________.
13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲､乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲､乙两人恰好选择同一景点的概率为__________.
14.重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是__________.
15.如图，在中，点分别是的中点，与相交于点，若，则的长是__________.
16.若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是__________.
17.如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于两点，于的半径为，则__________，__________.
18.若一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“启明数”.把启明数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则__________.已知四位自然数是“启明数”，，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数的最大值是__________.
三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）；
（2）.
20.随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：.
乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：.
抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
21.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.
（1）用直尺和圆规，作射线平分交于点；
（2）已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形.
证明：分别平分，
四边形为平行四边形，
__________①，
，
__________②，
，
，
在和中
__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则__________④.
22.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.
（1）前3天应先安排多少多工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？
23.如图1，中，在线段上，且.动点从点出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动.动点从点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点同时从点出发，当点运动到点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，点的距离为.
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接估计当时的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）.
24.六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点，露营基地在点.经勘测，入口在点的正北方向，点在入口的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明.
25.在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由.
26.在中，为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接与相交于点.
（1）如图1，若为的中点，，连接，求线段的长；
（2）如图2，是线段延长线上一点，在线段上，连接，若，，证明；
（3）如图3，若为等边三角形，，点为线段上一点，且，点是直线上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积.车型
平均数
中位数
众数
甲
83
80
乙
83
85